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如图所示,离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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如图所示
B.C.分别
为椭圆+=1 (a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为( ) A.
1-
-1
如图所示F.1F.2是双曲线-=1a>0b>0的两个焦点以坐标原点O.为圆心|OF1|为半径的圆与该
,
,且△F.
2
AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.
+1 B.
+1
椭园偏心率
①如图所示秒表的读数为s②如图所示物体的长度为cm
某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体其直观图和三视图如图所示正视图为正方形其中俯视图中椭圆的离心率为
如图所示双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上F.1F.2分别为左右焦点双曲线的左支上有一点P.∠F.1
已知椭C.=1a>b>0的离心率为椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合过P.40且不垂直于x轴直线l
如图所示A.B为光滑的水平轨道BCD是半径为R的光滑离心轨道D为最高点那么图131质量为m的滑块于A
如图所示R1和R2是材料厚度均相同表面为正方形的导体正方形的边长之比为21通过这两导体的电流方向如图
2:1
1:1
1:2
1:4
某同学为完成电场中等势线描绘的实验准备使用如图所示的实验器材请回答下列各问1如图所示器材中A和B是D
1如图a所示如图所示的电压表的示数为V.2如图b所示温度计的示数是℃
本题应选
如图所示
如图所示
如图所示
如图所示
1如图所示木块的长度是__________cm2如图所示温度计的示数为_______________
某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示F1和F2是椭圆轨道的两个焦点行星在
点的速率比在
点的大,则太阳是位于( ) A.F
2
B.A.
F
1
B.
如图所示已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F.且两条曲线的交点连线也过焦点则该椭圆的离心率为▲.
如图所示F1F2是双曲线a>0b>0的两个焦点以坐标原点O.为圆心|OF1|为半径的圆与该双曲线左支
,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为 A.
( )
如图所示已知抛物线y2=2pxp>0的焦点恰好是椭圆的右焦点F且两条曲线的交点连线也过焦点F则该椭圆
以椭圆的右焦点F.2为圆心作一个圆使此圆过椭圆中心O.并交椭圆于点M.N.若过椭圆左焦点F.1的直线
相交
相离
相切
位置关系随离心率改变
已知椭圆的离心率为且过点.若点在椭圆C.上则点称为点M.的一个椭点.I.求椭圆C.的标准方程II若直
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点焦点在x轴上左右焦点分别为F.1F.2且它们在第一象限的交点
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设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点且 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 的横坐标为
1已知椭圆的焦点在 x 轴上长轴长为 4 焦距为 2 求椭圆的标准方程 2已知双曲线的渐进线方程为 y = ± 3 4 x 准线方程为 x = ± 16 5 求该双曲线的标准方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 且 a 2 c = 4 c 为半焦距右顶点为 A 上顶点为 B 右焦点为 F 斜率为 2 的直线 l 经过点 A 且点 F 到直线 l 的距离为 2 5 5 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 将直线 l 绕点 A 旋转它与椭圆 C 相较于另一点 P 当 B F P 三点共线时试确定直线 l 的斜率.
已知命题 p 存在 x ∈ R 2 x 2 + m − 1 x + 1 2 ⩽ 0 命题 q 曲线 C 1 x 2 m 2 + y 2 2 m + 8 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 命题 s 曲线 C 2 x 2 m - t + y 2 m - t - 1 = 1 表示双曲线. 1 若 p 且 q 是真命题求 m 的取值范围 2 若 q 是 s 的必要不充分条件求 t 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆的一个焦点将长轴分为 2 : 1 的两个部分且经过点 -3 2 4 求椭圆方程.
椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 弦 A B 过 F 1 若 △ A B F 2 的内切圆周长为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | 的值为
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是_____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 过 F 作 y 轴的平行线交椭圆于 M N 两点若 | M N | = 3 且椭圆离心率是方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的根求椭圆方程.
若中心在原点焦点坐标为 0 ± 5 2 的椭圆被直线 3 x - y - 2 = 0 截得的弦的中点的横坐标为 1 2 则椭圆方程为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上直线 y = x + 1 与该椭圆相交于 P 和 Q 且 O P ⊥ O Q | P Q | = 10 2 .求椭圆的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 且过点 P 2 3 .1求椭圆 C 的方程2设 Q x 0 y 0 x 0 y 0 ≠ 0 为椭圆 C 上一点过点 Q 作 x 轴的垂线垂足为 E .取点 A 0 2 2 连接 A E 过点 A 作 A E 的垂线交 x 轴于点 D 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点作直线 Q G 问这样作出的直线 Q G 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点并说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
若椭圆的对称轴在坐标轴上短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形焦点到椭圆上点的最短距离为 3 则这个椭圆的方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的两个焦点 P 为椭圆上一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = c 2 则此椭圆离心率的取值范围是______________.
已知直线 l : x - y + 10 = 0 椭圆 C : x 2 25 + y 2 9 = 1. 在以椭圆 C 的焦点为焦点并与直线 l 有公共点的所有椭圆中长轴最短的椭圆标准方程为________.
已知命题 p 实数 m 满足 m 2 - 7 a m + 12 a 2 < 0 a > 0 命题 q 实数 m 满足方程 x 2 m - 1 + y 2 2 - m = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆若 ¬ q 是 ¬ p 的充分不必要条件求 a 的取值范围.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的焦点在 y 轴上长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为
1求右焦点坐标是 2 0 且经过点 -2 - 2 的椭圆的标准方程. 2已知双曲线与椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 共焦点且以 y = ± 4 3 x 为渐近线求双曲线方程.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
过椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点 F 2 的直线交椭圆于 A B 两点 F 1 为其左焦点已知 △ A F 1 B 的周长为 8 椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 P Q 且 O P ⃗ ⊥ O Q ⃗ 若存在求出该圆的方程若不存在请说明理由.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
若方程 x 2 + k y 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆那么实数 k 的取值范围是
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