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如图，四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个几何体的三视图如图则组成该组合体的简单几何体为
圆柱与圆台
四棱柱与四棱台
圆柱与四棱台
四棱柱与圆台
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
圆柱内有一个四棱柱四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6且底面圆直径与母线长相等求
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
已知球的直径为d求当其内接正四棱柱体积最大时正四棱柱的高为多少
底面半径为2高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边
一个四棱柱被一刀切去一部分剩下的部分可能是
四棱柱
三棱柱
五棱柱
以上都有可能
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
底面半径为3高为的圆锥有一个内接正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边长为
已知正四棱柱的底面边长为2高为3则该正四棱柱的外接球的表面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图是某个几何体的展开图该几何体是
三棱柱
圆锥
四棱柱
圆柱
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如图所示在三棱锥 P - A B Q 中 P B ⊥ 平面 A B Q B A = B P = B Q D C E F 分别是 A Q B Q A P B P 的中点 A Q = 2 B D P D 与 E Q 交于点 G P C 与 F Q 交于点 H 连接 G H . 1求证 A B / / G H 2求二面角 D - G H - E 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D E 为 B D 的中点 G 为 P D 的中点 △ D A B ≅ △ D C B E A = E B = A B = 1 P A = 3 2 连接 C E 并延长交 A D 于 F . 1求证 A D ⊥ 平面 C F G 2求平面 B C P 与平面 D C P 的夹角的余弦值.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是边长为 1 的正方形 S D 垂直于底面 A B C D S B = 3 . Ⅰ求面 A S D 与面 B S C 所成二面角的大小 Ⅱ设棱 S A 的中点为 M 求异面直线 D M 与 S B 所成角的大小 Ⅲ求点 D 到平面 S B C 的距离.
如图在三棱锥 P - A B C 中 ∠ A P B = 90 ∘ ∠ P A B = 60 ∘ A B = B C = C A 平面 P A B ⊥ 平面 A B C . 1求直线 P C 与平面 A B C 所成角的大小 2求二面角 B - A P - C 的大小.
如图 1 在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图 2 所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形AB⊥ B 1 C . Ⅰ证明 A C = A B 1 Ⅱ若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ AB=BC求二面角 A - A 1 B 1 - C 1 的余弦值
已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C A B = B C = 1 B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 3 . 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2设 C E ⃗ = λ C C 1 ⃗ 0 ≤ λ ≤ 1 且平面 A B 1 E 与 B B 1 E 所成的锐二面角的大小为 30 ∘ 试求 λ 的值.
如图圆锥的高 P O = 4 底面半径 O B = 2 D 为 O P 的中点 E 为母线 P B 的中点 F 为底面圆周上的一点满足 E F ⊥ D E . Ⅰ求异面直线 E F 与 B D 所成角的余弦值 Ⅱ求二面角 O - D F - E 的正弦值
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面边长和侧棱长都相等 ∠ B A A 1 = ∠ C A A 1 = 60 ∘ 则异面直线 A B 1 和 B C 1 所成角的余弦值为___________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C P D ⊥ 底面ABCD ∠ A D B = 90 ∘ B C = 1 2 A D = 1 P D = C D = 2 Q 为 A D 中点 M 为棱 P C 上一点. Ⅰ试确定点 M 的位置使得 P A //平面 B M Q 并证明你的结论 Ⅱ若 P M = 2 M C 求二面角 P - B Q - M 的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 1 E 为 C D 中点 . Ⅰ求证 B 1 E ⊥ A D 1 ; Ⅱ在棱 A A 1 是否存在一点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E ? 若存在求 A P 的长若不存在说明理由. Ⅲ若二面角 A - B 1 E - A 1 的大小为 30 ∘ 求 A B 的长
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
△ A B C 为等腰三角形 A C = B C = 4 ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别是边 A C 和 A B 的中点现将 △ A D E 沿 D E 折起使面 A D E ⊥ 面 D E B C H F 分别是边 A D 和 B E 的中点平面 B C H 与 A E A F 分别交于 I G 两点. Ⅰ求证 I H // B C ; Ⅱ求二面角 A - G I - C 的余弦值; Ⅲ求 A G 的长.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 是菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3求二面角 D - M C - B 的余弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证 M N / / 平面 A B C D 2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图所示在三棱柱中 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 面 A 1 B 1 C 1 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 延长 A 1 C 1 至点 P 使 C 1 P = A 1 C 1 连接 A P 交棱 C C 1 于点 D ． 1 求证 P B 1 //平面 B D A 1 2 求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值．
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明 B 1 C 1 ⊥ C E Ⅱ求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值. Ⅲ设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求点 C 到平面 A 1 A B B 1 的距离 2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - C 1 的平面角的余弦值.
在如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D // E F E F // B C . B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 为 B C 的中点. 1求证 A B //平面 D E G 2求证 B D ⊥ E G 3求二面角 C - D F - E 的正弦值.
如图在斜三棱形 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A C C 1 A 1 与侧面 C B B 1 C 1 都是菱形 ∠ A C C 1 = ∠ C C 1 B 1 = 60 ∘ A C = 2. 1 求证 A B 1 ⊥ C C 1 2 若 A B 1 = 6 求二面角 C - A B 1 - A 1 的余弦值.
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
如图 1 所示在 Rt △ A B C 中 A C = 6 B C = 3 ∠ A B C = 90 ∘ C D 为 ∠ A C B 的平分线点 E 在线段 A C 上 C E = 4 .如图 2 所示将 △ B C D 沿 C D 折起使得平面 B C D ⊥ 平面 A C D 连结 A B . 1求证 D E ⊥ 平面 B C D ; 2求二平面角 B - A D - E 的余弦值
三棱锥 A - B C D 中平面 A B D 与平面 B C D 的法向量分别为 n 1 ⃗ n 2 ⃗ 若 ⟨ n 1 → n 2 → ⟩ = π 3 则二面角 A - B D - C 的大小为
如图已知 ⊙ O 的直径为 A B 点 C 位 ⊙ O 上异于 A B 的一点 B C ⊥ V A A C ⊥ V B 1 求证 V C ⊥ 平面 A B C ; 2 已知 A C = 1 V C = 2 A B = 3 M 为线段 V B 的中点求二面角 B - M A - C 的正弦值.
如图四边形 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D ∠ D P C = 30 ∘ A F ⊥ P C 于点 F F E / / C D 交 P D 于点 E . 1证明 C F ⊥ 平面 A D F ; 2求二面角 D - A F - E 的余弦值.
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