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计算 S = 1 - 3 i+5 i 2 - 7 ...
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高中数学《数列求和的基本方法之错位相减法》真题及答案
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已知数列 a n 的前 n 项和 S n = n 2 - 6 n 则 | a n | 的前 n 项和 T n 等于.
已知数列{ a n }{ b n }{ c n }满足 a n + 1 - a n b n + 1 - b n = c n n∈ N * . 1设 c n =3n+6{ a n }是公差为 3 的等差数列.当 b 1 =1时求 b 2 b 3 的值 2设 c n = n 3 a n = n 2 - 8 n .求正整数 k 使得对一切n∈ N * 均有 b n ≥ b k 3设 c n = 2 n + n a n = 1 + − 1 n 2 . 当 b 1 =1时求数列{ b n }的通项公式.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 S n = a n + 1 - 2 n + 1 + 1 n ∈ N * 且 a 1 a 2 + 5 a 3 成等差数列.1求 a 1 的值2求数列 a n 的通项公式3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n < 3 2 .
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 S 4 = 4 S 2 a 2 n = 2 a n + 1. 1求数列 a n 的通项公式 ; 2设数列 b n 的前 n 项和为 T n 且 T n + a n + 1 2 n = λ λ 常数 .令 c n = b 2 n n ∈ N * 求数列 c n 的前 n 项和 R n .
等比数列{ a n }中 a 1 a 2 a 3 分别是下表第一二三行中的某一个数且其中的任何两个数不在下表的同一列. Ⅰ求数列{ a n }的通项公式 Ⅱ若数列{ b n }满足 b n = a n + -1 n ln a n 求数列{ b n }的前 2 n 项和 S 2 n .
已知 a n 是等差数列其前 n 项和为 S n b n 是等比数列且 a 1 = b 1 = 2 a 4 + b 4 = 27 S 4 - b 4 = 10. 1求数列 a n 与 b n 的通项公式; 2记 T n = a n b 1 + a n - 1 b 2 + + a 1 b n n ∈ N * 证明: T n + 12 = - 2 a n + 10 b n n ∈ N * .
在数列 a n 中 a 1 = 1 2 a n + 1 = 1 + 1 n 2 a n . Ⅰ求 a n 的通项公式 Ⅱ令 b n = a n + 1 − 1 2 a n 求数列 b n 的前 n 项和 S n . Ⅲ求数列 a n 的前 n 项和 T n .
已知 a n 是首项为 19 公差为 -2 的等差数列 S n 为 a n 的前 n 项和.1求通项 a n 及 S n 2设 b n - a n 是首项为 1 公比为 3 的等比数列求数列 b n 的通项公式及其前 n 项和 T n .
设 a n 是首项为正数的等比数列公比为 q 则 q < 0 是对任意的正整数 n a 2 n - 1 + a 2 n < 0 的
设不等式组 x > 0 y > 0 y ≤ - n x + 3 n 所表示的平面区域为 D n 记 D n 内的格点格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点的个数为 f n n ∈ N ∗ . 1求 f 1 f 2 的值及 f n 的表达式 2设 b n = 2 n f n S n 为{ b n }的前 n 项和求 S n 3记 T n = f n f n + 1 2 n 若对于一切正整数 n 总有 T n ≤ m 成立求实数 m 的取值范围.
已知数列 a n 的各项均为正数对任意 n ∈ N * 它的前 n 项和 S n 满足 S n = 1 6 a n + 1 a n + 2 并且 a 2 a 4 a 9 成等比数列.1求数列 a n 的通项公式2设 b n = -1 n + 1 a n a n + 1 T n 为数列 b n 的前 n 项和求 T 2 n .
数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n - 1 则 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 = _______________.
已知等差数列 a n 和等比数列 b n 中 a 1 = b 1 = 2 b 2 = a 2 + 1 = ∫ 0 2 2 x d x 1分别求数列 a n b n 的通项公式 2求数列 a n b n 的前 n 项的和 S n .
已知 a n 为等比数列若 a 2 ⋅ a 3 = 2 a 1 且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 5 4 则 a 1 =
设 a n 是公比为 q 的等比数列. Ⅰ试推导 a n 的前 n 项和公式 Ⅱ设 q ≠ 1 证明数列 a n + 1 不是等比数列.
已知数列 a n 满足 2 a n a n + 2 = a n + 1 n ∈ N * 且 a 1 = 1 1006 . Ⅰ求证数列 { 1 a n } 去是等差数列并求通项 a n Ⅱ若 b n = 2 - 2010 a n a n 且 c n = b n ⋅ 1 2 n 求数列 c n 的前 n 项和 T n .
已知等差数列 a n 的前四项的和为 60 第二项与第四项的和为 34 等比数列 b n 的前四项的和为 120 第二项与第四项的和为 90 .1求数列 a n b n 的通项公式2设 c n = a n b n 且 c n 的前 n 项和为 S n 求 S n .
已知函数 f x = x 2 - 2 n + 1 x + n 2 + 5 n - 7 .1设函数 y = f x 的图象的顶点的纵坐标构成数列 a n 求证: a n 为等差数列;2设函数 y = f x 的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列 b n 求 b n 的前 n 项和 S n .
数列 a 1 + 2 ⋯ a k + 2 k ⋯ a 10 + 20 共有十项且其和为 240 则 a 1 + ⋯ + a k + ⋯ + a 10 的值为
已知函数 f x = x + 4 x + 4 x ≥ 0 数列{ a n }满足 a 1 = 1 a n + 1 = f a n n ∈ N * 数列 b 1 b 2 - b 1 b 3 - b 2 ... b n - b n - 1 是首项为 1 公比为 1 3 的等比数列. 1 求证数列 a n 为等差数列 2 若 c n = a n ⋅ b n 求数列{ c n }的前 n 项和 S n .
数列{ a n }满足 a n + 1 + -1 n a n = 2 n - 1 则{ a n }的前 60 项和为
已知数列 a n 的前 n 项和 S n = − 1 2 n 2 + k n 其中 k ∈ N + 且 S n 的最大值为 8. 1 确定常数 k 求 a n 2 求数列 { 9 − 2 a n 2 n } 的前 n 项和 T n .
已知 S n 为等差数列{ a n }的前 n 项和 a 1 = 25 a 4 = 16 . 1当 n 为何值时 S n 取得最大值 2求 a 2 + a 4 + a 6 + a 8 + ⋯ + a 20 的值 3求数列{| a n |}的前 n 项和 T n .
已知 a n 是递增的等差数列 a 2 a 4 是方程 x 2 - 5 x + 6 = 0 的根. 1 求 a n 的通项公式 2 求数列 a n 2 n 的前 n 项和.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 S n = 2 n 2 + n n ∈ N * 数列{ b n }满足 a n = 4 log 2 b n + 3 n ∈ N * .1求 a n b n 2求数列{ a n ⋅ b n }的前 n 项和 T n .
某企业在第 1 年初购买了一台价值为 120 万元的设备 M M 的价值在使用过程中逐年减少.从第 2 年到第 6 年每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元从第 7 年开始每年初 M 的价值为上年初的 75 % .1求第 n 年初 M 的价值 a n 的表达式2设 S n 表示1中数列 a n 的前 n 项和求 S n n ⩾ 7 .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n + 1 = 5 S n - 3 a 1 = 1 则 a n 的通项公式为__________.
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = 4 a n - 3 n + 1 n ∈ N * . 1证明数列 a n - n 是等比数列 2求数列 a n 的前 n 项和 S n ; 3证明不等式 S n + 1 ≤ 4 S n 对任意 n ∈ N * 皆成立.
设 a n 是公比为 q 的等比数列. 1推导 a n 的前 n 项和公式 2设 q ≠ 1 证明数列 a n + 1 不是等比数列.
定义等和数列在一个数列中如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数这个常数叫作该数列的公和.已知数列 a n 为等和数列且 a 1 = 2 公和为 5 那么这个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为________.
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