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如图所示， M 和 N 分别是四面体 O A B C 的边 O A ， B C 的中点且 M ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中一个四面体的顶点坐标分别为002220121222给出的编号
①和②
③和①
④和③
④和②
如图在四面体ABCD中截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O.且与BCDC分别截于E.
－BEFD与三棱锥A.－EFC的表面积分别是S
1
，S
2
，则必有A. S
1
2
S
1
>S
2
S
1
=S
2
S
1
，S
2
的大小关系不能确定
某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中最大的是.
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
在四面体A-BCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是．
已知正四面体的俯视图如图所示其中四边形ABCD是边长为2的正方形则这个正四面体的表面积为体积为.
在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中一个四面体的顶点坐标分别为002220121222给出的编号
①和②
③和①
④和③
④和②
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是
8
6
10
8
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
粘土矿物的基本结构是组成
Si－O六面体和Al－O八面体
Si－O四面体和Al－O八面体
Si－O四面体和Al－O六面体
Si－O八面体和Al－O四面体
在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中一个四面体的顶点坐标分别为002220121222给出的编号为
①和②
③和①
④和③
④和②
在如图11所示的空间直角坐标系O.xyz中一个四面体的顶点坐标分别是002220121222.给
①和②
①和③
③和②
④和②
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是______
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
某四面体的三视图如图所示则该四面体的表面积是__________.
5.00分正四面体ABCD的棱长为6其中AB⊂平面αMN分别是线段ADBC的中点以AB为轴旋转正四
已知四面体ABCD中M.N.分别是三角形ABC和三角形ACD的重心求证1MN∥面ABD2BD∥面CM
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则如图四面体的四个面中与MN平行的是____
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在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F ' F 圆 F 的方程为 x - 3 2 + y 2 = 5 . Ⅰ设 M 为F上一点满足 M F ⃗ ' ⋅ M F ⃗ = 1 求点 M 的坐标 Ⅱ若 P 为椭圆上任意一点以 P 为圆心 O P 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 Q T 证明点 F 到直线 Q T 的距离 F H 为定值.
如图已知圆 G x - 2 2 + y 2 = 4 9 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的内接 △ A B C 的内切圆其中 A -4 0 为椭圆的左顶点.1求椭圆 C 的方程2过点 M 0 1 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E F 两点证明直线 E F 与圆 G 相切.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B D F = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p = .
设 A B 为抛物线 y 2 = x 上相异两点其纵坐标分别为 1 -2 分别以 A B 为切点作抛物线的切线 l 1 l 2 设 l 1 l 2 相交于点 P .1求点 P 的坐标2 M 为 A B 间抛物线段上任意一点设 P M ⃗ = λ P A ⃗ + μ P B ⃗ 试判断 λ + μ 是否为定值如果为定值求出该定值如果不是定值请说明理由.
点 P 在椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上运动 Q R 分别在两圆 x + 1 2 + y 2 = 1 和 x - 1 2 + y 2 = 1 上运动则 | P Q | + | P R | 的最小值为_________.
已知点 P 是抛物线 C : y 2 = x 在第四象限内的点抛物线在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴 y 轴于不同的两点 A B .1若圆心在 x 轴上的圆 M 与切线 l 也相切于点 P 且满足 | P B | = | P M | 求圆 M 的标准方程2在1的条件下记过点 A 且与直线 l 垂直的直线为 m Q 是抛物线 C 上的点若点 Q 到直线 m 的距离最小求点 Q 的坐标.
已知点 P 是抛物线 C : y 2 = x 在第四象限内的点抛物线在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴 y 轴于不同的两点 A B .1若圆心在 x 轴上的圆 M 与切线 l 也相切于点 P 且满足 | P B | = | P M | 求圆 M 的标准方程2在1的条件下记过点 A 且与直线 l 垂直的直线为 m Q 是抛物线 C 上的点若点 Q 到直线 m 的距离最小求点 Q 的坐标.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 c 为椭圆的半焦距 的左焦点为 F 右顶点为 A 抛物线 y 2 = 15 8 a + c x 与椭圆交于 B C 两点若四边形 A B F C 是菱形则椭圆的离心率是
若椭圆 x 2 + 4 y - a 2 = 4 与抛物线 x 2 = 2 y 有公共点则实数 a 的取值范围是______.
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点 | A B | = 4 3 则 C 的实轴长为
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
设椭圆 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > 0 n > 0 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同离心率为 1 2 则此椭圆的方程为
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
A 为曲线 y = - x - 4 2 4 上任意一点点 B 2 0 为线段 A C 的中点.1求动点 C 的轨迹 E 的方程2过轨迹 E 的焦点 F 作直线交轨迹 E 于 M N 两点在圆 x 2 + y 2 = 1 上是否存在一点 P 使得 P M P N 分别为轨迹 E 的切线若存在求出 P 点的坐标若不存在请说明理由.
若 ∠ A = 20 ∘ 18 ' ∠ B = 20 ∘ 15 ' 30 ' ' ∠ C = 20.25 ∘ 则
方程 x 2 4 - t + y 2 t - 1 = 1 表示的曲线为 C 给出下列四个命题: ①曲线 C 不可能是圆; ②若曲线 C 为椭圆则 1 < t < 4 ; ③若曲线 C 为双曲线则 t < 1 或 t > 4 ; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆则 1 < t < 5 2 . 其中正确命题序号是____________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
已知 Q x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点过点 Q 的切线的斜率可通过如下方法求得在 y 2 = 2 p x p > 0 两边同时对 x 求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以过点 Q 的切线的斜率 k = p y 0 .试用上述方法求出椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 在点 Q 3 1 2 处的切线方程为________________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点.若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
过抛物线 y = 1 4 x 2 准线上任一点作抛物线的两条切线若切点分别为 M N 则直线 M N 过定点
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A ⃗ + M B ⃗ | = M A ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 1求曲线 C 的方程 2点 Q x 0 y 0 − 2 < x 0 < 2 是曲线 C 上动点曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 点 P 的坐标是 0 -1 l 与 P A P B 分别交于点 D E 求 △ Q A B 与 △ P D E 的面积之比.
今有点 A -4 3 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 上过点 A 的直线 l 与双曲线相切且与双曲线两渐近线围成的三角形面积为 2 3 则直线 l 的方程为
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
若 a b ≠ 0 则 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b 所表示的曲线只可能是图中的
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