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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
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国家统考科目《单选题》真题及答案
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设n维列向量组α1α2αmm＜n线性无关则n维列向量组β1β2βm线性无关的充分必要条件是_____
向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示
向量组α
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示
向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价
矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价
设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆
设ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则
矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
设A是m×n矩阵对矩阵A作初等行变换得到矩阵B证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关
设ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则
矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量等价
矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量等价
矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量等价
矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量等价
设A是n阶矩阵则下列说法错误的是．
对任意的n维列向量ξ，有Aξ=0，则A=0．
对任意的n维列向量ξ，有ξ
T
Aξ=0，则A=0．
对任意的n阶矩阵B，有AB=0，则A=0．
对任意的n阶矩阵B，有B
T
AB=0则A=0．
设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．
设A是n×m矩阵B是m×n矩阵E是n阶单位矩阵其中n＜m若AB=E证明B的列向量组线性无关
设A是n阶矩阵α1α2αn是n维列向量其中αn≠0若Aα1=α2Aα2=α3Aαn-1=αnAαn=
设矩阵ABC均为n阶矩阵若AB=C且B可逆则
矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是
设AB均为n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量a恒有aTAa=0Ⅱ证明对任何非零实数k恒有A-kE是
设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．
设且是n×m矩阵B是m×n矩阵其中n＜m若AB=E则下列结论正确的是
B的行向量组线性无关
B的行向量组线性相关
B的列向量组线性无关
B的列向量组线性相关
设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩
设A=aijn×n若任意n维非零列向量都是A的特征向量请证明A为数量矩阵即存在常数k使A=kE．
设αβ都是n维非零列向量矩阵A=2E-αβT其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E则αTβ=____
设n维列向量组α1α2α3线性无关A为m×n矩阵试讨论向量组Aα1Aα2Aαs的线性相关性．
设矩阵A=E+2αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=2则A-1=______
设A是n×m矩阵B是m×n矩阵满足AB=E其中E是n阶单位矩阵则下列结论①A的行向量线性无关②A的列
①、③．
①、④．
②、③．
②、④．
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设A是2阶矩阵AX=32T有通解X=k-21T+3-4Tk为任意常数又知β=5-10T则Aβ=
求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的函数zxy的极值．
ABA+BA-1+B-1都是n阶可逆矩阵则A-1+B-1-1=______．
设y1=xex+2e2xy2=xex+3e-xy3=xex-e2x-e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的三个特解设该方程的y前的系数为1则该方程为______．
一长为l米线密度为ρ千克/米的链条两端各系一个质量为m千克的物体A与B．开始时仅A下垂其余部分平置于桌面上假设物体链条与桌面的摩擦均略而不计．问从开始算起经过多少时间链条全部从桌面上滑下
求微分方程满足初始条件y0=1y’0=1的特解．
将以曲线x=1x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方求该物体的质量M．
设x+z=yfx2-z2其中函数fu可微求
设fx在-∞+∞上有界且存在二阶导数．试证明至少存在一点ξ∈-∞+∞使fξ=0．
设求A的特征值特征向量
与微分方程的所有积分曲线都正交而且过原点的曲线方程是______．
设α1α2αn是n个n维向量且已知α1x1+α2x2++αnxn=0Ⅰ只有零解．问方程组α1+α2x1+α2+α3x2++αn-1+αnxn-1+αn+α1xn=0Ⅱ何时只有零解说明理由何时有非零解有非零解时求出其通解．
设三阶矩阵t为何值时矩阵AC相似说明理由．
证明可微的必要条件定理设z=fxy在点x0y0处可微则f’xx0y0与f’yx0y0都存在且并请举例说明2之逆不成立．
设0＜x＜1．试用初等函数表示fx
设函数f与g可微z=fxygxy+lnx则
设0＜a＜bfx在[ab]连续ab可导且f’x≠0x∈ab试证存在ξηζ∈ab使
求．
极限=______．
设三元方程x2y-2zlny+exz=e2根据隐函数存在定理存在点012的一个邻域在此邻域内该方程
经过第一象限中椭圆上点ξη作该椭圆的切线使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小求点ξη的坐标及该三角形的面积．
曲线在x=1到x=3之间的弧长为______．
设4维向量组α1=1+t111Tα2=22+t22Tα3=333+t3Tα4=4444+tT．1t为何值时α1α2α3α4线性相关2当α1α2α3α4线性相关时求它的一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组线性表示
适当选取函数φx作变量变换y=φxu将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程．求φx及λ并求原方程的通解．
设fx为连续函数且又当x→0时与bxk是等价无穷小量其中常数b≠0k是正整数．Ⅰ求k与b的值及f0．Ⅱ证明fx在x=0可导并求f’0．
设D=xy|-x≤y≤xx2+y2≤2x则
已知η是AX=b的一个特解ξ1ξ2ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基方程组AX=b的任一个解均可由ηη+ξ1η+ξn-r线性表出．
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