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如图所示，点 C 在以 A B 为直径的圆上，连接 A C ， B C ， A B = 10 cm ， ...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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如图所示AB是圆O的直径以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E． 求证点E为AD的中点．
如图所示在单位圆O.的某一直径上随机地取一点Q.求过点Q.且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.
如图所示已知圆O.直径为AB是圆O.的直径C.为圆O.上一点且BC＝过点B.的圆O.的切线交AC延长
匀强磁场分布在半径为R.的圆内磁感应强度为B.CD是圆的直径.质量为m电量为q的带正电粒子由静止开始
如图所示水平地面上有一个坑其竖直截面为半圆ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出
小乐买了一个飞镖游戏板如图所示大圆的直径把一组同心圆分成四等份假设飞镖击中圆面上的每一个点都是等可能
某点平面应力状态如图所示则该点的应力圆为
一个点圆
圆心在原点的点圆
圆心在（5MPa，0）点的点圆
圆心在原点、半径为5MPa的圆
如图所示圆截面直径为d则截面对O点的极惯性矩为
A
B
C
D
如图所示在单位圆O.的某一直径上随机的取一点Q.求过点Q.且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.
某点平面应力状态如图所示则该点的应力圆为
一个点圆
圆心在原点的点圆
圆心在(5MPa，0)点的点圆
圆心在原点,半径为5MPa的圆
某点平面应力状态如图所示则该点的应力圆为
一个点圆
圆心在原点的点圆
圆心在（5MPa，0）点的点圆
圆心在原点、半径为5MPa的圆
如图所示在匀强电场中有abcd四点它们处于同一圆周上且acbd分别是圆的直径已知abc三点的电势分别
4 V
8 V
12 V
16V.
如图所示EA是圆O.的切线割线EB交圆O.于点C.C.在直径AB上的射影为D.CD＝2BD＝4则EA
某点平面应力状态如图所示则该点的应力圆为
一个点圆
圆心在原点的点圆
圆心在（5MPa，0）点的点圆
圆心在原点、半径为5MPa的圆
如图所示圆O.的直径AB＝6C.为圆周上一点BC＝3过C.作圆的切线l求点A.到直线l的距离AD.
如图所示AB是⊙O的直径.CD.为圆上两点若∠D=30°则∠AOC等于
60°
90°
120°
150°
某同学用游标卡尺测量一薄的金属圆片的直径读出图中的示数该金属圆片的直径的测量值为cm用螺旋测微器测量
如图所示半径为r的光滑圆形轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中电场强度为E.一个质量为m的空心带电小球
如图所示圆O.的直径AB=8C为圆周上一点BC=4过C.作圆O.的切线l过A.作直线l的垂线ADD为
如图所示AB是圆O.的直径PA垂直于圆O.所在的平面M.是圆周上异于A.B.的任意一点AN⊥PM点N
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如图在平行四边形 A B C D 中对角线 A C 与 B D 相交于点 O ∠ C A B = ∠ A C B 过点 B 作 B E ⊥ A B 交 A C 于点 E . 1求证 A C ⊥ B D 2若 A B = 14 cos ∠ C A B = 7 8 求线段 O E 的长.
某村为方便村民夜间出行计划在村内公路旁安装如图所示的路灯已知路灯灯臂 A B 的长为 1 . 2 m 灯臂 A B 与灯柱 B C 所成的角 ∠ A B C 的大小为 1 0 5 ∘ 要使路灯 A 与路面的距离 A D 为 7 m 试确定灯柱 B C 的高度.结果保留两位有效数字
两个城镇 A B 与两条公路 M E M F 位置如图所示其中 M E 是东西方向的公路.现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇 A B 的距离必须相等到两条公路 M E M F 的距离也必须相等且在 ∠ F M E 的内部 1那么点 C 应选在何处请在图中用尺规作图找出符合条件的点 C . 不写已知求作作法只保留作图痕迹 2设 A B 的垂直平分线交 M E 于点 N 且 M N = 2 3 + 1 km 在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60 ∘ 方向在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45 ∘ 方向求点 C 到公路 M E 的距离.
如图所示某数学活动小组选定测量小河对岸大树 B C 的高度他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30 ∘ 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 ∘ 若坡脚 ∠ F A E = 30 ∘ 求大树的高度结果保留整数参考数据 sin 48 ∘ ≈ 0.74 cos 48 ∘ ≈ 0.67 tan 48 ∘ ≈ 1.11 3 ≈ 1.73
如图在 △ A B C 中 A D 是 B C 边上的高 A E 是 B C 边上的中线 ∠ C = 45 ∘ sin B = 1 3 A D = 1 . 1求 B C 的长 2求 tan ∠ D A E 的值.
如图有小岛 A 和小岛 B 轮船以 45 km/h 的速度由 C 向东航行在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60 ∘ 测得 B 的方位角为南偏东 45 ∘ 轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向求小岛 A 与小岛 B 之间的距离结果保留整数参考数据 2 ≈ 1.41 6 ≈ 2.45
如图为了测得电视塔的高度 A B 在 D 处用高为 1 米的测角仪 C D 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30 ∘ 再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 ∘ 则这个电视塔的高度 A B 单位米为
我国南水北调中线工程的起点是丹江水库按照工程计划需对原水库大坝进行混凝土加高使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图其中原坝体的高为 B E 背水坡坡角 ∠ B A E = 68 ∘ 新坝体的高为 D E 背水坡坡角 ∠ D C E = 60 ∘ .求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度 A C 结果精确到 0.1 米.参考数据 sin 68 ∘ ≈ 0.93 cos 68 ∘ ≈ 0.37 tan 68 ∘ ≈ 2.50 3 ≈ 1.73 .
崀山成功列入世界自然遗产名录后景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道 A B 索道起点为山脚 B 处终点为山顶 A 处的长度采取了如图八所示的测量方法．在 B 处测的山顶 A 的仰角为 16 ∘ 查阅相关资料得山高 A C = 325 米求索道 A B 的长度．结果精确到1米
如图 A B C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置 A B B C 表示连接缆车站的钢 缆.已知 A B C 所处位置的海拔 A A 1 B B 1 C C 1 分别为 160 米 400 米 1000 米钢缆 A B B C 分别与水平线 A A 2 B B 2 所成的夹角为 30 ∘ 45 ∘ 求钢缆 A B 和 B C 的总长度.结果精确到 1 米
如图在直角 △ B A D 中延长斜边 B D 到点 C 使得 D C = 1 2 B D 连接 A C 若 tan B = 5 3 则 tan ∠ C A D 的值
如图小红同学用仪器测量一棵大树 A B 的高度在 C 处测得 ∠ A D G = 30 ∘ 在 E 处测得 ∠ A F G = 60 ∘ C E = 8 米仪器高度 C D = 1.5 米求这棵树 A B 的高度结果保留两位有效数字 3 ≈ 1.732 .
如图在 △ A B C A B = A C 以 A B 为直径的 ⊙ O 分别交 A C B C 于点 D E 点 F 在 A C 的延长线上且 ∠ C B F = 1 2 ∠ C A B . 1求证直线 B F 是 ⊙ O 的切线 2若 A B = 5 sin ∠ C B F = 5 5 求 B C 和 B F 的长.
喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 B C 进行数学实践活动如图河对岸有一水文站 A 小伟在河岸 B 处测得 ∠ A B D = 45 ∘ 沿河岸行走 300 米后到达 C 处在 C 处测得 ∠ A C D = 30 ∘ 求河宽 A D .最后结果精确到 1 米.已知 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 6 ≈ 2.449 供选用
孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处看塔顶的仰角为 20 ∘ 不考虑身高因素则此塔高约为______米结果保留整数参考数据 sin 20 ∘ ≈ 0.3420 sin 70 ∘ ≈ 0.9397 tan 20 ∘ ≈ 0.3640 tan 70 ∘ ≈ 2.7475 .
如图小方在五月一日假期中到郊外放风筝风筝飞到 C 处时的线长为 20 米此时小方正好站在 A 处并测得 ∠ C B D = 60 ∘ 牵引底端 B 离地面 1.5 米求此时风筝离地面的高度结果精确到个位
如图矩形 A B C D 是供一辆机动车停放的车位示意图已知 B C = 2 m C D = 5.4 m ∠ D C F = 30 ∘ 请你计算车位所占的宽度 E F 约为多少米 3 ≈ 1.73 结果保留两位有效数字.
如图水坝的横断面是梯形背水坡 A B 的坡角 ∠ B A E = 45 ∘ 坝高 B E = 20 米.汛期 来临为加大水坝的防洪强度将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处使新的背水坡 B F 的坡角 ∠ F = 30 ∘ 求 A F 的长度.结果精确到 1 米参考数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿其平面图如图甲所示小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示其中 ∠ B = ∠ D = 90 ∘ A B = B C = 15 千米 C D = 3 2 千米请据此解答如下问题 1求该岛的周长和面积结果保留整数参考数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.73 6 ≈ 2.45 2求 ∠ A C D 的余弦值.
我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中轮船和飞机的航向相同 A P / / B D 当轮船航行到距钓鱼岛 20 k m 的 A 处时飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45 ∘ 当轮船航行到 C 处时飞机在轮船正上方的 E 处此时 E C = 5 k m .轮船到达钓鱼岛 P 时测得 D 处的飞机的仰角为 30 ∘ .试求飞机的飞行距离 B D 结果保留根号.
如图 A E 是位于公路边的电线杆为了使拉线 C D E 不影响汽车的正常行驶电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 B D 用于撑起拉线.已知公路的宽 A B 为 8 米电线杆 A E 的高为 12 米水泥撑杆 B D 高为 6 米拉线 C D 与水平线 A C 的夹角为 67.4 ∘ .求拉线 C D E 的总长 L A B C 三点在同一直线上电线杆水泥杆的大小忽略不计. 参考数据 sin 67.4 ∘ ≈ 12 13 cos 67.4 ∘ ≈ 5 13 tan 67.4 ∘ ≈ 12 5
如图为测量一棵与地面垂直的树 O A 的高度在距离树的底端 30 米的 B 处测得树顶 A 的仰角 ∠ A B O 为 α 则树 O A 的高度为
某日正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情相关部门接到求救信号后立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面 3000 米的高空 C 处测得 A 处渔政船的俯角为 60 ∘ 测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30 ∘ 请问此时渔政船和渔船相距多远结果保留根号
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图观测点设在 A 处离益阳大道的距离 A C 为 30 米.这时一辆小轿车由西向东匀速行驶测得此车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 8 秒 ∠ B A C = 75 ∘ . 1求 B C 两点的距离 2请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度 计算时距离精确到 1 米参考数据 sin 75 ∘ ≈ 0.9659 cos 75 ∘ ≈ 0.2588 tan 75 ∘ ≈ 3.732 3 ≈ 1.732 60 千米/小时 ≈ 16.7 米/秒
如图所示河堤横断面迎水坡 A B 的坡比是 1 : 3 堤高 B C = 5 c m 则坡面 A B 的长 是
一透明的敞口正方体容器 A B C D - A ' B ' C ' D ' 装有一些液体棱 A B 始终在水平桌面上容器 底部的倾斜角为 α ∠ C B E = α 如图 1 所示. 探究如图 1 液面刚好过棱 C D 并与棱 B B ' 交于点 Q 此时液体的形状为直三 棱柱其三视图及尺寸如图 2 所示.解决问题 1 C Q 与 B E 的位置关系是___________ B Q 的长是___________ dm 2求液体的体积参考算法直棱柱体积 V 液 =底面积 S △ B C Q × 高 A B 3求 α 的度数.注: sin 49 ∘ = cos 41 ∘ = 3 4 tan 37 ∘ = 3 4 拓展在图 1 的基础上以棱 A B 为轴将容器向左或向右旋转但不能使液体溢出图 3 或图 4 是其正面示意图.若液体与棱 C C ' 或 C B 交于点 P 设 C P = x B Q = y . 分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式并写出相应的 α 的范围. 延伸在图 4 的基础上于容器底部正中间位置嵌入一平行于侧面的正方形隔板厚度忽略不计 得到图 5 隔板高 N M = 1 dm B M = C M N M ⊥ B C .继续向右缓慢 旋转当 α = 60 ∘ 时通过计算判断溢出容器的液体能否达到
如图要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂 C D 长 2 米且与灯柱 B C 成 120 ∘ 角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线 D O 与灯臂 C D 垂直当灯罩的轴线 D O 通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱 B C 高度应该设计为
如图 C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向距 A 港口 60 2 海里处我海监船从 A 港口出发自西向东航行至 B 处时接上级命令赶赴 C 岛执行任务此时 C 岛在 B 处北偏西 45 ∘ 方向上海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 B C 行进则从 B 处到达 C 岛需要多少小时?
如图 1 和 2 在 △ A B C 中 A B = 13 B C = 14 cos ∠ A B C = 5 13 . 探究如图 1 A H ⊥ B C 于点 H 则 A H =__________ A C =__________ △ A B C 的 面积 S △ A B C =___________; 拓展如图 2 点 D 在 A C 上可与点 A C 重合分别过点 A C 作直线 B D 的垂线 垂足为 E F 设 B D = x A E = m C F = n 当点 D 与点 A 重合时我们认为 S △ A B D = 0 1用含 x m n 的代数式表示 S △ A B D 及 S △ C B D 2求 m + n 与 x 的函数关系式并求 m + n 的最大值和最小值 3对给定的一个 x 值有时只能确定唯一的点 D 指出这样的 x 的取值范围. 发现请你确定一条直线使得 A B C 三点到这条直线的距离之和最小不必写出 过程并写出这个最小值.
如图某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30 ∘ 的斜坡 A B 到达山顶 B 如果 A B = 2000 米则他实际上升了______米.
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