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在抛物线 y 2 = 16 x 内，通过点 ( 2 ， 1 ) ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
对于抛物线y＝ax2下列说法中正确的是
a越大，抛物线开口越大
a越小，抛物线开口越大
｜a｜越大，抛物线开口越大
｜a｜越小，抛物线开口越大
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x＝1
当x＝1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
一条抛物线的开口大小与方向对称轴均与抛物线y=x2相同并且抛物线经过点11.1求抛物线的解析式并指明
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2﹣2x+1则原来的抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
抛物线的顶点在原点焦点在y轴上抛物线上一点P.m－3到焦点的距离为5则抛物线的准线方程是
y=4
y=－4
y=2
y=－2
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
将某抛物线向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=x2则该抛物线为
y=x
2
+1
y=x
2
﹣1
y=（x﹣1）
2
y=（x+1）
2
如图抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题1抛物线y2的解析式是___
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已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 过点 A 2 0 B 0 1 两点.1求椭圆 C 的方程及离心率2设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N 求证四边形 A B N M 的面积为定值.
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 其一个顶点是抛物线 x 2 = - 4 3 y 的焦点.1求椭圆 C 的标准方程2若过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M 求直线 l 的方程和点 M 的坐标.
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
若直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两个不同的点且 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 等于
设直线 l 1 : y = 2 x 直线 l 2 经过点 P 2 1 抛物线 C : y 2 = 4 x 已知 l 1 l 2 与 C 共有三个交点则满足条件的直线 l 2 的条数为
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k = ____________.
过抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ∘ 的直线与抛物线分别交于 A B 两点点 A 在 y 轴的左侧则 | A F | | F B | = ____________.
集合 A = { 1 2 3 5 } 当 x ∈ A 时若 x - 1 ∉ A x + 1 ∉ A 则称 x 为 A 的一个孤立元素则 A 中孤立元素的个数为____________.
已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点求弦 A B 的长.
对于 k ∈ A 如果 k - 1 ∉ A 且 k + 1 ∉ A 那么 k 是 A 的一个孤立元给定 S = { 1 2 3 4 5 6 7 8 } 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中不含孤立元的集合共有几个
已知抛物线 C : y = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离等于 5 5 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 其一个顶点是抛物线 x 2 = - 4 3 y 的焦点.1求椭圆 C 的标准方程2若过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M 求直线 l 的方程和点 M 的坐标.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 是椭圆 E 上的点线段 F 1 P 的中点在 y 轴上 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 1 16 a 2 .倾斜角等于 π 3 的直线 l 经过 F 1 与椭圆 E 交于 A B 两点.1求椭圆 E 的离心率2设 △ F 1 P F 2 的周长为 2 + 3 求 △ A B F 2 的面积 S 的值.
已知椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 及直线 y = x + m . 1 当直线和椭圆有公共点时求实数 m 的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 A a 0 B 0 b O 0 0 △ O A B 的面积为 1 .1求椭圆 C 的方程2设 P 的椭圆 C 上一点直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N .求证: ∣ A N ∣ ⋅ ∣ B M ∣ 为定值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 焦距为 2 2 .1求椭圆 C 的方程2过动点 M 0 m m > 0 的直线交 x 轴于点 N 交 C 于点 A P P 在第一象限且 M 是线段 P N 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q 延长 Q M 交 C 于点 B .①设直线 P M Q M 的斜率分别为 k k ' 证明 k ' k 为定值②求直线 A B 的斜率的最小值.
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
设 P Q 为两个非空实数集合定义集合 P * Q = { z | z = a ÷ b a ∈ P b ∈ Q } 若 P = { -1 0 1 } Q = { -2 2 } 则集合 P * Q 中元素的个数是
设非空集合 S = { x | m ⩽ x ⩽ l } 满足当 x ∈ S 时有 x 2 ∈ S .给出如下三个命题①若 m = 1 则 S = 1 ②若 m = - 1 2 则 1 4 ⩽ l ⩽ 1 ③若 l = 1 2 则 − 2 2 ⩽ m ⩽ 0 .其中正确命题的个数是
已知抛物线 C 的顶点为坐标原点焦点在 x 轴上直线 y = x 与抛物线 C 交于 A B 两点若 P 2 2 为 A B 的中点则抛物线 C 的方程为____________.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
点 P 8 1 平分双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的一条弦则这条弦所在直线的方程是___________.
设抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 准线为 l M ∈ C 以 M 为圆心的圆 M 与 l 相切于点 Q Q 的纵坐标为 3 p E 5 0 是圆 M 与 x 轴除 F 外的另一个交点.1求抛物线 C 与圆 M 的方程2已知直线 n : y = k x - 1 k > 0 n 与 C 交于 A B 两点 n 与 l 交于点 D 且 | F A | = | F D | 求 △ A B Q 的面积.
如图设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 | A F | - 1 .Ⅰ求 p 的值Ⅱ若直线 A F 交抛物线于另一点 B 过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 A B 垂直的直线交于点 N A N 与 x 轴交于点 M .求 M 的横坐标的取值范围.
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