求证：非齐次线性方程组有唯一的解当且仅当向量，线性无关。

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如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且 A ≠0．如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．如果α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Ax=b有唯一解．如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．

=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
② 若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③ 若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④ 若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是(A) ①③ ①④ ②③ ②④

设A为m×n阶矩阵则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是

A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关

对n元线性方程组下列命题中正确的是______

若r(A)=n，则线性方程组AX=b有唯一解若AX=0只有零解，则非齐次方程组AX=b有唯一解若AX=0有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解若AX=b有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解

设A为m×n阶矩阵则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是64

A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关

设n阶矩A的伴随矩阵A*≠O若ξ1ξ2ξ3ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解则对应的齐次

不存在仅含一个非零解向量含有两个线性无关的解向量含有三个线性无关的解向量．

设非齐次线性方程组Ax=b其中A是m×n矩阵则Ax=b有唯一解的充分必要条件是

r(Ａ)=n． r(Ａ)=n． r(Ａ)=m． r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．

设向量α1α2αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解．证明向量组ββ

设A为mxn矩阵齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是

A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的行向量组线性无关 A的列向量组线性相关

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0若ξ1ξ2ξ3ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解则对应的齐次

不存在仅含一个非零解向量含有两个线性无关的解向量含有三个线性无关的解向量

设A为m×n矩阵齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是

A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关

设A为m×n矩阵齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是

A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关

n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是

A为可逆的方阵齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示

设A是m×n矩阵则下列4个命题①若rA=m则非齐次线性方程组Ax=b必有解②若rA=m则齐次方程组A

①③. ①④. ②③. ②④.

n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是

A为可逆的方阵齐次线性方程组AX=0只有零解 A的行向量组线性无关矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示-

设A为m×n矩阵齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是

A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关

设向量α1α2αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证

设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n则A=______．

n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是

(A) A为可逆的方阵 (B) 齐次线性方程组AX=0只有零解 (C) A的行向量组线性无关 (D) 矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示-

设A是n阶矩阵齐次线性方程组ⅠAx=0有非零解则非齐次线性方程组ⅡATx=b对任何b=b1b2bnT

不可能有唯一解．必有无穷多解．无解．可能有唯一解，也可能有无穷多解．

求证：非齐次线性方程组有唯一的解当且仅当向量，线性无关。

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