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某射手射击 1 次击中目标的概率为 0.9 ，他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第三次击中目标的概率为 0.9 ；②他恰好 3 ...
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高中数学《二项分布与n次独立重复试验的模型》真题及答案
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一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率并假设每天的销售量相互独立.1求在未来连续3天里有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另1天的日销售量低于 50 个的概率2用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数求随机变量 X 的分布列期望 E X 及方差 D X .
随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日常加工零件个数单位件获得数据如下 30 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 33 43 38 42 32 34 46 39 36. 根据上述数据得到样本的频率分布如下 1确定样本频率分布表中 n 1 n 2 f 1 f 2 的值 2根据上述频率分布表画出样本频率分布直方图 3根据样本频率分布直方图求该厂任取 4 人至少有 1 人的日加工零件数落在区间 30 25 的概率.
从某企业生产的某种产品中抽取 500 件测量这些产品的一项质量指标值由测量结果得如下频率分布直方图 1求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x ¯ 和样本方差 s 2 同一组中数据用该组区间的中点值作代表 2由直方图可以认为这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N μ σ 2 其中 μ 近似为样本平均数 x ¯ σ 2 近似为样本方差 s 2 . ⅰ利用该正态分布求 P 187.8 < Z < 212.2 ⅱ某用户从该企业购买了 100 件这种产品记 X 表示这 100 产品中质量指标值位于区间 187.8 212.2 的产品件数利用ⅰ的结果求 E X . 附 150 ≈ 12.2 .若 Z - N μ σ 2 则 P μ − σ < Z < μ + σ = 0.6826 P μ − 2 σ < Z < μ + 2 σ = 0.9544 .
有一批种子的发芽率为 0.9 出芽后的幼苗成活率为 0.8 在这批种子中随机抽取一粒则这粒种子能成长为幼苗的概率为____________.
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷. 1根据已知条件完成下面 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的分布列期望 E X 和方差 D X .
设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0.9 活到 15 岁的概率为 0.6 现有一个 10 岁的这种动物它能活到 15 岁的概率是
袋中有大小相同的 4 个红球与 2 个白球 1 若从袋中不放回的依次取出一个球求第三次取出白球的概率 2 若从中有放回的依次取出一个球即 6 次取球中取出红球的次数为 ζ 求 P ζ ≤ 4
某学生在上学路上要经过 4 个路口假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的遇到红灯的概率都是 1 3 遇到红灯时停留的时间都是 2 min . 1求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ξ 的分布列及期望.
投掷一枚质地不均匀的骰子出现向上点数为 1 2 3 4 5 6 的概率依次记为 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 经统计发现数列 p n 恰好构成等差数列且 p 4 是 p 1 的 3 倍 1 求数列 p n 的通项公式 2 甲乙两人用这枚骰子玩游戏并规定投一次骰子后若向上点数为奇数则甲获胜 否则乙获胜请问这样的规则对甲乙二人是否公平请说明理由 3 按照 2 的规定甲乙两人用这枚骰子玩游戏共玩十局设乙获胜的局数为 X 求 X 的数学期望.
高三毕业时甲乙丙等五位同学站成一排合影留念已知甲乙二人相邻则甲丙相邻的概率是
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支该公司对这些灯管的使用寿命单位小时进行了统计统计结果如下表所示 1将各组的频率填入表中2根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率3该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支若将上述频率作为概率试求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率.
根据以往的经验某工程施工期间的降水量 X 单位 mm 对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量 X 小于 300 700 900 的概率分别为 0.3 0.7 0.9 .求1工期延误天数 Y 的均值与方差2在降水量 X 至少是 300 的条件下工期延误不超过 6 天的概率.
抛掷一枚质地均匀的骰子两次记 A = {两次的点数均为奇数} B = {两次的点数之和为 4 }则 P B | A =
若 η ∼ B 2 p 且 D η = 4 9 则 P 0 ≤ η ≤ 1 =
某学校的场室统一使用佛山照明的一种灯管已知这种灯管使用寿命 ξ 单位月服从正态分布 N μ σ 2 且使用寿命不少于 12 个月的概率为 0.8 使用寿命不少于 24 个月的概率为 0.2 . 1求这种灯管的平均使用寿命 2假设一间功能室一次性换上 4 支这种新灯管使用 12 个月时进行一次检查将已经损坏的灯管换下中途不更换求至少两支灯管需要更换的概率.
设随机变量 X 服从二项分布 X ~ B 5 1 2 则函数 f x = x 2 + 4 x + X 存在零点的概率是
计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示水库年入流量 X 年入流量一年内上游来水与库区降水之和.单位亿立方米都在 40 以上其中不足 80 的年份有 10 年不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年超过 120 的年份有 5 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率假设各年的年入流量相互独立. Ⅰ求未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率 Ⅱ水电站希望安装的发电机尽可能运行但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制并有如下关系 若某台发电机运行则该台年利润为 5000 万元若某台发电机未运行则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大应安装发电机多少台
抛掷两个骰子至少有一个 4 点或 5 点出现时就说这些实验成功则在 10 次试验中成功次数ξ的期望是
投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次记硬币正面向上为事件 A 骰子向上的点数是 3 为事件 B 则事件 A B 中至少有一件发生的概率是
将一个直径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球在自由下落小球在的过程中将遇到黑色障碍物 3 次最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到障碍物时向左右两边下落的概率分别是 1 3 2 3 .Ⅰ分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率 Ⅱ在容器的入口处依次放入 4 个小球记 ξ 为落入 B 袋中的小球个数求 ξ 的分布列和数学期望.
某商店储存的 50 个灯泡中甲厂生产的灯泡占 60 % 乙厂生产的灯泡占 40 % 甲厂生产的灯泡的一等品率是 90 % 乙厂生产的灯泡的一等品率是 80 % .1若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡每个灯泡被取出的机会均等它是甲厂生产的一等品的概率是多少2若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡每个灯泡被取出的机会均等这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为 ξ 求 ξ 的分布列.
若随机变量 X 服从两点分布且成功概率为 0.7 随机变量 Y 服从二项分布且 Y ~ B 10 0.8 则 E X D X E Y D Y 分别是________________________________.
先后掷骰子两次落在水平桌面上记正面朝上的点数分别为 x y 设事件 A 为 x + y 为偶数事件 B 为 x y 中有偶数且 x ≠ y 则概率 P B | A =
如图李先生家住 H 小区他工作在 C 科技园区从家开车到公司上班路上 L 1 L 2 两条路线 L 1 路线上有 A 1 A 2 A 3 三个路口各路口遇到红灯的概率均为 1 2 L 2 路线上有 B 1 B 2 两个路口各路口遇到红灯的概率依次为 3 4 3 5 . 1若走 L 1 路线求最多遇到 1 次红灯的概率 2若走 L 2 路线求遇到红灯次数 X 的数学期望 3按照平均遇到红灯次数最少的要求请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线并说明理由.
如图 △ A B C 和 △ D E F 是同一圆的内接正三角形且 B C // E F .将一粒豆子随机地抛在该圆内用 A 表示事件豆子落在 △ A B C 内 B 表示豆子落在 △ D E F 内则 P B | A =
下列随机变量 ξ 服从二项分布的是 ①随机变量 ξ 表示重复抛掷一枚骰子 n 次中出现点数是 3 的倍数的次数 ②某射手击中目标的概率为 0.9 从开始射击到击中目标所需的射击次数 ξ ③有一批产品共有 N 件其中 M 件为次品采用有放回抽取方法 ξ 表示 n 次抽取中出现次品的件数 M < N ; ④有一批产品共有 N 件其中 M 件为次品采用不放回抽取方法 ξ 表示 n 次抽取中出现次品的件数 M < N .
为备战 2012 年伦敦奥运会国家篮球队分轮次进行分项冬训训练分为甲乙两组根据经验在冬训期间甲乙两组完成各项训练任务的概率分别为 2 3 和 p p > 0 假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成并且每项任务的完成与否互不影响若在一轮冬训中两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项则称甲乙两组为 ` ` 友好组 .1若 p = 1 2 求甲乙两组在完成一轮冬训中成为 ` ` 友好组 ' ' 的概率2设在 6 轮冬训中甲乙两组成为 ` ` 友好组 ' ' 的次数为 ξ 当 E ξ ≤ 2 时求 p 的取值范围.
设随机变量 ξ ~ B 2 p 若 P ξ ≥ 1 = 5 9 则 p =_____.
某险种的基本保费为 a 单位元继续购买该险种的投保人称为续保人续保人本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下设该险种一续保人一年内的出险次数与相应概率如下1求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率2若该续保人本年度的保费高于基本保费求其保费比基本保费高出 60 % 的概率3求该续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
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