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如图，在由圆 O : x 2 + y 2 = 1 和椭圆 C : ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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如图已知圆O由圆O.外一点P.ab向圆O.引切线PQ切点为QH满足|PQ|=|PA|1求实数ab间满
已知圆O.1的方程为x2＋y＋12＝4圆O.2的圆心为O.221.1若圆O.1与圆O.2外切求圆O.
如图所示一圆环上均匀分布着正电荷x轴垂直与环面且过圆心O下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的
O点的电场强度为零，电势最低
O点的电场强度为零，电势最高
从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
已知圆O.x2＋y2＝1圆C.x－22＋y－42＝1由两圆外一点Pab引两圆切线PAPB切点分别为A
已知圆O.x2＋y2＝1圆C.x－42＋y－42＝1由两圆外一点P.ab引两圆切线PAPB切点分别为
如图已知OA是圆O.的半径点B.在圆O.上∠OAB的平分线AC交圆O.于点C.CD⊥AB于点D.求证
已知点Px0y0圆O.x2＋y2＝r2r＞0直线lx0x＋y0y＝r2有以下几个结论①若点P.在圆O
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如图已知⊙O.是以坐标原点O.为圆心1为半径的圆∠AOB＝45°点P.在x轴上运动若过点P.且与OA
已知圆O.x2＋y2＝1和定点A.21由圆O.外一点P.ab向圆O.引切线PQ切点为Q.|PQ|＝|
已知点P.x0y0圆O.x2＋y2＝r2r＞0直线lx0x＋y0y＝r2有以下几个结论①若点P.在圆
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在△ABC中∠BAC=90°AB=AC=圆的半径为1如图所示若点O.在BC边上运动与点B.C.不重合
如图在△ABC中AB＝AC＝5点O.在AB上1如图a以AB为直径的圆交BC于点D.DE⊥AC于E.求
如图1圆O1与圆O2的半径都是1O1O2=4过动点P.分别作圆O1圆O2的切线PMPNMN.分别为切
如图所示一圆环上均匀分布着正电荷x轴垂直与环面且过圆心O下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的
O点的电场强度为零，电势最低
O点的电场强度为零，电势最高
从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
如图AB为圆O.的直径PA为圆O.的切线PB与圆O.相交于D.若PA＝3PDDB＝916则PD＝
如图已知圆O的圆心在原点半径OA＝1单位圆设∠AOP＝∠α其始边OA与x轴重合终边与圆O交于点P设
sinα＝y
cosα＝x
tanα＝m
x与y成反比例
如图圆Ox2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M图中阴影部分随机往圆O内投一个
若圆心在x轴上半径为的圆O.位于y轴左侧且与直线x+y=0相切则圆O.的方程是___________
已知圆O.x2＋y2＝1和定点A.21由圆O.外一点Pab向圆O.引切线PQ切点为Q.且|PQ|＝|
已知圆O.x2＋y2＝1和定点A.21由圆O.外一点P.ab向圆O.引切线PQ切点为Q.|PQ|＝|
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设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 右顶点为 A 上顶点为 B 已知 | A B | = 3 2 | F 1 F 2 | .1求椭圆的离心率2设 P 为椭圆上异于其顶点的一点以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 经过点 F 2 的直线 l 与该圆相切于点 M | M F 2 | = 2 2 求椭圆的方程.
如图已知椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 a b 为常数 动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 b < t 1 < a .点 A 1 A 2 分别为 C 0 的左右顶点 C 1 与 C 0 相交于 A B C D 四点. 1求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; 2设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与 C 0 相交于 A ' B ' C ' D ' 四点其中 b < t 2 < a t 1 ≠ t 2 .若矩形 A B C D 与矩形 A ' B ' C ' D ' 的面积相等证明 t 1 2 + t 2 2 为定值.
如图点 P 0 -1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上一个顶点为 B 0 -1 且其右焦点到直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 . 1求椭圆的方程 2是否存在斜率为 k k ≠ 0 且过定点 Q 0 3 2 的直线 l 使 l 与椭圆交于两个不同的点 M N 且 | B M | = | B N | 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点.若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点过椭圆中心任作一直线与椭圆交于 P Q 两点当四边形 P F 1 Q F 2 面积最大时 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的值等于
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 Q 1 − 2 2 且离心率 e = 2 2 直线 l 与 E 相交于 M N 两点 l 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2判断是否存在直线 l 满足 2 O C ⃗ = O M ⃗ + O D ⃗ 2 O D ⃗ = O N ⃗ + O C ⃗ 若存在求出直线 l 的方程 若不存在说明理由.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为__________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 4 离心率为 3 5 . 1求椭圆 C 的方程 2求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被椭圆 C 所截得线段的中点坐标.
如图椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为 8 . 1求椭圆 M 的标准方程 2设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P Q l 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S T .求 | P Q | | S T | 的最大值及取最大值时 m 的值.
已知椭圆 x 2 9 + y 2 = 1 过左焦点 F 作倾斜角为 π 6 的直线交椭圆于 A B 两点则弦 A B 的长为_________________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点. 1 若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 − 1 2 求椭圆的离心率 2 若 | A P | = | O A | 证明直线 O P 的斜率 k 满足 | k | > 3 .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 E 的对称轴为坐标轴焦点在 y 轴上离心率 e = 2 2 A B 分别为椭圆上顶点右顶点且 | A B | = 6 . 1求椭圆 E 的方程 2已知直线 l : y = x + m 与椭圆 E 相交于 M N 两点且 O M ⊥ O N 其中 O 为坐标原点求 m 的值.
定圆 M x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E . 1 求轨迹 E 的方程 2 设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
设 F 1 F 2 是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点△ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
椭圆的中心在原点焦距为 4 一条准线为 x = - 4 则该椭圆的方程为
已知点 A 0 -2 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点.1求 E 的方程2设过点 A 的动直线 l 与 E 交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求 l 的方程.
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 D 在椭圆上 D F 1 ⊥ F 1 F 2 | F 1 F 2 | | D F 1 | = 2 2 △ D F 1 F 2 的面积为 2 2 . Ⅰ求椭圆的标准方程 Ⅱ设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.
已知椭圆 G 的中心在坐标原点长轴在 x 轴上离心率为 3 2 且 G 上的一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12 则椭圆 G 的方程为__________.
若椭圆的两焦点为 -2 0 和 2 0 且椭圆过点 5 2 − 3 2 则椭圆方程是
设 A B 是椭圆 T 的长轴点 C 在 T 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 T 的两个焦点之间的距离为______________.
设直线 l 过椭圆 C 的一个焦点且与 C 的长轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | 为 C 的长轴长的一半则 C 的离心率为
圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为 P 如图双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 P 且离心率为 3 . 1求 C 1 的方程 2若椭圆 C 2 过点 P 且与 C 1 有相同的焦点直线 l 过 C 2 的右焦点且与 C 2 交于 A B 两点若以线段 A B 为直径的圆过点 P 求 l 的方程.
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