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选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x O y 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标...
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高中数学《集合的包含关系判断及应用》真题及答案
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参数方程 x = 1 t y = 1 t t 2 − 1 t 为参数所表示曲线的图象是
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α α 为参数 以坐标原点为极点以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 .1写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程2设点 P 在 C 1 上点 Q 在 C 2 上求 | P Q | 的最小值及此时 P 的直角坐标.
已知集合 A x | x 2 - 4 m x + 2 m + 6 = 0 B = { x | x < 0 } 若命题 A ∩ B = ∅ 是假命题求实数 m 的取值范围.
已知集合 A = { 1 2 3 } B = { 2 3 } 则
在直线坐标系 x O y 中圆 C 的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .1以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求 C 的极坐标方程2直线 l 的参数方程是 x = t cos α y = t sin α t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 10 求 l 的斜率.
非空集合 M 不是 P 的子集的充要条件是
已知集合 A = x | y = 1 - 2 x + 1 x + 1 B = { x | x - a + 1 x - a + 4 < 0 } .1若 A ∩ B = A 求 a 的取值范围2若 A ∩ B ≠ ∅ 求 a 的取值范围.
已知集合 A = x | x 2 - 5 x + 6 = 0 B = x | m x + 1 = 0 且 A ∩ B = A 求实数 m 的值组成的集合.
已知 p : x > 1 或 x < - 3 q : x > a 若 q 是 p 的充分不必要条件则 a 的取值范围是
已知集合 M = { x ∈ R | y = lg 2 - x } N = { y ∈ R | y = 2 x - 1 } 则
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处极轴与 x 轴的正半轴重合曲线 C 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数直线 l 的极坐标方程为 ρ cos θ - π 3 = 6 .点 P 在曲线 C 上则点 P 到直线 l 的距离的最小值为_________.
方程 log 2 x + log 2 x - 1 = 1 的解集为 M 方程 2 2 x + 1 - 9 ⋅ 2 x + 4 = 0 的解集为 N 那么 M 与 N 的关系是
已知集合 A = { x | | x − a | ⩽ 2 } B = { x | lg x 2 + 6 x + 9 > 0 } .1求集合 A 和 ∁ R B 2若 A ⊆ B 求实数 a 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程为 x = a cos t y = 1 + a sin t t 为参数 a > 0 .在以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 2 : ρ = 4 cos θ .Ⅰ说明 C 1 是哪一种曲线并将 C 1 的方程化为极坐标方程Ⅱ直线 C 3 的极坐标方程为 θ = α 0 其中 α 0 满足 tan α 0 = 2 若曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上求 a .
设函数 f x = lg x 2 - x - 2 的定义域为集合 A 函数 g x = 3 - | x | 的定义域为集合 B .1求 A ∩ B 2若 C = { x | m - 1 < x < 2 m + 1 } C ⊆ B 求实数 m 的取值范围.
对于 k ∈ A 如果 k - 1 ∉ A 且 k + 1 ∉ A 那么 k 是 A 的一个孤立元给定 S = { 1 2 3 4 5 6 7 8 } 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中不含孤立元的集合共有几个
极坐标方程 ρ = cos θ 和参数方程 x = - 1 - t y = 2 + 3 t t 为参数所表示的图形分别为
设 F 1 是椭圆 x 2 + y 2 4 = 1 的下焦点 O 为坐标原点点 P 在椭圆上则 P F 1 ⃗ ⋅ P O ⃗ 的最大值为_________.
已知集合 A = { x | a − 1 ⩽ x ⩽ a + 2 } B = { x | 3 < x < 5 } 则能使 A ⊇ B 成立的实数 a 的取值范围是
已知集合 A = { x | 1 < a x < 2 } B = { x | - 1 < x < 1 } 求满足 A ⊆ B 的实数 a 的取值范围.
记 U = { 1 2 ⋯ 100 } 对数列 a n n ∈ N * 和 U 的子集 T 若 T = ∅ 定义 S T = 0 若 T = { t 1 t 2 ⋯ t k } 定义 S T = a t 1 + a t 2 + ⋯ + a t k .例如 T = { 1 3 66 } 时 S T = a 1 + a 3 + a 66 .现设 a n n ∈ N * 是公比为 3 的等比数列且当 T = { 2 4 } 时 S T = 30 .1求数列 a n 的通项公式2对任意正整数 k 1 ⩽ k ⩽ 100 若 T ⊆ { 1 2 ⋯ k } 求证 S T < a k + 1 3设 C ⊆ U D ⊆ U S C ⩾ S D 求证 S C + S C ∩ D ⩾ 2 S D .
设 A = { θ | θ 为锐角 } B = { θ | θ 为小于 90 ∘ 的角 } C = { θ | θ 为第一象限的角 } D = { θ | θ 为小于 90 ∘ 的正角 } 则下列等式中成立的是
已知 m > 0 p : x + 2 x − 6 ⩽ 0 q : 2 − m ⩽ x ⩽ 2 + m .1若 p 是 q 的充分条件求实数 m 的取值范围2若 m = 5 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题求实数 x 的取值范围.
已知集合 A = { x ∈ R | 0 < a x + 1 ⩽ 5 } B = { x ∈ R | − 1 2 < x ⩽ 2 } a ≠ 0 ．1若 A = B 求出实数 a 的值2若命题 p : x ∈ A 命题 q x ∈ B 且 p 是 q 的充分不必要条件求实数 a 的取值范围．
集合 A = { α | α = k π + π 2 k ∈ Z } 与集合 B = { α | α = 2 k π ± π 2 k ∈ Z } 的关系是
在直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程为 x = - 1 + t cos α y = t sin α t 为参数 α ∈ 0 π 2 以原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4 cos θ .1若直线 l 与曲线 C 有且仅有一个公共点 M 求点 M 的直角坐标2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点线段 A B 的中点横坐标为 1 2 求直线 l 的普通方程.
在直角坐标系 x O y 中圆 C 的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .1以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求 C 的极坐标方程2直线 l 的参数方程是 x = t cos α y = t sin α t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 10 求 l 的斜率.
已知命题若 m - 1 < x < m + 1 则 1 < x < 2 的逆命题为真命题则 m 的取值范围是____________.
已知曲线 C 1 的参数方程是 x = 2 cos θ y = sin θ θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ = 2 sin θ ．1写出 C 1 的极坐标方程和 C 2 的直角坐标方程2已知点 M 1 M 2 的极坐标分别为 1 π 2 和 2 0 直线 M 1 M 2 与曲线 C 2 相交于 P Q 两点射线 O P 与曲线 C 1 相交于点 A 射线 O Q 与曲线 C 1 相交于点 B 求 1 | O A | 2 + 1 | O B | 2 的值．
已知全集 U A ⫋ B 则 ∁ U A 与 ∁ U B 的关系是_______.
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