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将若干毫升水倒入底面半径为 2 cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为 6 cm ，若将这些水倒入截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则...
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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李明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器当水全部倒完时发现从装
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有100个编号为1～100的罐子第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水第2个人在所有编号为
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有100个编号为1—100的罐子第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水第2个人在所有编号为
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在一支试管倒入10毫升水另一支试管倒入10毫升酒精将酒精沿着管壁慢慢地倒入盛水的试管中摇动试管使二者
大于20毫升
小于20毫升
等于20毫升
不能确定
王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯正好都倒满小杯的容量是大杯的．则大杯的容量是240毫升．．判
把80升水倒入40毫升的杯子中可以倒杯．
2
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2000
20000
把100毫升水倒入一个底面积是25平方厘米的正方体容器里水的高度是．
把一桶水倒入同样大小的杯子中如果倒12杯水同种还剩2600毫升水如果倒16杯水桶中还剩800毫升水杯
对100个编号为1~100的罐子第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水第2个人在所有编号
2
6
46
92
若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中量得水面的高为6cm若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆
cm
6cm
cm
cm
把2升水倒入500毫升的量杯可以倒满个量杯．
将500毫升的水倒入同样大小的纸杯中刚好倒满2杯．如果要倒满8杯需要升水．
将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内水深厘米．
把1升水倒入250毫升的量杯可以倒杯．
2
3
4
一升水倒入容量为50毫升的杯中能倒满杯．
将一毫升奶放在99毫升水中稀释度为
1：10
1：100
1：1000
1：99
在2l℃时由滴定管中放出10.03毫升水其重量为10.04克查表得2l℃时每毫升水的重量为0.997
把2升水倒入500毫升的量杯可以倒杯．
2
3
4
将1升水倒入250毫升的杯中可以倒杯如果倒入500毫升的杯中可以倒杯．
把1升水倒入容量为250毫升的茶杯中可以倒杯．
250
4
1
2
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在一个锥体中作平行于底面的截面若这个截面面积与底面面积之比为 1 : 3 则锥体被截面所分 成的两部分的体积之比为
圆锥的高扩大为原来的 n 倍底面半径缩小为原来的 1 n 倍那么它的体积变为原来的
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A ⊥ 底面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ 且 S A = A B 点 M 是 S B 的中点 A N ⊥ S C 且交 S C 于点 N . Ⅰ求证 S C ⊥ 平面 A M N Ⅱ当 A B = B C = 1 时求三棱锥 M - S A N 的体积.
若某多面体的三视图单位 cm 如图所示则此多面体的体积是
一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
棱台的上下底面面积分别是 2 4 高为 3 则棱台的体积是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 A C ⊥ D F 2 求证 E F / / 平面 B D G 3 求三棱锥 B - C E F 的体积.
九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题今有委米依恒内角下周八尺高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为 8 尺米堆的高为 5 尺问米堆的体积和堆放的米各为多少已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺圆周率约为 3 估算出堆放的米约有
若正三棱柱的所有棱长均为 a 且其体积为 16 3 则 a = ______________.
已知 A B 是球 O 的球面上两点 ∠ A O B = 90 ∘ C 为该球面上的动点若三棱锥 O - A B C 体积的最大值为 36 则球 O 的表面积为
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 2 A D = a E 是 A D 的中点 O 是 O C 与 B E 的交点将 △ A B E 沿 B E 折起到图 2 中 △ A 1 B E 的位置得到四棱锥 A 1 - B C D E . Ⅰ证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C Ⅱ当平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 时四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 求 a 的值.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 16 B C = 10 A A 1 = 8 点 E F 分别在 A 1 B 1 D 1 C 1 上 A 1 E = D 1 F = 4. 过 E F 的平面 α 与此长方体的面相交交线围成一个正方形 Ⅰ在图中画出这个正方形不必说出画法和理由. Ⅱ求平面 α 把该长方体分成的两部分体积的比值.
一个几何体的三视图如下图所示已知这个几何体的体积为 10 3 则 h =
已知四棱锥 S - A B C D 的底面 A B C D 是正方形 S A ⊥ 底面 A B C D E 是 S C 上的任意一点. 1求证平面 E B D ⊥ 平面 S A C 2设 S A = 4 A B = 2 求点 A 到平面 S B D 的距离.
现有橡皮泥制作的底面半径为 5 高为 4 的圆锥和底面半径为 2 高为 8 的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径为__________.
如图圆锥的顶点为 P 底面圆为 O 底面的一条直径为 A B C 为半圆弧 AB ̂ 的中点 E 为劣弧 CB ̂ 的中点已知 P O = 2 O A = 1 求三棱锥 P - A O C 的体积并求异面直线 P A 和 O E 所成角的大小.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
如图三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P A = 1 A B = 1 A C = 2 ∠ B A C = 60 ∘ . 1 求三棱锥 P - A B C 的体积 2 证明在线段 P C 上存在点 M 使得 A C ⊥ B M 并求 P M M C 的值.
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 事圆 O 上异于 A B 的点 P O 垂直于圆 O 所在的平面且 P O = O B = 1. Ⅰ若 D 为线段 A C 的中点求证 A C ⊥ 平面 P D O ; Ⅱ求三棱锥 P - A B C 体积的最大值 Ⅲ若 B C = 2 点 E 在线段 P B 上求 C E + O E 的最小值.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形 E F 分别是 B C C C 1 的中点 Ⅰ证明平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 Ⅱ若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ∘ 求三棱锥 F - A E C 的体积.
已知等腰三角形的直角边的长为 2 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是矩形侧面 P A B 是正三角形 A B = 2 B C = 2 P C = 6. E H 分别为 P A A B 的中点.1求证 P H ⊥ A C ; 2求三棱锥 P - E H D 的体积.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ 其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形设 M N P 分别是 A B B C B 1 C 1 的中点则三棱锥 P - A M N 的体积是_________.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是上底面 A B C D 中心若棱长为 a 则三棱锥 O - A B 1 D 1 的体积为________.
如图三角形 P D C 所在的平面与长方形 A B C D 所在的平面垂直 P D = P C = 4 A B = 6 B C = 3 . 1证明 B C / / 平面 P D A ; 2证明 B C 丄 P D ; 3求点 C 到平面 P D A 的距离.
一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
梯形 A B C D 中 ∠ A B C = π 2 A D // B C B C = 2 A D = 2 A B = 2. 将梯形 A B C D 绕 A D 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
十棱柱的底面积为 3 高为 2 3 则其体积等于__________.
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