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设f(x)=. (1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)上都是增函数; (2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.

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当x∈(-1,0)时f(x)>x,而当x∈(0,1)时f(x)<x.  当x∈(-1,0)时f(x)<x,而当x∈(0,1)时f(x)>x.  当x∈(-1,0)与x∈(0,1)时都有f(x)>x.  当x∈(-1,0)与x∈(0,1)时都有f(x)<x.  
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