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已知函数 f x = ...
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高中数学《分段函数》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知 f x = x 1 + x .1求 f 2 + f 1 2 f 3 + f 1 3 的值2求 f 2 + f 3 + f 4 + ⋯ + f 2013 + f 1 2 + f 1 3 + f 1 4 + ⋯ + f 1 2013 的值.
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
如图中①②③④四个图象各表示两个变量 x y 的对应关系其中表示 y 是 x 的函数关系的有__________.写出所有正确答案的序号
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 .2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
已知集合 A = { 1 2 3 k } B = { 4 7 a 4 a 2 + 3 a } a ∈ N * k ∈ N * x ∈ A y ∈ B f : x → y = 3 x + 1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数求 a k A B .
下列对应关系中是实数集 R 上的一个函数的是
已知集合 A = { 1 2 3 4 } B = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 } f : A → B 是集合 A 到集合 B 的函数则对应关系可以是__________.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
某航空公司规定乘客所携带行李的质量 x kg 与其运费 y 元由如图所示的函数图象确定那么乘客可免费携带行李的最大质量为
若 [ a 3 a - 1 ] 为一确定区间则 a 的取值范围是____________.
已知 f x = m 2 + m - 1 x 2 m - 1 当 m 为何值时1 f x 是正比例函数2 f x 是反比例函数3 f x 是二次函数4 f x 是幂函数.
下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是
下列四个等式中能表示 y 是 x 的函数的是① x - 2 y = 2 ② 2 x 2 - 3 y = 1 ③ x - y 2 = 1 ④ 2 x 2 - y 2 = 4 .
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k + 1 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知函数 f x g x 分别由下表给出则 f g 1 = ____________满足 f g x > g f x 的 x 的值是____________.
设集合 A = [ 0 1 2 B = [ 1 2 1 ] 函数 f x = x + 1 2 x ∈ A 2 1 - x x ∈ B 若 x 0 ∈ A 且 f f x 0 ∈ A 则 x 0 的取值范围是_____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
设 f x 是定义在正整数集上的函数且 f x 满足当 f k ⩾ k 2 成立时总可推出 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立.那么下列命题总成立的是
已知函数 y = f x 的图象如图所示那么 f x 的定义域是____________其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是____________.
给出四个命题①函数是其定义域到值域的映射② f x = x - 3 + 2 - x 是函数③函数 y = 2 x x ∈ N 的图象是一条直线④ f x = x 2 x 与 g x = x 是同一个函数.其中正确的有
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某同学用数学归纳法的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设当 n = k k ∈ N * 时不等式成立.即 k 2 + k < k + 1 则当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 . ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立则上述证法
设数列 A : a 1 a 2 ⋯ a N N ⩾ 2 .如果对于 n 2 ⩽ n ⩽ N 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 G 时刻.记 G A 是数列 A 的所有 G 时刻组成的集合.1对数列 A : - 2 2 -1 1 3 写出 G A 的所有元素2证明若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 则 G A = ∅ 3证明若数列 A 满足 a n − a n − 1 ⩽ 1 n = 2 3 ⋯ N 则 G A 的元素个数不小于 A N - a 1 .
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋅ + 1 n + n > 13 24 的过程中由 n = k 推导 n = k + 1 时不等式的左边增加的式子是_____________.
已知集合 A = { 1 2 3 k } B = { 4 7 a 4 a 2 + 3 a } a ∈ N * k ∈ N * x ∈ A y ∈ B f : x → y = 3 x + 1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数求 a k A B .
用数学归纳法证明 2 n > 2 n + 1 n 的第一个取值应是
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 .
若函数 y = f x 的定义域为 M = { x | − 2 ⩽ x ⩽ 2 } 值域为 N = { y | 0 ⩽ y ⩽ 2 } 则函数 y = f x 的图象可能是
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
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