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设φ(X)=XAXT，ψ(X)=XAXT是正定二次型，其中A=(aij)，B=(bij)，令cij=aijbij，以C=(cij)作二次型f(X)=XCXT．证明：f是正定的．

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若二次型是正定的则t的取值范围是．

设n阶实对称矩阵A满足A2=E且秩rA+E=k＜n.Ⅰ求二次型xTAx的规范形Ⅱ证明B=E+A+A2

设二维随机变量XY服从区域-1≤x≤10≤y≤2上的均匀分布求二次型为正定二次型的概率．

二次型其中随机变量ξ在05上服从均匀分布则此二次型为正定二次型的概率为______

二次型fx1x2x3=λx21+λ-1λ22+λ2+1x23当满足时是正定二次型

λ>0 λ>-1 λ>1 以上选项均不成立

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0设α=12-1T且满足Aα=2α.Ⅰ求该二次型表达式Ⅱ求正交

已知二次型其中ξ是服从区间05上均匀分布的随机变量则此二次型为正定二次型的概率是______．

设ψX=XAXTφX=XAXT是正定二次型其中A=aijB=bij令cij=aijbij以C=cij

设n阶实对称矩阵A满足A2=E且秩rA+E=k＜n．Ⅰ求二次型xTAx的规范形Ⅱ证明B=E+A+A2

设二次型其中二次型矩阵A有特征值4．如果A*+kE是正定矩阵求k的取值．

设φX=XAXTφX=XAXT是正定二次型其中A=aijB=bij令cij=aijbij以C=cij

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0设a=12-1T且满足Aa=2a．Ⅰ求该二次型表达式Ⅱ求正交

设Ⅰ若矩阵A正定求a的取值范围Ⅱ若a是使A正定的正整数求正交变换化二次型xTAx为标准形并写出所用坐

设二次型f=λx21+x22+x23+2x1x2+2x1x3-2x2x3当λ为何值时f是正定的

λ>1 λ<2 λ>2 λ>0

下列结论中正确的是

如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵设A=（aij）m×n，若aij=aij，且aij＞0（i，j=1，2…，n），则A一定为正定矩阵如果二次型

中缺少平方项，则它一定不是正定二次型二次型

所对应的矩阵是

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0并且α=12-1T满足Aα=2α．Ⅰ求该二次型表达式Ⅱ求正交

设二次型fx1x2xn=xTAx其中AT=Ax=x1x2xnT则f为正定二次型的充分必要条件是

f的负指数是0．存在正交矩阵Q，使Q^TAQ= f的秩为n．

设二次型其中-2是二次型矩阵A的一个特征值如果A*+kE是正定矩阵求k的取值

考虑二次型问λ取何值时f为正定二次型

设二次型其中二次型矩阵A有特征值4．如果A*+kE是正定矩阵求k的取值．

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