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如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90D是AB 边上的一点,以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E.,连结DE并延长,与BC的延长线交于点 F . ( 1 )求证: BD = BF ; ...
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教案备课库《九年级数学练习题1》真题及答案
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如图在Rt△ACB中∠ACB=90°∠
=25°,D.是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使
点落在AC边上的B.′处,则∠CDB′等于( )
A.40°B.60°
70°
80°
.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠
=25°,D.是AB上一点,将△BCD沿CD折叠,使
点落在AC边上的E.处,则∠ADE等于( )
A.25°B.30°
35°
40°
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CD为AB边上的高若点
关于CD所在直线的对称点E.恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60°
45°
30°
75°
如图在Rt△ACB中∠ACB=90°∠
=25°,点D.是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使
点落在AC边上的点B.′处,则∠ADB′等于( )
A.25° B.30°
35°
40°
如图在Rt△ABC中∠ABC是直角AB=3BC=4P.是BC边上的动点设BP=x若能在AC边上找到一
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°点D.在AB边上将△CBD沿CD折叠使点B.恰好落在AC边上的点
在Rt△ABC中∠ACB=90°现将Rt△ABC绕点C.逆时针旋转90°得到Rt△DEC如图①1请判
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CD为AB边上的高若点
关于CD所在直线 的对称点E.恰好为AB的中点,则∠
的度数是 ( ) A.30°B.45°
60°
75°
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°点D在AB边上将△CBD沿CD折叠使点B恰好落在AC边上的点E处
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=25°D是AB边上一点将Rt△ABC沿CD折叠使B点落在A
25°
30°
35°
40°
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°点D.是AB边上一点以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E.连接D
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=30°BC=2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC使点D在A
如图12在Rt△ACB中∠ACB=90°点O.是AC边上的一点以O.为圆心OC为半径的圆与AB相切于
已知如图Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC点D为AB边上一点且不与A.B两点重合AE⊥ABAE
如图在Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=25°D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠使B点落在A
40°
35°
30°
25°
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°点D.在AB边上将△CBD沿CD折叠使点B.恰好落在AC边上的点
如图9在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC=1E.为BC边上的一点以A.为圆心AE为半径的圆弧
如图在Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=25°D是AB上一点将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC
问题如图①在Rt△ABC中AB=ACD.为BC边上一点不与点B.C.重合将线段AD绕点A.逆时针旋转
如图所示在Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=25°D.是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠使B.
25°
30°
35°
40°
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如图平面直角坐标系xOy中点A.的坐标为-22点B.的坐标为66抛物线经过A.O.B.三点连结OAOBAB线段AB交y轴于点E.1求直线AB及抛物线的函数解析式2点F.为线段OB上的一个动点不与点O.B.重合直线EF与抛物线交于M.N.两点点N.在y轴右侧连结ONBN当点F.在线段OB上运动时求△BON面积的最大值并求出此时点N.的坐标3连结AN当△BON面积最大时在坐标平面内求使得△BOP与△AON相似点B.O.P.分别与点A.O.N.对应的点P.的坐标.
如图四边形ABCD是矩形直线l垂直平分线段AC垂足为O.直线l分别与线段ADCB的延长线交于点E.F.1证明△ABC∽△FOA2试判定四边形AFCE的形状并说明理由.
如图△ABC△DEF都是等边三角形点D.为AB的中点E.在BC上运动DF和EF分别交AC于G.H.两点BC=2问E.在何处时CH的长度最大
如图在□ABCD中E.是AD的中点且CE=CDF.是CE与BD的交点S.△DEF=S则S.△BCF=
抛物线与直线y=x+1交于A.C.两点与y轴交于B.AB∥x轴且1求抛物线的解析式2P.为x轴负半轴上一点以APAC为边作是否存在P.使得Q.点恰好在此抛物线上若存在请求出P.Q.的坐标若不存在请说明理由3AD⊥X.轴于D.以OD为直径作⊙M.N.为⊙M.上一动点不与O.D.重合过N.作AN的垂线交x轴于R.点DN交Y.轴于点S.当N.点运动时线段OROS是否存在确定的数量关系写出证明
如图在菱形ABCD中AB=2cm∠BAD=60°E.为CD边中点点P.从点A.开始沿AC方向以每秒cm的速度运动同时点Q.从点D.出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动当点P.到达点C.时P.Q.同时停止运动设运动的时间为x秒.1当点P.在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度②若记四边形PBEQ的面积为y求y关于x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围2显然当x=0时四边形PBEQ即梯形ABED请问当P.在线段AC的其他位置时以P.B.E.Q.为顶点的四边形能否成为梯形若能求出所有满足条件的x的值若不能请说明理由.
已知如图抛物线y=ax2+bx-a的图象与x轴交于A.B.两点点A.在点B.的左边顶点坐标为C.0-4直线x=mm>1与x轴交于点D.1求抛物线的解析式2在直线x=mm>1上有一点P.点P.在第一象限使得以P.D.B.为顶点的三角形与以B.C.O.为顶点的三角形相似求P.点坐标用含m的代数式表示
1操作如图①点O.为线段MN的中点直线PQ与MN相交于点O.请利用图①画出一对以点O.为对称中心的全等三角形2根据上述操作得到的经验完成下列探究活动①探究一如图②在四边形ABCD中AB∥DCE.为BC边的中点∠BAE=∠EAFAF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AFCF之间的等量关系并证明你的结论②探究二如图③DEBC相交于点E.BA交DE于点A.且BEEC=12∠BAE=∠EDFCF∥AB若AB=5CF=1求DF的长度
如图已知在△ABC中AB=4BC=2以点B.为圆心线段BC长为半径的弧交边AC于点D.且∠DBC=∠BACP.是边BC延长线上一点过点P.作PQ⊥BP交线段BD的延长线于点Q..设CP=xDQ=y.1求CD的长2求y关于x的函数解析式并写出自变量的取值范围3当∠DAQ=2∠BAC时求CP的值.
如图边长为4的正方形的顶点在坐标原点顶点分别在轴轴的正半轴上点是边上的动点不与点重合且交正方形外角的平分线于点.1如图1当点是边的中点时证明2如图1当点是边的中点时在轴上是否存在点使得四边形是平行四边形若存在求出点的坐标若不存在说明理由3如图2当点是边上的任意一点时点不与点重合设点坐标为探究是否成立若成立请给出证明若不成立说明理由.
如图已知平面直角坐标系中的点为线段上两动点过点作轴的平行线交轴于点过点作轴的平行线交轴于点交直线于点且=.1填>=
在一个三角形中如果一个角是另一个角的2倍我们称这种三角形为倍角三角形.如图23-1倍角△ABC中∠A.=2∠B.∠A.∠B.∠C.的对边分别记为abc倍角三角形的三边abc有什么关系呢让我们一起来探索.图23-1图23-2图23-3图23-41我们先从特殊的倍角三角形入手研究请你结合图形填空三角形角的已知量图23-2∠A.=2∠B.=图23-3∠A.=2∠B.=2如图23-4对于一般的倍角△ABC若∠CAB=2∠CBA∠CAB∠CBA∠C.的对边分别记为abcabc三边有什么关系呢请你作出猜测并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明.3请你运用2中的结论解决下列问题若一个倍角三角形的两边长为56求第三边长.直接写出结论即可原创
己知□ABCD中AD=6点E.在直线AD上且DE=3连结BE与对角线AC相交于点M.则=.
已知直线<0分别交轴轴于A.B.两点线段OA上有一动点P.由原点O.向点A.运动速度为每秒1个单位长度过点P.作轴的垂线交直线AB于点C.设运动时间为秒.1当时线段OA上另有一动点Q.由点A.向点O.运动它与点P.以相同速度同时出发当点P.到达点A.时两点同时停止运动如图1.①直接写出=1秒时C.Q.两点的坐标②若以Q.C.A.为顶点的三角形与△AOB相似求的值.2当时设以C.为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D.如图2①求CD的长②设△COD的OC边上的高为当为何值时的值最大
如图在Rt⊿ABC中AB=3BC=4∠ABC=90°过B.作BA1⊥AC过A1作A1B1⊥BC得阴影Rt⊿A1B1B再过B1作B1A2⊥AC过A2作A2B2⊥BC得阴影Rt⊿A2B2B1如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为模拟改编
如图已知⊥⊥是线段的中点且⊥=1=4那么=.
如图正方形ABCD的边长为4M.N.分别是BCCD上的两个动点且始终保持AM⊥MN.当BM=时四边形ABCN的面积最大.
如图已知∠XOY=90°正△PAB的顶点P.与O.点重合顶点A.是射线OX上的一个定点另一顶点B.在∠XOY的内部1当顶点P.在射线OY上移动到点P.1时连结AP1请用尺规作图∠XOY内部作出以AP1为边的正三角形要求保留作图痕迹不写作法和证明2设AP1交OB于点C.AB的延长线交B.1P.1于点D.求证△ABC∽△AP1D.3连结BB1求∠ABB1的度数.
在直角坐标系中O.为坐标原点点A.的坐标为22点C.是线段OA上的一个动点不运动至O.A.两点过点C.作CD⊥x轴垂足为D.以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B.连接OF设OD=t.1求tan∠FOB的值2用含t的代数式表示△OAB的面积S.3是否存在点C.使以B.E.F.为顶点的三角形与△OFE相似若存在请求出所有满足要求的B.点的坐标若不存在请说明理由.
如图抛物线与轴交于点A.-20和B.40与轴交于点C.1求抛物线的解析式2T是抛物线对称轴上的一点且△ACT是以AC为底的等腰三角形求点T.的坐标3点M.Q.分别从点A.B.以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行.当点M.到原点时点Q.立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B.方向移动当点M.到达抛物线的对称轴时两点停止运动.过点M.的直线l⊥轴交AC或BC于点P..求点M.的运动时间t秒与△APQ的面积S.的函数关系式并求出S.的最大值.
如图抛物线交轴于A.B两点A.点在B.点左侧交轴于点C.已知B.80△ABC的面积为8.1求抛物线的解析式2若动直线EFEF∥轴从点C.开始以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移且交轴线段BC于E.F.两点动点P.同时从点B.出发在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O.运动连结FP设运动时间秒当为何值时的值最大并求出最大值3在满足2的条件下是否存在的值使以P.B.F.为顶点的三角形与△ABC相似若存在试求出的值若不存在请说明理由
某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究他们发现如下结论1有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比2有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比现请你继续对下面问题进行探究探究过程可直接应用上述结论.S.表示面积问题1如图1现有一块三角形纸板ABCP.1P.2三等分边ABR.1R.2三等分边AC.经探究知=S.△ABC请证明.问题2若有另一块三角形纸板可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD如图2Q.1Q.2三等分边DC.请探究与S.四边形ABCD之间的数量关系.问题3如图3P.1P.2P.3P.4五等分边ABQ.1Q.2Q.3Q.4五等分边DC.若S.四边形ABCD=1求.问题4如图4P.1P.2P.3四等分边ABQ.1Q.2Q.3四等分边DCP.1Q.1P.2Q.2P.3Q.3将四边形ABCD分成四个部分面积分别为S.1S.2S.3S.4.请直接写出含有S.1S.2S.3S.4的一个等式.
.如图对面积为1的△ABC逐次进行以下操作第一次操作分别延长ABBCCA至A.1B.1C.1使得A.1B.=2ABB.1C.=2BCC.1A.=2CA顺次连接A.1B.1C.1得到△A.1B.1C.1记其面积为S.1第二次操作分别延长A.1B.1B.1C.1C.1A.1至A.2B.2C.2使得A.2B.1=2A.1B.1B.2C.1=2B.1C.1C.2A.1=2C.1A.1顺次连接A.2B.2C.2得到△A.2B.2C.2记其面积为S.2按此规律继续下去可得到△A5B5C5则其面积为S.5=_________.第n次操作得到△A.nB.nC.n则△A.nB.nC.n的面积S.n=.
如图在直角梯形中为边上一点且.连接交对角线于连接.下列结论①②为等边三角形③④.其中结论正确的是
已知三个边长分别为235的正方形如图排列则图中阴影部分面积为.
如图为⊙的直径点是弧的中点交于点.1求证:~2求的值
如图在△ABD和△ACE中AB=ADAC=AE∠BAD=∠CAE连结BCDE相交于点F.BC与AD相交于点G.1试判断线段BCDE的数量关系并说明理由.2如果∠ABC=∠CBD那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗为什么
学习投影后小明小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度并探究影子长度的变化规律如图在同一时间身高为1.6m的小明AB的影子BC长是3m而小华EH刚好在路灯灯泡的正下方H.点并测得HB=6m1请在图中画出形成影子的光线并确定路灯灯泡所在的位置G.2求路灯灯泡的垂直高度GH3如果小明沿线段BH向小华点H.走去当小明走到BH中点处时求其影子的长当小明继续走剩下路段的到处时求其影子的长当小明继续走剩下路段的到处时按此规律继续走下去当小明走剩下路段的到处时其影子的长为_____________________m直接用n的代数式表示
如图1在中是沿方向平移得到的连接且和相交于点.1求证四边形是菱形2如图2是线段上一动点不与重合连接并延长交线段于点过作交于.①四边形的面积是否为定值若是请求出其值若不是请说明理由②以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形是否可能相似若可能请求出线段的长若不可能请说明理由.
直角三角板ABC中∠A.=30°BC=1.将其绕直角顶点C.逆时针旋转一个角且得到Rt△.1如图当边经过点B.时求旋转角的度数2在三角板旋转的过程中边与AB所在直线交于点D.过点D.作DE∥交边于点E.联结BE.①当时设AD=BE=求与之间的函数解析式及自变量的取值范围②当时求AD的长.
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