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已知椭圆的两焦点为 F 1 ( -1 ， 0 ) 、 F ...
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高中数学《椭圆的定义》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知F1F2是椭圆＋＝1的两个焦点过F1的直线与椭圆交于M.N.两点则△MNF2的周长为
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已知F1F2是椭圆的两焦点过点F2的直线交椭圆于A.B.两点在中若有两边之和是10则第三边的长度为_
已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F.交椭圆于A.B.两点1求焦点F.的坐标及其离心率2求
已知F.1F.2是椭圆的两焦点过点F.2的直线交椭圆于A.B.两点.在△AF1B中若有两边之和是10
如图所示F1F2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点1到F1F2两点的距
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上离心率点F1F2分别为椭圆的左右焦点过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为1
已知点P.是椭圆上一点为两焦点且若点P.到两焦点的距离分别为6和8求椭圆的方程.
如图所示F.1F.2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点到F.1F.2两
已知椭圆+y2=1的两个焦点为F1F2过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P.那么PF2=.
已知F1F2为椭圆的两个焦点若椭圆上总存在点M.使得·=0则椭圆离心率的取值范围为.
如图所示F.1F.2分别为椭圆C.的左右两个焦点A.B.为两个顶点已知椭圆C.上的点到F.1F.2两
已知椭圆E.的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆于A.B.两点若AB的中点坐标为1－1则椭圆E.的
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点P.为椭圆上一点∠F.1PF2＝60°.1求椭圆离心率的范围2求证△
设F1F2为椭圆的两个焦点以F1为圆心作圆F2已知圆F2经过椭圆的中心且与椭圆相交于M点若直线MF1
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点过F.1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B.两点若△ABF2是正三
已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F.交椭圆于A.B.两点求弦AB的长.
已知椭圆＋y2＝1F.1F.2为其两焦点P.为椭圆上任一点.则|PF1|·|PF2|的最大值为
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已知椭圆E.+=1a>b>0的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆E.于A.B.两点.若AB的中点坐
已知F.1F2是椭圆a>b>0的左右两个焦点A.是椭圆上一点△AF1F2的周长为10椭圆的离心率为1
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如图把椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴 A B 平均分成 8 份过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1 P 2 ⋯ P 7 七个点 F 是椭圆的一个焦点则 | P 1 F | + | P 2 F | + ⋯ + | P 7 F | = ________.
椭圆 x = a cos ϕ y = b sin ϕ a > b > 0 ϕ 为参数 的两个焦点为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边且 | F 1 F 2 | = 4 则 a 等于___________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 .过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为
如图所示 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点椭圆上的点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标其纵坐标等于短半轴长的 2 3 求椭圆的离心率.
已知 A 0 7 B 0 -7 C 12 2 以 C 为一个焦点的椭圆经过 A B 两点则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 ▵ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是椭圆上的一点 | P F 1 | = | F 1 F 2 | 且 cos ∠ P F 2 F 1 = 2 3 则椭圆离心率为
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1 e 2 则 1 e 1 2 + 3 e 2 2 的值为
已知 P 为圆 A : x + l 2 + y 2 = 8 上的动点点 B 1 0 线段 P B 的垂直平分线与半径 P A 相交于点 M 记点 M 的轨迹为 P . 1 求曲线 P 的方程; 2 当点 P 在第一象限且 cos ∠ B A P = 2 2 3 求点 M 的坐标.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 若椭圆上存在点 P 使 a sin ∠ P F 1 F 2 = c sin ∠ P F 2 F 1 则该椭圆离心率的取值范围为
已知两定点 A -2 0 和 B 2 0 动点 P x y 在直线 l y = x + 3 上移动椭圆 C 以 A B 为焦点且经过点 P 则椭圆 C 的离心率的最大值为
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则 C 的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 .过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 圆 F 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切同时与圆 F 2 相外切此动圆的圆心轨迹为曲线 C 曲线 E 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆．1求曲线 C 的方程2设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P 且 | P F 1 | = 7 3 求曲线 E 的标准方程3在12的条件下直线 l 与椭圆 E 相交于 A B 两点若 A B 的中点 M 在曲线 C 上求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
已知 P 是椭圆 x 2 100 + y 2 36 = 1 上一点 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点若 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 则 △ P F 1 F 2 的面积为__________．
若椭圆的两个焦点坐标分别为 F 1 -8 0 F 2 8 0 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 20 则此椭圆的方程为
平面内有两定点 A B 及动点 P 设命题甲是 | P A | + | P B | 是定值命题乙是点 P 的轨迹是以 A B 为焦点的椭圆那么
F 1 F 2 是椭圆 x 2 9 + y 2 7 = 1 的两个焦点 A 为椭圆上一点且 ∠ A F 1 F 2 = 45 ∘ 则三角形 A F 1 F 2 的面积为
椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形则它的离心率为
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过 F 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 | A F 2 | | A B | | B F 2 | 成等差数列则 | A B | ＝___________.
已知椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 则点 P 到另一个焦点的距离为
一个椭圆中心在原点焦点 F 1 F 2 在 x 轴上 P 2 3 是椭圆上一点且 | P F 1 | | F 1 F 2 | | P F 2 | 成等差数列则椭圆方程为
点 P 在椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上运动 Q R 分别在两圆 x + 1 2 + y 2 = 1 和 x - 1 2 + y 2 = 1 上运动则 | P Q | + | P R | 的最小值为_________.
设定点 F 1 0 -3 F 2 0 3 动点 P 满足条件 | P F 1 | + | P F 2 | = a + 9 a a > 0 则点 P 的轨迹是____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则椭圆 C 的离心率为
中心在原点焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1 F 2 且 ∣ F 1 F 2 ∣ = 2 13 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4 离心率之比为 3 ∶ 7 .1求这两曲线方程2若 P 为这两曲线的一个交点求 cos ∠ F 1 P F 2 的值.
已知 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点 P 为椭圆 C 上的一点且 P F 1 ⃗ ⊥ P F 2 ⃗ .若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则 b = _________________.
下列四个命题:①若 0 > a > b 则 1 a < 1 b ② x > 0 x + 1 x - 1 的最小值为 3 ③椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 比椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 更接近于圆④设 A B 为平面内两个定点若有 | P A | + | P B | = 2 则动点 P 的轨迹是椭圆;其中真命题的序号为_________.写出所有真命题的序号
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
设 P 是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点若 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点则 | P F 1 | + | P F 2 | 等于
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