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如图所示，为了测量河对岸 A , B 两点间的距离，在这一岸定一基线 C D ，现测出 C D = a 和 ∠ A C ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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甲乙两船在同一河流中同时开始渡河河水流速为v0船在静水中的速率均为v甲乙两船船头均与河岸成θ角如图所
点，乙船到达河对岸的
点，AB之间的距离为l。则下列判断正确的是( )A.甲、乙两船同时到达对岸B.若仅是河水流速v
0
增大，则两船的渡河时间都不变
不论河水流速v
0
如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A.点
若仅是河水流速v
0
增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l
如图为了测量不能到达对岸的河宽在河的岸边选两点AB测得AB=100米分别在A点和B点看对岸一点C测
如图所示测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B.在同一水平面内的两个测点C.与D.现测得∠BCD＝α∠
人立于河边看对岸的一株树AB在水中的像当人离开河岸后退超过6m就不能看到整个树的像已知人高EF＝1.
如图为了测量河对岸A.B.两点的距离在河的这边测定∠ADB＝∠CDB＝30°∠ACD＝60°∠ACB
九1数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔AB的距离他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C
周六下午九年级张华和同学外出郊游在河岸边玩耍她想测量河的宽度设计了一种测量方案如图所示在河对岸选择
如图所示测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B.在同一水平面内的两个观测点C.与D.测得∠BCD=15
2016上海物理竞赛如图所示河宽为L.河水流速为u甲乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v出发时两船
点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是
A.v∶u=
∶1
两船行驶的路程相等
两船同时到达河对岸
L
为了测量河对岸大树AB的高度九年级1班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案并得到如下数据1小明在大树
九1数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔AB的距离他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的CD
如图所示测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B.在同一水平面内的两个测点C.与D.现测得∠BCD＝α∠
如图所示河水流速为v一定船在静水中的速度为v¢若船从
点出发船头分别朝A
AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为、，则有 A.>B.<
=
无法确定
九1数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A.B的距离他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C
周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时他们选择了河对岸边的一棵大树将其底部作为点
计划建造乌海黄河大坝需要测量黄河宽度河边有笔直的滨河大道MN路两侧是平坦地带要求测量河的宽度．C是
如图小明为了测量河的宽度他先站在河边的C.点面向河对岸压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A.点然后他
如图所示测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B.在同一水平面内的两个观测点C.与D.测得∠BCD＝15
欲测量河宽即河岸之间的距离河的两岸可视为平行受地理条件和测量工具的限制采用如下办法如图所示在河的一
170米
110米
95米
80米
如图为了测定河的宽度在一岸边选定两点A.B.和对岸标记物C.测得∠CAB＝30°∠CBA＝45°AB
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已知函数 y = 2 | x | . 1画出其图象 2由图象指出单调区间 3由图象指出当 x 取何值时函数有最小值最小值为多少
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成的角.若 A B = 15 m A C = 25 m ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是
过点 2 0 引直线 l 与曲线 y = 1 - x 2 相交于 A B 两点 O 为坐标原点当 △ A B O 的面积取得最大值时直线 l 的斜率等于
如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 -7 - 3 上是.
如图所示 D C B 在同一地平面的同一直线上 D C = 10 m 从 D C 两地测得 A 点的仰角分别为 30 ∘ 和 45 ∘ 则 A 点离地面的高度 A B 等于________.
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x ≥ 0 时 f x = 1 2 | x - a 2 |+| x - 2 a 2 |- 3 a 2 若 ∀ x ∈ R f x - 1 ≤ f x 则实数 a 的取值范围为
已知定义在 [ 0 1 ] 上的函数 f x 满足 ① f 0 = f 1 = 0 ②对所有 x y ∈[ 0 1 ]且 x ≠ y 有| f x - f y |＜ 1 2 | x - y |. 若对所有 x y ∈[ 0 1 ]| f x - f y |＜ m 恒成立则 m 的最小值为
函数 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 若当 x ∈ [ - | a | - 1 | a | ] f x ⩾ f 0 恒成立则实数 a 的取值范围为__________.
如图所示测量河对岸的塔高 A B 时可以选与塔底 B 在同一水平内的两个测点 C 与 D 现测得 ∠ B C D = α ∠ B D C = β C D = s 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 θ 则塔高 A B =_______.
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边长分别为 a b c 周长为 6 且 sin 2 B = sin A ⋅ sin C 1 求角 B 的最大值 2 求 △ A B C 的面积 S 的最大值.
已知函数 f x 满足 f x = x 2 - 2 a + 2 x + a 2 g x = - x 2 + 2 a - 2 x - a 2 + 8 .设 H 1 x = max f x g x H 2 x = min f x g x max p q 表示 p q 中的较大值 min p q 表示 p q 中的较小值记 H 1 x 的最小值为 A H 2 x 的最大值为 B 则 A - B =
设函数 f x = 2 | x - 1 | + x - 1 g x = 16 x 2 - 8 x + 1 若 f x ⩽ 1 的解集为 M g x ⩽ 4 的解集为 N 当 x ∈ M ∩ N 时则函数 F x = x 2 f x + x f x 2 的最大值是
设函数 f x = | 3 x - 1 | + a x + 3 . 1若 a = 1 解不等式 f x ≤ 4 2若函数 f x 有最小值求 a 的取值范围.
设函数 f x = x 2 + b x + c b c ∈ R 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 有 | f x 1 - f x 2 | ≤ 4 则 b 的取值范围是
已知定义在 [ 0 + ∞ 上的函数 f x 满足 f x = 2 f x + 2 当 x ∈ [ 0 2 时 f x = - 2 x 2 + 4 x . 设 f x 在 [ 2 n - 2 2 n 上的最大值为 a n n ∈ N * 且 a n 的前 n 项和为 S n 则 S n =
如图某校有一块形如直角三角形 A B C 的空地其中 ∠ B 为直角 A B 长 40 米 B C 长 50 米现欲在此空地上建造一间健身房其占地形状为矩形且 B 为矩形的一个顶点求该健身房的最大占地面积.
设函数 f x = | 2 x + 1 | - | x - 3 | 1求函数 y = f x 的最小值 2若 f x ≥ a x + a 2 − 7 2 恒成立求实数 a 的取值范围.
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不小于 80 千件时 C x = 51 x + 10 000 x − 1 450 万元每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析该厂生产的商品能全部售完. 1 写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式 2 年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
已知函数 f x = x 2 + 2 a x + 3 x ∈ [-46]. 1当 a = - 2 时求函数 f x 的最值; 2求实数 a 的取值范围使 y = f x 在区间[-46]上是单调函数.
甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 每一小时可获得的利润是 100 5 x + 1 - 3 x 元. 1求证生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a 5 + 1 x - 3 x 2 元 2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润.
已知 f x = 2 x 2 + b x + c 不等式 f x < 0 的解集是 0 5 . 1求 f x 的解析式 2若对于任意 x ∈ [ -1 1 ] 不等式 f x + t ≤ 2 恒成立求 t 的取值范围.
已知函数 y = b + a 2 + 1 x 2 + 2 x a b 是常数在区间[ - 3 2 0 ]上有 y max = 3 y min = 5 2 则 a 2 + b 2 =
在 △ A B C 中角 A B C 对应的边分别是 a b c 已知 cos 2 A - 3 cos B + C = 1 . 1求角 A 的大小 2若 △ A B C 的面积 S = 5 3 b = 5 求 sin B sin C 的值.
线段 A B 外有一点 C ∠ A B C = 60 ∘ A B = 200 km 汽车以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶同时摩托车以 50 km/h 的速度由 B 向 C 行驶则运动开始 h 后两车距离最小.
如图所示 D C B 在同一地平面的同一直线上 D C = 10 m从 D C 两地测得 A 点的仰角分别为 30 ∘ 和 45 ∘ 则 A 点离地面的高度 A B 等于_______________.
一船自西向东匀速航行上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75 ∘ 距塔 68 海里的 M 处下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处则这只船的航行速度为.
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m/min .在甲出发 2 min 后乙从 A 乘缆车到 B 在 B 处停留 1 min 后再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min 山路 A C 长为 1 260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 . 1 求索道 A B 的长 2 问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟乙步行的速度应控制在什么范围内
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
已知椭圆 C 的中心为 O 左焦点 F -1 0 且过点 3 3 2 . 1 求椭圆方程 2 若点 P 为椭圆上的任意一点求 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 最小值.
设函数 f x = x + 1 2 + sin x x 2 + 1 的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m = __________.
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A.v∶u=
∶1 两船行驶的路程相等 两船同时到达河对岸 L
湘公网安备 43130202000226号