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已知向量 i → 与 j → 不共线，且 A B ...
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高中数学《共线向量》真题及答案
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设直线的方程为则直线
过（1，-1，0），方向向量为2i+j-k
过（1，-1，0），方向向量为2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为-2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为2i+j-k
绘图题如图所示电路中已知I1=3AI2=7AI3=3A请画出等效向量图
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知n维向量的向量组α1α2αs线性无关则向量组α'1α'2α's可能线性相关的是．
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
设αi=ai1ai2ainTi=12rr＜n是n维实向量且α1α2αr线性无关．已知β=b1b2b
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知四维列向量α1α2α3线性无关若向量βii=1234是非零向量且与向量α1α2α3均正交则向量组
1
2
3
4
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Ai属于λ=1的特征向
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知a=ib=j-2kc=2i-2j+k若有一单位向量r满足r⊥c且r与ab共面则r=______．
已知i与j为互相垂直的单位向量a=i-2jb=i+λj且a与b的夹角为锐角则实数λ的取值范围是.
已知向量组α1α2αs线性无关若β=l1α1+l2α2++lsαs其中至少有li≠0证明用β替换αi
已知ijk是两两垂直的单位向量a=2i-j+kb=i+j-3k则ab等于________.
已知向量组α1α2αs线性无关若β=l1α1+l2α2++lsαs其中至少有li≠0证明用β替换αi
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3．Ⅰ证
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3设P=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3证明α
已知n维向量的向量组α1α2αs线性无关则向量组α'1α'2α's可能线性相关的是．
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
α'
i
(i=I，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
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已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 3 | b ⃗ | = 5 且 a ⃗ = λ b ⃗ 则实数 λ =
已知点 A 2 3 B 3 0 点 P 在线段 A B 上且 | A P ⃗ | = 2 | P B ⃗ | 则点 P 的坐标是
给出下列六个命题 ①两个向量相等则它们的起点相同终点相同 ②若 | a → | = | b → | 则 a → = b → ③若 A B ⃗ = D C ⃗ 则四边形 A B C D 为平行四边形 ④在平行四边形 A B C D 中一定有 A B ⃗ = D C ⃗ ⑤若向量 m → = n → n → = p → 则 m → = p → ⑥若 a → // b → b → // c → 则 a → // c → . 其中不正确的命题个数是
点 C 在线段 A B 上且 A C → = 3 5 A B → A C ⃗ = λ B C ⃗ 则 λ 为
设 a → b → 都是非零向量下列四个条件中使 a → | a → | = b → | b → | 成立的充分条件是
a → b → 是不共线的向量若 A B ⃗ = k 1 a → + b → A C ⃗ = a → + k 2 b → k 1 k 2 ∈ R 则 A B C 三点共线的充要条件是
设 a ⃗ 与 b ⃗ 是两个不共线向量且向量 a ⃗ + λ b ⃗ 与 - b ⃗ - 2 a ⃗ 共线则 λ = ________.
设 a → b → 都是非零向量下列四个条件中使 a → | a → | = b → | b → | 成立的充分条件是
点 C 在线段 A B 上且 A C → = 3 5 A B → A C → = λ B C → 则 λ 为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 3 | b ⃗ | = 5 且 a ⃗ = λ b ⃗ 则实数 λ =
设 a → b → 不共线 A B ⃗ = 2 a → + p b → B C ⃗ = a → + b → C D ⃗ = a → - 2 b → 若 A B D 三点共线则实数 p 的值是
O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点动点 P 满足 O P → = O A → + λ ⟮ A B → ∣ A B → ∣ + A C → ∣ A C → ∣ ⟯ λ ∈ [ 0 + ∞ 则点 P 的轨迹一定通过 Δ A B C 的
已知 △ A B C 及其所在平面内一点 P 满足 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = A B ⃗ 则
在 △ A B C 中 A B ⃗ = c ⃗ A C ⃗ = b ⃗ .若点 D 满足 B D ⃗ = 2 D C ⃗ 则 A D ⃗ = ______________用 b → c → 表示.
下列命题中正确的是
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ 不共线且 B M → = 1 3 B A → 则向量 O M ⃗ =
在 △ A B C 所在平面上有一点 P 使得 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = A B ⃗ 试判断 P 点的位置.
已知向量 a → = 1 1 b → = 2 x 若 a → + b → 与 4 b → − 2 a → 平行则实数 x 的值是
平面四边形 A B C D 中 A B ⃗ + C D ⃗ = 0 ⃗ | A C ⃗ | = | D B ⃗ | 则四边形 A B C D 是
已知向量 a → = sin θ cos θ - 2 sin θ b → = 1 2 . 1 若 a → / / b → 求 tan θ 的值 2 设 0 < θ < π 求 t = | a → + sin θ b → | 的取值范围.
设 O B ⃗ = x O A ⃗ + y O C ⃗ 且 A B C 三点共线该直线不过端点 O 则 x + y 等于
平面向量 a → b → 共线的充要条件是
设四边形 A B C D 中有 D C → = 1 2 A B → 且 | A D ⃗ | = | B C ⃗ | 则这个四边形是
如图 △ A B C 中 A D = 2 D B A E = 3 E C C D 与 B E 交于 F 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A F ⃗ = x a → + y b → 则 x y 为
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 A B C 三点满足 O C ⃗ = 1 3 O A ⃗ + 2 3 O B ⃗ . 1 求证 A B C 三点共线 2 已知 A 1 cos x B 1 + sin x cos x x ∈ [ 0 π 2 ] f x = O A ⃗ ⋅ O C ⃗ - 2 m 2 + 2 3 . | A B ⃗ | 的最小值为 1 2 求实数 m 的值.
已知 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ O D ⃗ = d ⃗ O E ⃗ = e ⃗ 且向量 a ⃗ 与向量 b ⃗ 为不共线的两个向量设 c ⃗ = 3 a ⃗ d ⃗ = 2 b ⃗ e ⃗ = t a ⃗ + b ⃗ t 为实数. 1用向量 a ⃗ b ⃗ 或实数 t 来表示向量 C D ⃗ C E ⃗ 2实数 t 为何值时 C D E 三点在一条直线上
已知向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是两个不共线的向量若 a ⃗ =2 e 1 ⃗ - e 2 ⃗ 与 b ⃗ = e 1 ⃗ + λ e 2 ⃗ 共线则 λ =________.
如图所示四边形 A B C D 为正方形△ B C E 为等腰直角三角形 1 图中与 A B ⃗ 共线的向量有_________ 2 图中与 A B ⃗ 相等的向量有_________ 3 图中与 A B ⃗ 模相等的向量有_________ 4 图中与 E C ⃗ 相等的向量有_________
已知 A B 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 和双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的公共顶点 P Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A B 的动点且有 A P ¯ + B P ¯ = λ A Q ¯ + B Q ¯ λ ∈ R 设 A P B P A Q B Q 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且有 m = k 1 k 2 n = k 3 k 4 . 1 求证 m ⊥ n 2 求 k 1 k 2 + k 2 k 1 + k 3 k 4 + k 4 k 3 的值 3 设 F ' 2 F 2 分别为双曲线和椭圆的右焦点且 P F ' 2 // Q F 2 试判断 k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由.
已知曲线 C x =﹣ 4 - y 2 直线 l : x = 6 若对于点 A m 0 存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得 A P ⃗ + A Q ⃗ = 0 ⃗ 则 m 的取值范围为_.
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