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已知函数 f x = x 2 + 2 a x + 3 , x ∈ [-...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知复数 z 1 = m + 4 - m 2 i m ∈ R z 2 = 2 cos θ + λ + 2 sin θ i λ ∈ R 若 z 1 = z 2 试求λ的取值范围.
如图已知平面 α ⊥ 平面 β A B 是平面 α 与平面 β 的交线上的两个定点 D A ⊂ β C B ⊂ β 且 D A ⊥ α C B ⊥ α A D = 4 B C = 8 A B = 6 在平面 α 上有一个动点 P 使得 ∠ A P D = ∠ B P C 则 △ P A B 的面积的最大值是
某学习小组进行课外研究性学习为了测量不能到达的 A B 两地他们测得 C D 两地的直线距离为 2 km 并用仪器测得相关角度大小如图所示则 A B 两地的距离大约等于______提供数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 结果保留两个有效数字
求函数 y = x 2 + 2 x - 4 的最小值 .
如果 y = x + 2 2 + 5 那么
设 τ = x 1 x 2 ⋯ x 10 是数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的任意一个全排列定义 S τ = ∑ k = 1 10 | 2 x k - 3 x k + 1 | 其中 x 11 = x 1 . Ⅰ若τ= 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 求 S τ 的值 Ⅱ求 S τ 的最大值 Ⅲ求使 S τ 达到最大值的所有排列 τ 的个数.
已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 40 ∘ 则灯塔 A 与 B 的距离为
将圆 x 2 + y 2 = 4 上各点的纵坐标压缩至原来的 1 2 所得曲线记作 C 直线 l : ρ = 8 2 cos θ + 3 sin θ Ⅰ写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程 Ⅱ求 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.
已知命题 p ∀ x ∈ R | x + 1 | + | x - 1 | ≥ m 命题 q ∃ x 0 ∈ R x 0 2 - 2 m x 0 + m 2 + m - 3 = 0 那么命题 p 为真命题是命题 q 为真命题的
若不等式 t t 2 + 9 ≤ a ≤ t + 2 t 2 在 t ∈ 0 2 ] 上恒成立则 a 的取值范围是
用 min { a b } 表示 a b 两数中的最小值若函数 f x = min { 5 - 2 | x | x 2 - 2 x } 则函数 f x 的最大值为_____________.
设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表 满足性质 P : a b c d e f ∈ [ -1 1 ] 且 a + b + c + d + e + f = 0 . 记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和 i = 1 2 c j A 为 A 的第 j 行各数之和 j = 1 2 3 记 k A 为 | r 1 A | | r 2 A | | c 1 A | | c 2 A | | c 3 A | 中的最小值. 1对如下数列 A 求 k A 的值 2设数表 A 形如 其中 -1 ≤ d ≤ 0 求 k A 的最大值 3对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A 求 k A 的最大值.
某兴趣小组测量电视塔 A E 的高度 H 单位 m 如示意图垂直放置的标杆 B C 的高度为 h = 4 m 仰角 ∠ A B E = α ∠ A B E = β . 1该小组已经测得一组 α β 的值 tan α = 1.24 tan β = 1.20 请据此算出 H 的值 2该小组分析若干测得的数据后认为适当调整标杆电视塔的距离 d 单位 m 使 α 与 β 之差较大可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125 m 试问 d 为多少时 α - β 最大
求函数 y = x 2 + 9 + x 2 - 8 x + 41 的最小值.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 .已知 G E 分别为 A 1 B 1 C C 1 的中点 D F 分别为线段 A C A B 上的动点不包括端点若 G D ⊥ E F 则线段 D F 的长度的取值范围是
海事救护船 A 在基地的北偏东 60 ∘ 与基地相距 100 3 海里渔船 B 被困海面已知 B 距离基地 100 海里而且在救护船 A 正西方则渔船 B 与救护船 A 的距离是
已知函数 f x = x 2 − 1 2 ≤ x ≤ 1 1 x 1 < x ≤ 2 1画出 f x 的图象 2写出 f x 的单调区间并求出 f x 的最大值最小值.
若关于 x 的不等式| x |+| x - 1 |＜ a a ∈ R 的解集为 ∅ 则 a 的取值范围是______.
函数 y = 2 x 在 [ 0 1 ] 上的最大值与最小值之和为______.
要测量底部不能到达的电视塔 A B 的高度在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45 ∘ 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30 ∘ 并测得水平面上 ∠ B C D = 120 ∘ C D = 40 m 则电视塔的高度为
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为_________米.
某企业拟共用 10 万元投资甲乙两种商品.已知各投入 x 万元甲乙两种商品可分别获得 y 1 y 2 万元的利润利润曲线 P 1 P 2 如图仔细观察图象为使投资获得最大利润应怎样分配投资额才能获得最大利润.
函数 y = 1 2 x 在 [ -1 1 ] 上的最大值和最小值分别是________________.
若不等式 | x + 1 x | > | a | + 1 对于一切非零实数 x 均成立则实数 a 的取值范围是
在等差数列{ a n }中 a 4 S 4 = - 14 S 3 - a 3 = - 14 其中 S n 是数列{ a n }的前 n 项之和曲线 C n 的方程是 x 2 | a n | + y 2 4 = 1 直线 l 的方程式 y = x + 3 . 1求数列{ a n }的通项公式 2判断 C n 与 l 的位置关系 3当直线 l 与曲线 C n 相交于不同的两点 A n B n 时令 M n = | a n | + 4 | A n B n | 求 M n 的最小值. 4对于直线 l 和直线外的一点 P 用 l 上的点与点 P 距离的最小值定义点 P 到直线 l 的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的.若曲线 C n 与直线 l 不相交试以类似的方式给出一条曲线 C n 与直线 l 见距离的定义并依照给出的定义在 C n 中自行选定一个椭圆求出该椭圆与直线 l 的距离.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
在 △ A B C 中 B = 60 ∘ A C = 3 则 A B + 2 B C 的最大值为___________.
已知函数 f x = 4 x - a 2 x + b 当 x = 1 时 f x 有最小值 -1 1求 a b 的值 2求满足 f x ⩽ 0 的 x 的集合 A .
如图当甲船位于 A 处时获悉在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援同时把消息告知在甲船南偏西 30 ∘ 相距 10 海里 C 处的乙船试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援角度精确到 1 ∘ sin 41 ∘ = 3 7 .
如图为了测量塔 A B 的高度先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点 C D E 测得仰角分别为 θ 2 θ 4 θ C D = 30 m D E = 10 3 π 则 θ = ______塔高 A B = ______.
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