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集合 M ={ x | - 2 ≤ x ≤ 2 }， N ={ y | 0 ≤ y ≤ 2 }，...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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.已知集合M={xy|x＋y=2}N={xy|x－y=4}那么集合M∩N＝.
记fx＝lg2x－3的定义域为集合M.函数gx＝的定义域为集合N.求1集合M.N.2集合M∩NM.∪
已知集合A.＝{x∈R.||x＋2|
已知集合M={01}A.={xy|x∈M.y∈M}B.={xy|y=-x+1}.1请用列举法表示集合
设集合M={x|x＞0}集合N={x|x＜1}则∁RM∪N=
∅
集合M
集合N
{x|0＜x＜1}
已知集合M=｛x∣x=∈Z.｝N=｛x∣x=k∈Z.｝则
集合M.是集合N.的真子集
集合N.是集合M.的真子集
M = N
集合M.与集合N.之间没有包含关系
已知集合A.＝{x|x
已知集合M.＝{012}N.＝{x|x＝2aa∈M.}则集合M.∩N.＝___________.
已知集合M.中的元素为自然数且满足如果x∈M.则8-x∈M.试回答下列问题1写出只有一个元素的集合M
若不等式对一切非零实数x均成立记实数m的取值范围为M..已知集合A.={x|x∈M}集合B.={x∈
已知集合M={x|y=lgx﹣2N={x|x≥a}若集合M.∩N=N则实数a的取值范围是
（2，+∞）
[2，+∞）
（﹣∞，0）
（﹣∞，0]
设集合M=｛x│0≤x
｛x│0≤x<1｝
｛x│0≤x<2｝
｛x│0≤x≤1｝
｛x│0≤x≤2｝
已知集合M.＝{x∈Z|1≤x≤m}若集合M.有4个子集则实数m＝
1
2
3
4
1已知R.为实数集集合A.＝{x|x2－3x＋2≤0}.若B.∪∁R.A.＝R.B.∩∁R.A.＝{
已知集合M.＝{1234}则集合P.＝{x|x∈M.且2x∉M}的子集的个数为
8
4
3
2
已知集合M.＝{x|0
已知集合M.＝{x|x＜2且x∈N}N.＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}.1写出集合M.的子集;2写出
设集合M.＝{x|2x2－5x－3＝0}N.＝{x|mx＝1}若N.⊆M.则实数m的取值集合为___
已知集合M={x|x＞1}N={x|﹣3＜x＜2}则集合M∩N等于
{x|﹣3＜x＜2}
{x|﹣3＜x＜1}
{x|1＜x＜2}
{x|2＜x＜3}
设数集M.＝{x|m≤x≤m＋}N.＝{x|n－≤x≤n}且M.N.都是集合U.＝{x|0≤x≤1}
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已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.
设数列 a n 是以 d 为公差的等差数列数列 b n 是以 q 为公比的等比数列.将数列 a n 的相关量或关系式输入 LHQ 型类比器左端的入口处经过 LHQ 型类比器后从右端的出口处输出数列 b n 的相关量或关系式则在右侧的处应该是_____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e + 1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
如图所示的数阵中用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数则依此规律 A 15 2 为
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得在 y 2 = 2 p x 两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 在 P 2 2 处的切线方程.
观察下列等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n n + 1 1 + 3 + 6 + ⋯ + 1 2 n n + 1 = 1 6 n n + 1 n + 2 1 + 4 + 10 + ⋯ + 1 6 n n + 1 n + 2 = 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 可以推测 1 + 5 + 15 + ⋯ + 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 = __________.
观察数列 3 3 15 21 3 3 ⋯ 写出该数列的通项公式___________.
在共有 2013 项的等差数列 a n 中有等式 a 1 + a 3 + ⋯ + a 2013 - a 2 + a 4 + ⋯ + a 2012 = a 1007 成立类比上述性质在共有 2011 项的等比数列 b n 中相应的有等式____________成立.
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 ⋯ 观察上述结果可归纳出的一般结论为____________.
先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题已知 a 1 a 2 ∈ R a 1 + a 2 = 1 求证 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .证明构造函数 f x = x - a 1 2 + x - a 2 2 因为对一切 x ∈ R 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ = 4 − 8 a 1 2 + a 2 2 ⩽ 0 从而得 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .1若 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ R a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 请写出上述结论的推广式2参考上述解法对你推广的结论加以证明.
已知 y = f x 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = 2 x 2 - x 则当 10 ⩽ x ⩽ 12 时 f x = ____________.
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形. 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4027 4029 4031 8 12 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8056 8060 20 28 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16116 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
已知 y = f x 是定义域为 R 的奇函数当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x = x 2 - 2 x .1写出函数 y = f x 的解析式2若方程 f x = a 恰有 3 个不同的解求 a 的取值范围.
已知定义在区间 [ - π 2 π ] 上的函数 y = f x 的图象关于直线 x = π 4 对称当 x ⩾ π 4 时函数 f x = sin x .1求 f - π 2 f - π 4 的值2求 y = f x 的函数表达式3如果关于 x 的方程 f x = a 有解那么在 a 取某一确定值时将方程所求得的所有解的和记为 M a 求 M a 的所有可能的取值及相对应的 a 的取值范围.
已知命题椭圆 x 2 22 + y 2 6 = 1 与双曲线 x 2 10 - y 2 6 = 1 的焦距相等.试将此命题推广到一般情形使已知命题成为推广后命题的一个特例.其推广式为____________.
观察下列各式 5 5 = 3125 5 6 = 15625 5 7 = 78125 ⋯ 则 5 2013 的末四位数字为____________.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 y = f x 的图象为如图所示的折线 A B C 则 ∫ -1 1 x + 1 f x d x =
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
将侧棱互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥的顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的中面.已知直角三角形具有的性质斜边的中线长等于斜边边长的一半.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质_________________.
为了节约能源培养市民节约用电的良好习惯从 2016 年 1 月 1 日起某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价:第一档月用电量不超过 200 千瓦时每千瓦时 0.498 ;第二档月用电量超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时超出的部分每千瓦时 0.548 元;第三档月用电量超过 400 千瓦时超出的部分每千瓦时 0.798 元. 1 写出电费 y 元关于用电量 x 千瓦时的函数关系式; 2 请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图.
古希腊毕达拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 ⋯ 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数中第 n 个数的表达式三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n .可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 = ____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e+1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
小赵小钱小孙小李四位同学被问到谁去过长城时小赵说我没去过小钱说小李去过小孙说小钱去过小李说我没去过.假定四人中只有一人说的是假话由此可判断一定去过长城的是
有 6 名选手参加演讲比赛观众甲猜测 4 号或 5 号选手得第一名观众乙猜测 3 号选手不可能得第一名观众丙猜测 1 2 6 号选手中的一位获得第一名观众丁猜测: 4 5 6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次且甲乙丙丁中只有 1 人猜对比赛结果此人是
如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形它们是由整数的倒数组成的第 n 行有 n 个数且两端的倒数均为 1 n 每个数是它下一行左右相邻两数的和如 1 1 = 1 2 + 1 2 1 2 = 1 3 + 1 6 1 3 = 1 4 + 1 12 ⋯ 则第 10 行第 3 个数从左往右数为____________.
如图在正方形 A B C D 中作如下操作先过点 D 作直线 D E 1 交 B C 于点 E 1 记 ∠ C D E 1 = α 1 第一步作 ∠ A D E 1 的平分线交 A B 于点 E 2 记 ∠ A D E 2 = α 2 第二步作 ∠ C D E 2 的平分线交 B C 于点 E 3 记 ∠ C D E 3 = α 3 第三步作 ∠ A D E 3 的平分线交 A B 于点 E 4 记 ∠ A D E 4 = α 4 以此类推得数列 α 1 α 2 α 3 ⋯ α n ⋯ 若 α 1 = π 12 那么数列 α n 的通项公式为____________.
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