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设 A B 是椭圆 T 的长轴，点 C 在 T 上，且 ∠ C B A = π 4 ，若 A ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆C.＋＝1a>b>0的焦距为4其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆C.的标
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆
已知椭圆E=1a＞b＞0的离心率为其长轴长与短轴长的和等于6.1求椭圆E的方程2如图设椭圆E的上下顶
已知椭圆M.＝1a＞b＞0的短半轴长b＝1且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4.1
已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M2tt>0在直线x＝a为长半轴c为半焦距上.1求椭
求下列椭圆的标准方程已知椭圆的焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M32
设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2倍.又点P41在椭圆上求该椭圆的方程.
点A.B.分别是以双曲线的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆C.长轴的左右端点点F.是椭圆的右焦点点P.在椭
已知椭圆E=1a＞b＞0的离心率为其长轴长与短轴长的和等于6.1求椭圆E的方程2如图设椭圆E的上下顶
已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上椭圆短半轴长为1动点在直线上1求椭圆的标准方程2求以OM为直
点A.B.分别是椭圆＋＝1长轴的左右端点点F.是椭圆的右焦点点P.在椭圆上且位于x轴上方PA⊥PF.
已知椭圆C.＋＝1a>b>0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线x＋y＋1＝0与以椭
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆C.的离心率为以原点为圆心椭圆C.的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
点AB分别是椭圆长轴的左右端点点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上且位于x轴上方PA⊥PF1求点P的坐标2
已知椭圆C.的焦点长轴长6.1求椭圆C.的标准方程;2设直线交椭圆C.于A.B.两点求线段AB的中点
已知椭圆C.的中心在原点一个焦点F.－20且长轴长与短轴长的比是2.1求椭圆C.的方程2设点M.m0
点A.B.分别为椭圆＋＝1长轴的左右端点点F.是椭圆的右焦点点P.在椭圆上且位于x轴上方PA⊥PF.
已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M.2tt＞0在直线x=a为长半轴c为半焦距上.1求
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如图设抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 椭圆 C 2 以 F 1 和 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 .设 P 是 C 1 与 C 2 的一个交点.1求椭圆 C 2 的方程2直线 l 过椭圆 C 2 的右焦点 F 2 交 C 1 于 A 1 A 2 两点且 | A 1 A 2 | 等于 Δ P F 1 F 2 的周长求 l 的方程.
椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的焦距为
已知 ⊙ M x + 1 2 + y 2 = 1 8 ⊙ N x − 1 2 + y 2 = 49 8 动圆 P 与这两圆均相切圆心 P 的轨迹为曲线 G 则曲线 G 的方程为____________.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点为 F 1 F 2 过右焦点 F 2 的直线 l 与 C 相交于 P Q 两点若 △ P Q F 1 的周长为短轴长的 2 3 倍.1求 C 的离心率2设 l 的斜率为 1 在 C 上是否存在一点 M 使得 O M ⃗ = 2 O P ⃗ + O Q ⃗ 若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
如图所示已知 F 1 F 2 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 P F 1 → ⋅ P F 2 → = ____________椭圆的离心率为____________.
已知点 P 3 m 在以 F 为焦点的抛物线 x = 4 t 2 y = 4 t t 为参数 上则 | P F | =
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 的左右焦点 A 为椭圆上一点且 O B → = 1 2 O A → + O F 1 → O C → = 1 2 O A → + O F 2 → 则 | O B ⃗ | + | O C ⃗ | = ________________.
如图等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 A D = 1 D C = 2 x x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则 e 1 + e 2 的取值范围为
P 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上一点 M N 分别是圆 x + 3 2 + y 2 = 4 和 x - 3 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | + | P N | 的取值范围是
在椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上求一点使它到两焦点的距离之积为 16 .
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离那么平面内到定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过 F 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 | A F 2 | | A B | | B F 2 | 成等差数列则 | A B | 的长为____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知 F 1 F 2 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P - 2 1 在椭圆上线段 P F 2 与 y 轴的交点 M 满足 P M ⃗ + F 2 M ⃗ = 0 → .1求椭圆 C 的方程2椭圆 C 上任一动点 M x 0 y 0 关于直线 y = 2 x 的对称点为 M 1 x 1 y 1 求 3 x 1 - 4 y 1 的取值范围.3点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点对于 △ A B C 求 sin A + sin B sin C 的值.
已知椭圆 x 2 m + y 2 n = 1 m > n > 0 上一点 P 6 8 F 1 F 2 为椭圆的两个焦点且 P F 1 ⊥ P F 2 求椭圆的方程.
如图 2 - 5 - 6 所示椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 .1求椭圆的方程.2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⋅ O B 的取值范围.
椭圆 Γ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 焦距为 2 c .若直线 y = 3 x + c 与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足 ∠ M F 1 F 2 = 2 ∠ M F 2 F 1 则该椭圆的离心率等于____________.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的中心为原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 2 2 .过 F 1 的直线 l 交 C 于 A B 两点且 △ A B F 2 的周长为 16 那么 C 的方程为____________.
以下说法正确的有①方程 y = x 与 x = y 2 表示同一曲线②平面内与两个定点 F 1 F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程 x 2 m - y 2 n = 1 m n > 0 表示焦点在 x 轴上的双曲线④抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到准线的距离是 4 .
如图椭圆的中心为原点 O 离心率 e= 2 2 一条准线的方程为 x = 2 2 .1求该椭圆的标准方程2设动点 P 满足 O P ⃗ = O M ⃗ + 2 O N ⃗ 其中 M N 是椭圆上的点直线 O M 与 O N 的斜率之积为 − 1 2 问是否存在两个定点 F 1 F 2 使得 | P F 1 | + | P F 2 | 为定值若存在求 F 1 F 2 的坐标若不存在说明理由.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 A 1 3 2 在椭圆 C 上 | A F 1 | + | A F 2 | = 4 则椭圆 C 的离心率是
如图 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆 C 上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 a 2 + e 2 3 b e 为椭圆的离心率的最小值为
已知两点 F 1 - 3 0 和 F 2 3 0 点 P x y 是平面直角坐标系 x O y 内的一动点且满足 | O F 1 ⃗ + O P ⃗ | + | O F 2 ⃗ + O P ⃗ | = 4 设点 P 的轨迹为 C .1求轨迹 C 的方程2设曲线 C 上的两点 M N 均在 x 轴的上方且 F 1 M ⃗ // F 2 N ⃗ 点 R 0 2 是 y 轴上的定点若以 M N 为直径的圆恒过定点 R 求直线 F 1 M 的方程.
已知 P 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点点 M 为圆 C 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 上的动点点 N 为圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最大值为
F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 的左右焦点 A 为椭圆上一点且 O B → = 1 2 O A → + O F 1 → O C → = 1 2 O A → + O F 2 → 则 | O B ⃗ | + | O C ⃗ | = ____________.
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