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某种商品进价每个 80 元，零售价每个 100 元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为 1 元时，销售量增加 10 % ，且在一定范...
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高中数学《简单复合函数的单调性》真题及答案
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将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内
20元
15元
10元
5元
某种商品进价为a元商店将价格提高30%作零售价销售在销售旺季过后商店又以八折的价格展开促销活动这时一
a元
0.8a元
1.04a元
0.92a元
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围
元旦快到了玩具商店的王叔叔新进了一批玩具芭比娃娃125个每个进价80元遥控汽车70辆每辆进价160
某商场从生产厂家以每件20元的进价购进一批商品若该商品的售价定为p元则销售量Q.单位件与零售价p单位
某商店购进一批商品每件商品进价为a元若要获利20%则每件商品的零售价应定为________元
某种商品进价为a元商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后商店又以8折即售价的80%的价格
a元
0.8a元
1.04a元
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某商店经销一批衬衣进价为每件m元零售价比进价高a%后因市场的变化该店把零售价调整为原来零售价的b%
m（1+a%）（1﹣b%）元
m•a%（1﹣b%）元
m（1+a%）b%元
m（1+a%b%）元
某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售商店又以8折即售价的80%的价格开展促销活动这时一件商品所
假设某一商品的建议零售价为100元它有一个初始加价如果商品成本和它的初始零售价格之间相差56%那么商
40元
42元
44元
46元
某种商品的进货价为每件a元零售价为每件1100元若商品按零售价的80%降价销售仍可获利10%相对于进
700元
800元
900元
1000元
某种商品进货后零售价定为每件900元为了适应市场竞争商店按零售价的九折降价并让利40元销售仍可获利
将进货单价为70元的某种商品按零售价每个100元出售时每天能卖20个若这种商品零售价在一定范围内每降
5元
10元
15元
20元
某种商品进价为a元商店将价格提高30%作零售价销售在销售旺季过后商店又以八折的价格展开促销活动这时一
a元
0.8a元
1.04a元
0.92a元
某种商品的进价为每个80元零售价为每个100元.为了促销现拟定买一个这种商品赠送一个小礼品的方案.实
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每
某种商品进货后零售价定为每件900元为了适应市场竞争商店按零售价的九折降价并让利40元销售仍可获利1
某种商品每件进价为a元若要获利25%则每件商品的零售价应定为
25%a
(1－25%)a
(1＋25%)a
某商场经销一批空调进价为每台x元原零售价比进价高m%后根据市场变化把零售价调整为原零售价的n%则调整
（1+m%•n%）x元
（1+m%）n%•x元
（1+m%）（1﹣n%）x元
m%（1﹣n%）x元
某种商品进价为a元商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后商店又以8折即售价的80%的价格开
a元
0.8a元
1.04a元
0.92a元
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已知某生产厂家的年利润 y 单位万元与年产量 x 单位万件的函数关系式为 y = - 1 3 x 3 + 81 x - 234 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
工厂生产某种电子元件假设生产一件正品可获利 200 元生产一件次品则损失 100 元.已知该厂制造电子元件的过程中次品率 P 与日产量 x 的函数关系是 P = 3 x 4 x + 32 x ∈ N * .1将该产品的日盈利润 T 元表示为日产量 x 件的函数2为获得最大利润该厂的日产量应定为多少件
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面如下图所示上进行开发建设阴影部分为一公共设施不能开发且要求用栅栏隔开栅栏要求在同一直线上公共设施边界为曲线 f x = 1 - a x 2 a > 0 的一部分栅栏与矩形区域的边交于点 M N 与曲线相切于点 P 设点 P t f t . 1将 ▵ O M N O 为原点 的面积 S 表示成 t 的函数 S t 2若在 t = 1 2 处函数 S t 取得最小值求此时实数 a 的值及函数 S t 的最小值.
近年来某企业每年消耗电费约 24 万元为了节能减排决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网安装这种供电设备的工本费单位万元与太阳能电池板的面积单位平方米成正比比例系数约为 0.5 .为了保证正常用电安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下安装后该企业每年消耗的电费 C 单位万元与安装的这种太阳能电池板的面积 x 单位平方米之间的函数关系是 C x = k 20 x + 100 x ⩾ 0 k 为常数 ．记 y 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年共将消耗的电费之和．1试解释 C 0 的实际意义并建立 y 关于 x 的函数关系式2当 x 为多少平方米时 y 取得最小值最小值是多少万元
函数 f x = log 1 2 - x 2 + 2 x + 3 的增区间为
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 万元当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不少于 80 千件时 C x = 51 x 2 + 10000 x - 1450 万元.通过市场分析若每件售价为 500 元时该厂年内市场的商品能全部销售完. 1写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式 2年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
做一个圆柱形锅炉容积为 V 两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元侧面的材料每单位面积的价格为 b 元当锅炉的底面直径与高的比为____________时造价最低.
设函数 f x = a | 2 x - 4 | a > 0 a ≠ 1 满足 f 1 = 1 9 则 f x 的单调递减区间是
某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境计划建一个八边形的休闲小区它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 A B C D 和 E F G H 构成的面积为 200 m 2 的十字形区域.现计划在正方形 M N P Q 上建一花坛造价为 4200 元/ m 2 . 在四个相同的矩形上图中阴影部分铺花岗岩地砖造价为 210 元/ m 2 再在四个空角上铺草坪造价为 80 元/ m 2 . 1设总造价为 S 元 A D 的长为 x m 试建立 S 关于 x 的函数解析式 2计划至少投入多少元才能建造这个休闲小区
动点 P 从单位正方形 A B C D 的顶点 A 出发顺次经过 B C D 绕边界一周当 x 表示点 P 的行程 y 表示 P A 的长时求 y 关于 x 的解析式并求 f 5 2 的值.
用长为 12 的钢条制成一个长方体容器的框架如果容器底面的长比宽长 1 为使容器的容积最大则它的高应为___________.
某车间分批生产某种产品每批的生产准备费用为 400 元.若每批生产 x 件则平均仓储时间为 x 4 天且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小每批应生产产品___________件.
关于函数 f x = lg x 2 + 1 | x | x ≠ 0 x ∈ R 有下列命题 ①函数 y = f x 的图象关于 y 轴对称 ②在区间 - ∞ 0 上函数 y = f x 是减函数 ③函数 f x 的最小值为 lg 2 ④在区间 1 + ∞ 上函数 f x 是增函数. 其中是真命题的序号为___________.
一片森林原来面积为 a 计划每年砍伐一些树且每年砍伐面积的百分比相等当砍伐到原来面积的一半时所用时间是 10 年为保护生态环境森林面积至少要保留原面积的 1 4 已知到今年为止森林剩余面积为原来的 2 2 . 1求每年砍伐面积的百分比 2到今年为止该森林已砍伐了多少年 3今后最多还能砍伐多少年
用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的长方体铁盒时在铁皮的四角各剪去一个面积相等的小正方形然后把四边折起就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时在四角剪去的正方形的边长为
要做一个圆锥形的漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高应为
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
经市场调查某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t 天 的函数且日销售量近似地满足 g t = − 1 3 t + 112 3 1 ⩽ t ⩽ 100 t ∈ N .前 40 天价格为 f t = 1 4 t + 22 1 ⩽ t ⩽ 40 t ∈ N 后 60 天价格为 f t = − 1 2 t + 52 41 ⩽ t ⩽ 100 t ∈ N 试求该商品的日销售额 S t 的最大值和最小值.
某产品的销售收入 p 万元是产量 x 千台的函数且 p = 17 x 2 x > 0 生产成本 q 万元是产量 x 千台的函数且 q = 2 x 3 - x 2 x > 0 为使利润最大应生产
某种电热水器的水箱的最大容积是 200 升加热到一定温度可以浴用浴用时已知每分钟放水 34 升在放水的同时注水 t 分钟注水 2 t 2 升当水箱内水量达到最小值时放水自动停止．现在假定每人洗浴用水 65 升则该热水器一次至多可供
利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间年生产的总成本 y 万元与年产量 x 吨之间的关系可近似地表示为 y = x 2 10 - 30 x + 4000 则每吨的成本最低时的年产量吨为
如图所示已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀其中 A E = 4 米 C D = 6 米．为合理利用这块钢板在五边形 A B C D E 内截取一个矩形 B N P M 使点 P 在边 D E 上． 1设 M P = x 米 P N = y 米将 y 表示成 x 的函数求该函数的解析式及定义域 2求矩形 B N P M 面积的最大值．
某汽车销售公司在 A B 两地销售同一种品牌的车在 A 地的销售利润单位万元为 y 1 = 4.1 x - 0.1 x 2 在 B 地的销售利润单位万元为 y 2 = 2 x 其中 x 为销售量单位辆若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌车则能获得的最大利润是
某商品一件的成本为 30 元在某段时间内若以每件 x 元出售可卖出 200 - x 件要使利润最大每件定价为____________元.
一类产品按质量共分为 10 个档次最低档次产品每件利润 8 元每提高一个档次每件利润增加 2 元一天的工时可以生产最低档次产品 60 件提高一个档次将减少 3 件求生产何种档次的产品获利最大
某工厂要建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场一边可以利用原有的墙壁其他三边需要砌新的墙壁若使砌壁所用的材料最省堆料场的长和宽应分别为单位米
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度.设该蓄水池的底面半径为 r 米高为 h 米体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关侧面的建造成本为 100 元/平方米底面的建造成本为 160 元/平方米该蓄水池的总建造成本为 12000 π 元 π 为圆周率. 1将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2讨论函数 V r 的单调性并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.
有一位商人从北京向上海的家中打电话通话 m 分钟的电话费由函数 f m = 1.06 × 0.5 m + 1 元决定其中 m > 0 m 是大于或等于 m 的最小整数．则从北京到上海通话时间为 5.5 分钟的电话费为______________.
某银行准备设一种新的定期存款业务经预测存款额与存款利率的平方成正比比例系数为 k k > 0 贷款的利率为 4.8 % 假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为 x x ∈ 0 4.8 % 则使银行获得最大收益的存款利率为
某学校制定奖励条例对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为 f n = k n ⋅ n - 10 n > 10 其中 n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差 f n 的单位为元而 k n = 0 n ⩽ 10 100 10 < n ⩽ 15 200 15 < n ⩽ 20 300 20 < n ⩽ 25 400 n > 25. 现有甲乙两位数学任课教师甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分 18 分而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分.则乙所得奖励比甲所得奖励多
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