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若等边 △ A B C 的边长为 2 3 ，平面内一点 M 满足 C M → ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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如图分别以等边三角形的每个顶点以圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
若一边长为40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过则铁圈直径的最小值为.铁丝
若等边△ABC的边长为6那么△ABC的面积是．
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是.
如图分别以等边三角形的每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
有边长为1的等边三角形卡片若干张使用这些三角形卡片拼出边长为234的等边三角形如图所示根据图形推断每
已知等边△OAB的边长为1以AB边上的高OA1为边按逆时针方向作等边△OA1B1A.1B1与OB相交
如图分别以等边三角形的每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为
如右图△OPQ是边长为2的等边三角形若反比例函数的图象过点P.则它的解析式是_______
如图等边△ABC的边长P.为BC上一点若△APD=60°则图中相等的角60°的角除外是.
若等边三角形的边长为4则其高与边长的比为．
若等边△ABC的边长为1平面内一点M.满足则=.
若等边△ABC的边长为6那么△ABC的面积是.
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是.
如图所示图①是边长为1的等边三角形纸板周长记为C1沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形得到图②周长
若等边三角形的边长为4cm则它的外接圆的面积为.
若等边三角形的边长为2则它的面积为______.
已知△ABC为等边三角形BD为中线延长BC至E.使CE=CD=1连接DE求1等边三角形△ABC的边长
球面度是一立体角其顶点位于球心面它在球面上所截取的面积等于 的面积
以球半径为边长的正方形
以球半径为边长的等边三角形
以球直径为边长的正方形
以球直径为边长的等边三角形
等边△ABCAD为它的高线如图所示若它的边长为2则它的周长为__________AD=_______
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若非零向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ = 2 2 3 ∣ b → ∣ 且 a → - b → ⊥ 3 a → + 2 b → 则 a → 与 b → 的夹角为
在正三角形 A B C 中 D 是边 B C 上的点.若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ =_________.
已知平面向量 a → = 1 -2 b → = 2 1 c → = -4 -2 则下列结论中错误的是
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 | a → − 2 b → | ⩽ 2 则 b ⃗ 在 a ⃗ 上的投影的取值范围是
已知点 A -1 1 B 1 2 C -2 -1 D 3 4 则向量 A B ⃗ 在 C D ⃗ 方向上的投影为
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 回答下列问题 1 求 3 a → + b → - 2 c → 2 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 3 若 a → + k c → / / 2 b → - a → 求实数 k .
已知 O A ⃗ = 4 0 O B ⃗ = 2 2 3 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + λ O B ⃗ λ 2 ≠ λ .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O A ⃗ 在 O B ⃗ 上的投影2证明 A B C 三点共线并在 A B ⃗ = B C ⃗ 时求 λ 的值3求 | O C ⃗ | 的最小值.
在直角坐标系中已知两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 是一元二次方程 2 x 2 - 2 a x + a 2 - 4 = 0 两个不等实根且 A B 两点都在直线 y = - x + a 上. 1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2 a 为何值时 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角为 π 3 .
已知 △ A B C 中 B C = 4 A C = 8 ∠ C = 60 ∘ 则 B C ⃗ ⋅ C A ⃗ = _________.
已知 | b → | = 3 a → 在 b → 方向上的投影为 2 3 则 a → ⋅ b → 为
对于向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 和实数 λ 下列命题中的真命题是
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B + 3 b sin A = c .1求角 A 的大小.2若 a = 1 A B → ⋅ A C → = 3 求 b + c 的值.
已知 △ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R .若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 3 2 则 λ =
已知 P 是边长为 2 的正三角形 A B C 的边 B C 上的动点则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ + A C ⃗
下列根式中不能与 3 合并的是
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 45 ∘ 且 | a | ⃗ = 4 1 2 a ⃗ + b ⃗ ⋅ 2 a ⃗ - 3 b ⃗ = 12 则 | b | ⃗ = ____________ b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影等于_____________.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 1 | a → + b → | 及 | a → - b → | 2 向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角.
下列说法中正确的个数为 1 A B ⃗ + M B ⃗ + B C ⃗ + O M ⃗ - O C ⃗ = A B ⃗ 2 已知向量 a → = 6 2 与 b → = -3 k 的夹角是钝角则 k 的取值范围是 - ∞ 9 3 向量 e → 1 = 2 -3 e → 2 = 1 2 − 3 4 能作为平面内所有向量的一组基底 4 若 a → ∥ b → 则 a → 在 b → 上的投影为| a → |.
已知向量 a → 在向量 b → = 1 3 方向上的投影为 2 且 | a → - b → | = 5 则 | a → | = ____________.
若 2 m + n - 2 和 3 3 m - 2 n + 2 都是最简二次根式则 m = _________ n = _________.
若 | m → | = 4 | n → | = 6 m → 与 n → 的夹角 θ 为 45 ∘ 则 m → ⋅ n → =
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义 a ⃗ ⋅ b ⃗ 等于 a ⃗ 的长度 | a ⃗ | 与 b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影 | b → | cos 〈 a → b → 〉 的乘积.运用几何意义有时能得到更巧妙的解题思路.例如边长为 1 的正六边形 A B C D E F 中点 P 是正六边形内的一点含边界则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是__________.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的夹角为 30 ∘ ∣ a ⃗ ∣ = 2 ∣ b ⃗ ∣ = 3 则向量 a ⃗ 和向量 b ⃗ 的数量积 a ⃗ ⋅ b ⃗ = ____.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ =__________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
若向量 a → b → c → 满足 a → // b → 且 a → ⊥ c → 则 c → ⋅ a → + 2 b → =
若 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 三个单位向量两两之间夹角为 60 ∘ 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
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