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如图，已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《用空间向量求点，线，面间的距离》真题及答案
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一个长方体的长宽高的比是321已知长方体的棱长总和是72厘米这个长方体的体积是多少立方厘米
已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
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已知某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是
长方体
圆柱
四棱锥
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如图地面上有一个长方体一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处一滴水珠在这个长方形的顶点C′处已知长方体的长为
8m
10m
14m
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一个长方体和一个正方体的体积相等已知正方体的棱长是8分米长方体的高是4分米求长方体的底面积．
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已知某物体的三视图如图所示那么这个物体的形状是
长方体
圆柱
立方体
圆锥
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如图已知四边形 A B C D 与 B D E F 均为菱形 A C 与 B D 相交于点 O ∠ D A B = ∠ D B F = 60 ∘ 且 F A = F C .1求证 F C //平面 E A D 2求二面角 A - F C - B 的余弦值.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
如图在多面体 A B C D E 中 D B ⊥ 平面 A B C A E // D B 且 △ A B C 为等边三角形 A E = 1 B D = 2 C D 与平面 A B D E 所成角的正弦值为 6 4 .1若 F 是线段 C D 的中点证明 E F ⊥ 平面 D B C 2求二面角 D - E C - B 的平面角的余弦值.
如图在几何体 A B C D E F 中 A B // C D A D = D C = C B = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 A C F E 为矩形 F B = 10 M N 分别为 E F A B 的中点.1求证 M N //平面 F C B 2若直线 A F 与平面 F C B 所成的角为 30 ∘ 求平面 M A B 与平面 F C B 所成角的余弦值.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
已知如图在四边形 A B C D 中 ∠ A B C = 90 ∘ C D ⊥ A D A D 2 + C D 2 = 2 A B 2. 1求证 A B = B C ; 2当 B E ⊥ A D 于 E 时试证明 B E = A E + C D .
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 下列向量的数量积一定不为 0 的是
已知正三角形 A B C 的边长为 2 C D 是 A B 边上的高 E F 分别是 A C 和 B C 的中点如图①.现将 △ A B C 沿 C D 翻折成直二面角 A - D C - B 如图②.在图②中1求证 A B //平面 D E F .2求线段 B C 上是否存在一点 P 使 A P ⊥ D E 证明你的结论.3求二面角 E - D F - C 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证 M N / / 平面 A B C D 2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如图已知正四面体 D - A B C 所有棱长均相等的三棱锥 P Q R 分别为 A B B C C A 上的点 A P = P B B Q Q C = C R R A = 2 .分别记二面角 D - P R - Q D - P Q - R D - Q R - P 的平面角为 α β γ 则
已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图已知 E 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 的中点设 α 为二面角 D 1 - A E - D 的平面角则 cos α =
如图已知 O 是边长为 2 2 的正方形 A B C D 的中心点 E F 分别是 A D B C 的中点沿对角线 A C 把正方形 A B C D 折成直二面角 D - A C - B .1求 ∠ E O F 的大小2求二面角 E - O F - A 的余弦值3求点 D 到平面 E O F 的距离.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C ∠ A C B = 90 ∘ E 是棱 C C 1 上的动点 F 是 A B 的中点 A C = 1 B C = 2 A A 1 = 4 .1当 E 是棱 C C 1 的中点时求证 C F //平面 A E B 1 .2在棱 C C 1 上是否存在点 E 使得二面角 A - E B 1 - B 的余弦值是 2 17 17 若存在求出 C E 的长若不存在请说明理由.
在平面四边形 A C B D 图 1 中 △ A B C 与 △ A B D 均为直角三角形且有公共斜边 A B 设 A B = 2 ∠ B A D = 30 ∘ ∠ B A C = 45 ∘ 将 △ A B C 沿 A B 折起构成如图 2 所示的三棱锥 C ' - A B D 且使 C ' D = 2 .Ⅰ求证平面 C ' A B ⊥ 平面 D A B Ⅰ求二面角 A - C ' D - B 的余弦值.
如图斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 1 的正方形侧面 A A 1 B 1 B ⊥ 底面 A B C D A A 1 = 2 ∠ B 1 B A = 60 ∘ .Ⅰ求证平面 A B 1 C ⊥ 平面 B D C 1 Ⅱ在棱 A 1 D 1 上是否存在一点 E 使二面角 E - A C - B 1 的余弦值是 6 3 若存在求 A 1 E A 1 D 1 若不存在请说明理由.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
如图所示已知四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形且 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = A C 点 F 为 P C 的中点则二面角 C - B F - D 的正切值为
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则侧面与底面所成的二面角的余弦值为
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 侧棱长是 3 D 是 A C 的中点.1求证 B 1 C //平面 A 1 B D 2求二面角 A 1 - B D - A 的大小3求直线 A B 1 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ ∠ B A D = 120 ∘ A D = A B = 1 A C 和 B D 交于点 O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 P A C 2若点 A 在平面 P B D 内的射影 G 恰好是 △ P B D 的重心求二面角 B - P D - C 的余弦值.
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