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椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的两个焦点为 F 1 ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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求下列椭圆的标准方程与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点且过点3-2.
椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是______
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点21作圆x2+y2=4的切线切点分别为AB直线AB恰好经过椭圆的右焦点
椭圆的方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________焦点坐标为__________焦距为
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
经过点3-2且与椭圆4x2+9y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程是.
求经过点2-3且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程.
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1a>b>0的一个焦点和一个顶点则该椭圆的离心率等于________
已知A.B是椭圆的左右顶点过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点MN交直线x=4于点P且直线PAPFPB
θ是第三象限角方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是
焦点在y轴上的双曲线
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的椭圆
已知椭圆C.x2+3y2=3过点D.10且不过点E.21的直线与椭圆C.交于ΑΒ两点直线ΑΕ与直线x
椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是______．
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线 x + y + 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以 2 b 为半径的圆相切. 1 求椭圆 C 的方程. 2 若过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 L 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于 M 点且 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求证 λ 1 + λ 2 为定值.
椭圆 x 2 16 + y 2 8 = 1 的离心率为
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上.若焦距为 4 则 m 等于
中心在原点焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1 F 2 且 ∣ F 1 F 2 ∣ = 2 13 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4 离心率之比为 3 ∶ 7 .1求这两曲线方程2若 P 为这两曲线的一个交点求 cos ∠ F 1 P F 2 的值.
方程 x 2 k - 3 + y 2 k + 3 = 1 表示椭圆则 k 的取值范围是__________.
如图在平面直角坐标系中 M N 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 的顶点过坐标原点的直线交椭圆于 P A 两点其中点 P 在第一象限.过点 P 作 x 轴的垂线垂足为 C 连接 A C 并延长交椭圆于点 B .设直线 P A 的斜率为 k . 1若直线 P A 平分线段 M N 求实数 k 的值 2当 k = 2 时求点 P 到直线 A B 的距离 d 3对任意的 k > 0 求证 P A ⊥ P B .
设椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上焦点是 F 1 过点 P 3 4 和 F 1 作直线 P F 1 交椭圆于 A B 两点已知 A 1 3 4 3 .1求椭圆 E 的方程2设点 C 是椭圆 E 上到直线 P F 1 距离最远的点求 C 点的坐标．
已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是 5 : 3 焦距是 8 焦点在 x 轴上则椭圆的标准方程是
已知命题 p 存在 x ∈ R 2 x 2 + m − 1 x + 1 2 ⩽ 0 命题 q 曲线 C 1 x 2 m 2 + y 2 2 m + 8 = 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 命题 s 曲线 C 2 x 2 m - t + y 2 m - t - 1 = 1 表示双曲线. 1 若 p 且 q 是真命题求 m 的取值范围 2 若 q 是 s 的必要不充分条件求 t 的取值范围.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 弦 A B 过 F 1 若 △ A B F 2 的内切圆周长为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | 的值为
在同一平面直角坐标系中方程 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
已知点 M x y 到点 F 2 0 的距离与到定直线 x = 5 2 的距离之比为 2 5 5 设点 M 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2设 F 关于原点的对称点为 F ' 是否存在经过点 F 的直线 l 交曲线 E 于 A B 两点使得 △ F ' A B 的面积为 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 且经过点 A -1 3 2 .1求满足条件的椭圆方程2求该椭圆的顶点坐标长轴长短轴长离心率.
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
若方程 x 2 25 - m + y 2 m + 9 = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆则实数 m 的取值范围是
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知命题 p 实数 m 满足 m 2 - 7 a m + 12 a 2 < 0 a > 0 命题 q 实数 m 满足方程 x 2 m - 1 + y 2 2 - m = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆若 ¬ q 是 ¬ p 的充分不必要条件求 a 的取值范围．
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
已知圆 C x 2 + y 2 = 4 . 1直线 l 过点 P 1 2 且与圆 C 交于 A B 两点若 | A B | = 2 3 求直线 l 的方程 2过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m 设直线 m 与 y 轴的交点为 N 若向量 O Q ⃗ = O M ⃗ + O N ⃗ 求动点 Q 的轨迹方程并说明此轨迹是什么曲线.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
直线 x - 2 y + 2 = 0 过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的左焦点 F 1 和一个顶点 B 则椭圆的方程为_________.
已知三点 P 5 2 F 1 -6 0 F 2 6 0 .1求以 F 1 F 2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程2设点 P F 1 F 2 关于直线 y = x 对称的点分别为 P ' F ' 1 F ' 2 求以 F ' 1 F ' 2 为焦点且过点 P ' 的双曲线的标准方程.
直线 y = k x - k + 1 与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的位置关系为
已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上且短轴长为 8 离心率 e = 3 5 . 1 求椭圆 C 的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截的长度.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 - y 2 4 = 1 有公共的焦点 C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A B 两点.若 C 1 恰好将线段 A B 三等分则
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
M 是椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 上的任意一点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点则 | M F 1 | ⋅ | M F 2 | 的最大值是__________．
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