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极坐标系中， A 为曲线 ρ 2 + 2 ρ cos θ - 3 = 0 上的动点， B 为直...
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高中数学《直线与圆的有关最值问题》真题及答案
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在直角坐标系xOy中已知曲线C的参数方程是θ是参数若以O为极点x轴的正半轴为极轴取与直角坐标系中相同
在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C.1的参数方程为t为参数曲
在极坐标系中ρθ0＜θ≤2π曲线ρcosθ+sinθ=2与ρsinθ﹣cosθ=2的交点的极坐标为.
在直角坐标系中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线α为参数与曲线ρ2－2ρcosθ＝0的
在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程是以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标
在直角坐标系xOy中以O.为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C.的极坐标方程为曲线C.的直角坐标
选修4—4坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中曲线C1的参数方程为t为参数a＞0在以坐标原点为极
坐标系与参数方程选做题在极坐标系ρθ中曲线的极坐标为________.
设曲线C.的参数方程为t为参数若以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系则曲线C.的极
在极坐标系ρθ0≤θ＜2π中曲线ρcosθ＋sinθ＝1与ρcosθ－sinθ＝－1的交点的极坐标为
在直角坐标系xOy中以O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C.的极坐标方程为＝1M.N.分
选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中已知曲线C.的参数方程为.以直角坐标系原点O.为极
选修4—4坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中曲线C1的参数方程为t为参数a＞0在以坐标原点为极
在直角坐标系xOy中曲线M.的参数方程为α为参数若以直角坐标系中的原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建
在直线坐标系xoy中曲线C.1的参数方程为t为参数a＞0在以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系
选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中已知曲线C.的参数方程为.以直角坐标系原点O.为极
坐标系与参数方程选做题在极坐标系ρθ中曲线与的交点的极坐标为______________.
在直角坐标系xOyz中以坐标原点为极点x轴的正半轴建立极坐标系若曲线C.的极坐标方程为ρ=3sin则
在平面直角坐标系xoy中已知曲线C.的参数方程为α为参数现以O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
在直角坐标系xOy中以原点O.为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C.1的参数方程为t为参数曲
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设圆 O x 2 + y 2 = 16 9 直线 l x + 3 y - 8 = 0 点 A 在直线 l 上使得圆 O 上存在点 B 且 ∠ O A B = 30 ∘ O 为坐标原点则点 A 的横坐标的取值范围是____________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 x = m + t y = 4 t 为参数以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 2 cos θ + π 4 .1把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程并说明曲线 C 的形状2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
选修 4 - 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C : x = 2 cos α + 1 y = 2 sin α + 1 α 为参数在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线 l : ρ sin θ + ρ cos θ = m .1若 m = 0 时判断直线 l 与曲线 C 的位置关系2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
已知过抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 2 .1求抛物线 C 的方程2若抛物线 C 的准线为 l 焦点为 F 点 P 为直线 m x + y - 2 = 0 上的动点且点 P 的横坐标为 a 试讨论当 a 取不同的值时圆心在抛物线 C 上与直线 l 相切且过点 P 的圆的个数.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在 y 轴上的一个顶点为 M 两个焦点分别是 F 1 F 2 ∠ F 1 M F 2 = 120 ∘ △ M F 1 F 2 的面积为 3 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q Q 与 P 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
直线 1 + 3 m x + 3 - 2 m y + 8 m - 12 = 0 m ∈ R 与圆 x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 1 = 0 的交点的个数为____________.
设集合 A = { x y | y = x + 1 x ∈ R } B = { x y | x 2 + y 2 = 1 } 则满足 C ⊆ A ∩ B 的集合 C 的个数为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中直线 l 经过点 P -1 0 且倾斜角为 α 以原点 O 为极点以 x 轴的非负半轴为极轴取与直角坐标系 x O y 相同的长度单位建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ . 1若直线 l 与曲线 C 有公共点求 α 的取值范围;2求直线 l 1 : x - 3 y = 0 被曲线 C 所截得的弦长.
已知圆 x 2 + y 2 - 4 x + 2 y + 5 - a 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 - 2 b - 10 x - 2 b y + 2 b 2 - 10 b + 16 = 0 相交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点且满足 x 1 2 + y 1 2 = x 2 2 + y 2 2 则 b = ___________.
已知圆 x - 1 2 + y 2 = 1 上一点 P P 不为原点若 | O P | = d 直线 O P 的倾斜角为 θ 则 d = f θ 的图象是
以点 -1 3 为圆心且与直线 x - y = 0 相切的圆的方程为____________.
若圆 C x - 5 2 2 + y - 2 2 = 25 4 上有 4 个点到直线 x - y + a = 0 的距离为 1 2 则实数 a 的取值范围为
如图已知圆 G x - 2 2 + y 2 = 4 9 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A -4 0 为椭圆的左顶点.1求椭圆 C 的方程2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的长度不超过 6 的概率为
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知 p a = 2 q 直线 x + y = 0 与圆 x 2 + y - a 2 = 1 相切则 p 是 q 的____________条件.
圆 C : x - 5 2 2 + y - 2 2 = 25 4 上有 4 个点到直线 x - y + a = 0 的距离为 1 2 则实数 a 的取值范围为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ θ ∈ [ 0 2 π .1求曲线 C 的直角坐标方程2在曲线 C 上求一点 D 使它到直线 l : x = 3 t + 3 y = - 3 t + 2 t 为参数 t ∈ R 的距离最短并求出点 D 的直角坐标.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 A 两个焦点为 F 1 F 2 △ A F 1 F 2 为正三角形且周长为 6 .1求椭圆 C 的标准方程2已知圆 O x 2 + y 2 = r 2 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M 且直线 l 与圆 O 相切于点 N 求 | M N | 的最大值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos α y = 2 + 3 sin α α 为参数.以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 2 ρ cos θ - π 4 = m m ∈ R .1求直线 l 的直角坐标方程与圆 C 的普通方程2若圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个求 m 的值.
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
在平面直角坐标系 x O y 中直线 y = x + b b ∈ R 与曲线 x = 1 - y 2 相切的充要条件是____________.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
已知直线 l n y = x - 2 n 与圆 C n x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * 数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 则数列 a n 的通项公式为__________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C x = 2 cos α + 1 y = 2 sin α + 1 α 为参数在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中直线 l ρ sin θ + ρ cos θ = m .1若 m = 0 时判断直线 l 与曲线 C 的位置关系2若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 2 2 求实数 m 的取值范围.
以椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 1 共有 6 个交点且这 6 个点恰好把圆周六等分.1求椭圆 M 的方程2若直线 l 与 ⊙ O 相切且与椭圆 M 相交于 P Q 两点求 | P Q | 的最大值.
若双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线与圆 x 2 + y - 3 2 = 1 至多有一个交点则双曲线的离心率的取值范围是
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
已知直线 a x + b y - 6 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 截得的弦长为 2 5 则 a b 的最大值是
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