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设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 x 2 ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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设f’lnx=1+x则fx=
给定k∈N.*设函数fN.*→N*满足对于任意大于k的正整数nfn＝n－k.1设k＝1则其中一个函数
设函数fx＝xn＋bx＋cn∈N.＋bc∈R..1设n≥2b＝1c＝－1证明fx在区间1内存在唯一零
设fx在-11内有fx＜0[*]．证明在-11内有fx≤3x．
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]
设fx在[01]可导f0=0f’1=0求证存在ξ∈01使得f’ξ=fξ．
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设函数fx=x则f′1=____
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设对任意x恒有fx+1=f2x且f0=f’0=1求f’1．
设fx的定义域为0+∞且在0+∞是递增的1求证f1=0fxy=fx+fx2设f2=1解不等式
设fx在[01]上有二阶导数且f1=f0=f’1=f’0=0证明存在ξ∈01使得fξ=fξ．
设fx在x=1处连续且[*]．证明fx在x=1处可导并求f’1．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设fx是连续函数若ʃfxdx＝1ʃfxdx＝－1则ʃfxdx＝________.
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]．
设fx-1=x2则fx+1=
设fx连续且[*]已知f1=1求[*]．
设fx＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2af′2＝－b其中常数ab∈R.1求曲线y＝
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已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1求椭圆方程2记 △ A B D 的面积与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 5 5 且过点 P -5 4 则椭圆的方程为____________.
已知椭圆 E : x 2 t + y 2 3 = 1 的焦点在 x 轴上 A 是 E 的左顶点斜率为 k k > 0 的直线交 E 于 A M 两点点 N 在 E 上 M A ⊥ N A .1当 t = 4 | A M | = | A N | 时求 △ A M N 的面积2当 2 | A M | = | A N | 时求 k 的取值范围.
若焦点在 x 轴上的椭圆 x 2 2 + y 2 m = 1 的离心率为 1 2 则 m 等于
若直线 l : y = - x 2 + m 与曲线 C : y = 1 2 | 4 - x 2 | 有且仅有三个交点则 m 的取值范围是
设椭圆 C 1 : x 2 16 + y 2 12 = 1 与抛物线 C 2 : y 2 = 8 x 的一个交点为 P x 0 y 0 定义 f x = 2 2 x 0 < x < x 0 3 2 16 - x 2 x > x 0 若直线 y = a 与 y = f x 的图象交于 A B 两点且已知定点 N 2 0 则 △ A B N 的周长的取值范围是______________.
根据下列条件求椭圆的标准方程.1两个焦点的坐标分别是 -4 0 4 0 椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10 2两个焦点的坐标分别是 0 -2 0 2 并且椭圆经过点 - 3 2 5 2 .
椭圆 x 2 9 + y 2 2 = 1 的焦点为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上若 | P F 1 | = 4 则 | P F 2 | = ____________ ∠ F 1 P F 2 的大小为____________.
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F 1 - 3 0 且右顶点为 D 2 0 .设点 A 的坐标是 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 A a 0 B 0 b O 0 0 △ O A B 的面积为 1 .1求椭圆 C 的方程2设 P 的椭圆 C 上一点直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N .求证: ∣ A N ∣ ⋅ ∣ B M ∣ 为定值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知方程 x 2 3 + k + y 2 2 - k = 1 表示椭圆则 k 的取值范围为_______.
如图 △ A B C 中底边 B C = 12 其他两边 A B 和 A C 上中线的和为 30 求此三角形重心 G 的轨迹方程并求顶点 A 的轨迹方程.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 - 5 3 = 1 上异于其顶点的任意一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
中心在原点焦点在 x 轴上若长轴长为 18 且两个焦点恰好将长轴三等分则此椭圆的方程是
已知椭圆 E : x 2 25 + y 2 9 = 1 的长轴的两个端点分别为 A 1 A 2 点 P 在椭圆 E 上如果 △ A 1 P A 2 的面积等于 9 那么 P A 1 ⃗ ⋅ P A 2 ⃗ 等于
方程 x 2 | a | - 1 + y 2 a + 3 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆则实数 a 的取值范围是
平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 3 2 抛物线 E : x 2 = 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点.1求椭圆 C 的方程2设 P 是 E 上的动点且位于第一象限 E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A B 线段 A B 的中点为 D 直线 O D 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M .①求证点 M 在定直线上②直线 l 与 y 轴交于点 G 记 △ P F G 的面积为 S 1 △ P D M 的面积为 S 2 求 S 1 S 2 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 △ P F 1 F 2 的周长为 16 直线 2 x + y = 4 经过椭圆的上顶点.1求椭圆 C 的方程2直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点若以 A B 为直径的圆同时被直线 l 1 10 x - 5 y - 21 = 0 与 l 2 10 x - 15 y - 33 = 0 平分求直线 l 的方程.
已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点求弦 A B 的长.
椭圆 2 x 2 + 3 y 2 = 1 的焦点坐标是
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
对于曲线 C : x 2 4 - k + y 2 k - 1 = 1 给出下面四个命题①曲线 C 不可能表示椭圆②当 1 < k < 4 时曲线 C 表示椭圆③若曲线 C 表示双曲线则 k < 1 或 k > 4 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆则 1 < k < 5 2 .其中所有正确命题的序号为___________.
椭圆 25 x 2 + 9 y 2 = 225 的长轴长短轴长离心率依次是
设 F 1 F 2 是椭圆 x 2 16 + y 2 12 = 1 的两个焦点 P 是椭圆上一点且 P 到两个焦点的距离之差为 2 则 △ P F 1 F 2 是
已知圆 M : x + 5 2 + y 2 = 36 定点 N 5 0 点 P 为圆 M 上的动点点 Q 在直线 N P 上点 G 在直线 M P 上且满足 N P ⃗ = 2 N Q ⃗ G Q ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 则点 G 的轨迹方程是
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