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如图，直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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下列命题中正确的是
有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
侧面都是等腰三等形的棱锥是正棱锥
侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
下列判断正确的是
棱柱中只能有两个面可以互相平行
底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
底面是正六边形的棱台是正六棱台
底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
半径为5的球其内接正四棱柱底面是正方形的直棱柱的高为6则该正四棱柱的底面边长为．
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
已知直四棱柱底面是边长为2的菱形侧面对角线的长为则该直四棱柱的侧面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
设有三个命题甲底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙底面是矩形的平行六面体是长方体丙直四棱柱是直平行
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2
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如图所示直四棱柱A.′B.′C.′D.′－ABCD侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中当底面四边形ABC
设M.＝{正四棱柱}N.＝{长方体}Q.＝{正方体}P.＝{直四棱柱}则以下关系式正确的是
P.N.M.Q.
Q.M.N.P.
P.M.N.Q.
Q.N.M.P.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
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如图①在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A B = 4 A D = C D = 2 点 M 为线段 A B 的中点.将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到三棱锥 D - A B C 如图②所示. 1 求证 B C ⊥ 平面 A C D 2 求二面角 A - C D - M 的余弦值.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等则 A C 1 和平面 B B 1 C 1 C 所成角的余弦值为
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D // B C A B = A D = A C = 3 P A = B C = 4 M 为线段 A D 上一点 A M = 2 M D N 为 P C 的中点.Ⅰ证明 M N //平面 P A B Ⅱ求直线 A N 与平面 P M N 所成角的正弦值.
如图已知点 P 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C 1 所成角的大小2求 D P 与平面 A A 1 D 1 D 所成角的大小.
棱长都为 2 的直平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ B A D = 60 ∘ 则对角线 A 1 C 与侧面 D C C 1 D 1 所成角的正弦值为
等边三角形 A B C 的边长为 3 点 D E 分别是边 A B A C 上的点且满足 A D D B = C E E A = 1 2 如图1.将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使二面角 A 1 - D E - B 为直二面角连接 A 1 B A 1 C 如图2.1求证 A 1 D ⊥ 平面 B C E D 2在线段 B C 上是否存在点 P 使直线 P A 1 与平面 A 1 B D 所成的角为 60 ∘ 若存在求出 P B 的长若不存在请说明理由.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 线段 B 1 D 1 上有两个动点 E F 且 E F = 2 2 则下列结论中错误的是
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 C C 1 的中点则直线 D E 与平面 A 1 B C 1 的夹角的正弦值为________.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 D 1 C 1 A B 的中点则 A 1 B 1 与截面 A 1 E C F 所成的角的正切值为
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C H 为 P C 的中点 M 为 A H 的中点 P A = A C = 2 B C = 1 .1求证 A H ⊥ 平面 P B C 2求 P M 与平面 A H B 所成角的正弦值3设点 N 在线段 P B 上且 P N P B = λ M N //平面 A B C 求实数 λ 的值.
如图1所示在 △ A B C 中 B C = 3 A C = 6 ∠ C = 90 ∘ 且 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 D ⊥ C D 如图2所示.1求证 B C ⊥ 平面 A 1 D C 2若 C D = 2 求 B E 与平面 A 1 B C 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A C ⊥ B D 于 O E 为线段 P C 上一点且 A C ⊥ B E .1求证: P A //平面 B E D ;2若 B C // A D B C = 2 A D = 2 2 P A = 3 且 A B = C D 求 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H .1求证 A B // F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
如右图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点. 1 证明 B E ⊥ D C . 2 求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值. 3 若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
在平面四边形 A B C D 中 A B = B D = C D = 1 A B ⊥ B D C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图所示.1求证 A B ⊥ C D 2若 M 为 A D 中点求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 1 A A 1 = 2 E 是侧棱 B B 1 的中点则直线 A E 与平面 A 1 E D 1 所成角的大小为
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小.
如图正方形 A B C D 的中心为 O 四边形 O B E F 为矩形平面 O B E F ⊥ 平面 A B C D 点 G 为 A B 的中点 A B = B E = 2 .Ⅰ求证 E G //平面 A D F Ⅱ求二面角 O - E F - C 的正弦值Ⅲ设 H 为线段 A F 上的点且 A H = 2 3 H F 求直线 B H 和平面 C E F 所成角的正弦值.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 D 是棱 C C 1 上的一点 P 是 A D 的延长线与 A 1 C 1 的延长线的交点且 P B 1 //平面 B D A 1 .1求证 C D = C 1 D 2求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值3求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.
正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等 D 是 A 1 C 1 的中点则直线 A D 与平面 B 1 D C 所成角的正弦值为____________.
如图 a 所示在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B C = 3 A C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点且 D E // B C D E = 2 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 C ⊥ C D 如图 b 所示.1求证: A 1 C ⊥ 平面 B C D E .2若 M 是 A 1 D 的中点求 C M 与平面 A 1 B E 所成角的大小.3线段 B C 上是否存在点 P 使平面 A 1 D P 与平面 A 1 B E 垂直 ? 说明理由.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为 B C 1 的中点则 D E 与平面 B C C 1 B 1 所成角的正切值为
已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ 求 1 D P 与 C C ' 所成角的大小 2 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是直角梯形 ∠ A B C = 90 ∘ B C // A D 且 A B = A D = 2 B C 顶点 P 在底面 A B C D 内的射影恰好落在 A B 的中点 O 上. 1 求证 P D ⊥ A C 2 若 P O = A B 求直线 P D 与 A B 所成角的余弦值 3 若平面 A P B 与平面 P C D 所成的二面角为 45 ∘ 求 P O B C 的值.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 16 B C = 10 A A 1 = 8 点 E F 分别在 A 1 B 1 C 1 D 1 上 A 1 E = D 1 F = 4 .过点 E F 的平面 α 与此长方体的面相交交线围成一个正方形.1在图中画出这个正方形不必说出画法和理由2求直线 A F 与平面 α 所成角的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 . M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //面 S C D 2求面 S C D 与面 S A B 所成二面角的余弦值3设点 N 是直线 C D 上的动点 M N 与面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 所有棱长都相等 D 是 A 1 C 1 的中点则直线 A D 与平面 B 1 D C 所成角的正弦值为
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