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已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶...
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高中数学《双曲线的应用》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知双曲线x2－＝1的焦点为F.1F.2点M.在双曲线上且＝0则M.到x轴的距离为________.
已知双曲线的右焦点为F若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切则该双曲线的离心
已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.1求双曲线的焦点坐标离心率和渐近线方程2设F.1和F.2
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方
已知双曲线的两条渐近线均和圆C.x－12＋y2＝相切且双曲线的右焦点为抛物线y2＝4x的焦点则该双曲
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知二面角 α - l - β 的平面角为 θ 点 P 在二面角内 P A ⊥ α P B ⊥ β A B 为垂足且 P A = 4 P B = 5 设 A B 到棱 l 的距离分别为 x y 当 θ 变化时点 x y 的轨迹方程是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线方程是 y = 3 x 它的一个焦点坐标为 2 0 则双曲线的方程为
双曲线 y 2 5 - x 2 = 1 的一条渐近线方程为
已知二次曲线 C k 的方程为 x 2 9 - k + y 2 4 - k = 1 .1分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件.2若双曲线 C k 与直线 y = x + 1 有公共点且实轴最长求双曲线方程.3 m n 为正整数且 m < n 是否存在两条曲线 C m C n 其交点 P 与点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若存在求 m n 的值若不存在说明理由.
以下说法正确的有①方程 y = x 与 x = y 2 表示同一曲线②平面内与两个定点 F 1 F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程 x 2 m - y 2 n = 1 m n > 0 表示焦点在 x 轴上的双曲线④抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到准线的距离是 4 .
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
1求过点 3 - 2 离心率 e= 5 2 的双曲线的标准方程.2求与双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 共渐近线且过点 A 2 3 -3 的双曲线方程.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点是 F - c 0 斜率为 2 的直线 l 过点 F 并与两条渐近线交于 A B 两点 A B 位于 x 轴同侧且 S △ B O F = 4 S △ A O F 则双曲线的离心率是
已知双曲线的焦点在 x 轴上两个顶点间的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 2 .1求双曲线的标准方程2写出双曲线的实轴长虚轴长焦点坐标离心率渐近线方程.
P 是双曲线 x 2 64 - y 2 36 = 1 上一点 F 1 F 2 是双曲线的两个焦点且 | P F 1 | = 17 求 | P F 2 | 的值.
已知双曲线的中心在原点两个焦点 F 1 F 2 分别为 5 0 和 - 5 0 点 P 在双曲线上且 P F 1 ⊥ P F 2 且 △ P F 1 F 2 的面积为 1 则双曲线的方程为____________.
已知双曲线与椭圆 x 2 9 + y 2 25 = 1 共焦点它们的离心率之和为 14 5 求双曲线方程.
与双曲线 x 2 2 - y 2 = 1 有相同的渐近线且右焦点 F 到渐近线的距离为 2 的双曲线的方程是
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线.则双曲线 C 的方程为
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知双曲线的离心率等于 2 且经过点 M -2 3 求双曲线的标准方程.
P 在 y 轴上投影为 H A -2 0 B 2 0 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 | P H ⃗ | 2 .1求 P 的轨迹.2已知一直线过点 B 且与曲线交于 x 轴下方两点求这两点的中点与 Q 0 -2 连成的直线斜率取值范围.
焦点在 x 轴上焦距为 10 且与双曲线 y 2 4 - x 2 = 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是____________.
已知圆 M 1 : x + 4 2 + y 2 = 25 圆 M 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 一动圆与这两个圆都外切.求动圆圆心 P 的轨迹方程.
如图已知双曲线以长方形 A B C D 的顶点 A B 为左右焦点且双曲线过 C D 两顶点.若 A B = 4 B C = 3 则此双曲线的标准方程为____________.
已知 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点若以点 B 0 b 为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点 P 且 B P ⃗ // P F ⃗ 则该双曲线的离心率为
若双曲线 y 2 16 - x 2 m = 1 的离心率 e=2 则 m =
设 F 1 F 2 为双曲线 x 2 sin 2 θ − y 2 b 2 = 1 0 < θ ⩽ π 2 b > 0 的两个焦点过 F 1 的直线交双曲线的同支于 A B 两点如果 | A B | = m 则 △ A F 2 B 的周长的最大值是
已知双曲线 x 2 - 2 y 2 = 1 和直线 y = a x - 1 相交于点 P Q .1是否存在实数 a 使 | P Q | = 2 2 .2是否存在实数 a 使以线段 P Q 为直径的圆过原点.
如图所示已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点.1求双曲线 C 的方程.2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ o 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
中心在原点焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1 F 2 且 | F 1 F 2 | = 2 13 椭圆的长轴长与双曲线的实轴长之差为 8 离心率之比为 3 ∶ 7 求这两条曲线的方程.
已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3 m 2 - n = 1 表示双曲线且该双曲线的两焦点间的距离为 4 则 n 的取值范围是
已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 将此双曲线的实轴虚轴的端点连接成一个边长为 5 的菱形此菱形的面积为 24 此双曲线的一条渐近线与直线 3 x + 4 y + 2 = 0 平行则此双曲线的方程为
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3求 △ F 1 M F 2 的面积.
已知中心在原点顶点 A 1 A 2 在 x 轴上离心率 e= 21 3 的双曲线过点 P 6 6 .1求双曲线方程.2动直线 l 经过 △ A 1 P A 2 的重心 G 与双曲线交于不同的两点 M N 问是否存在直线 l 使 G 平分线段 M N 证明你的结论.
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