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抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，设抛物线 y...
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高中数学《切线问题》真题及答案
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如果一条抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三
±
2
±
3
2
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抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为
下列四个命题①等边三角形是中心对称图形②在同圆或等圆中相等的弦所对的圆周角相等③三角形有且只有一个外
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下列说法中正确的是
同一条弦所对的两条弧一定是等弧
长度相等的两条弧是等弧
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
三角形的外心到三角形各边的距离相等
已知抛物线的顶点在原点焦点在x轴的正半轴上若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的
y2=4x
x2=4y
y2=8x
x2=8y
抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D.包含三角形内部与边界.若点P.xy是区
如果一条抛物线与轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角
如果一条抛物线与轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角
现给出以下几个命题1长度相等的两条弧是等弧2相等的弧所对的弦相等3垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦
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如果一条抛物线与轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角
如果一条抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三
±2
±3
2
3
曲线在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.
下列说法中正确的是
同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
长度相等的弧两条弧是等弧；
三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；
三角形的外心到三角形各边的距离相等.
下列说法正确的是①平分弦的直径必平分弦所对的两条弧.②圆的切线垂直于圆的半径.③三角形的外心到三角形
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抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D包含三角形内部和边界若点Pxy是区域D内
如果一条抛物线与轴有两个交点那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角
如果一条抛物线y＝ax2+bx+ca≠0与x轴有两个交点那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角
下列命题中①两点之间线段最短②同位角一定相等③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形④
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下列命题中是真命题的是
) 有一角相等的两个等腰三角形相似 (
) 垂直于弦的直径必定平分这条弦 (
) 垂直于半径的直线是圆的切线 (
) 两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
已知点A.是抛物线y2＝2pxp>0上一点F.为抛物线的焦点准线与x轴交于点K.已知｜AK｜＝｜AF
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 .1已知点 A B 是椭圆上两点点 C 为椭圆的上顶点 △ A B C 的重心恰好是椭圆的右焦点 F 求 A B 所在直线的斜率2过椭圆的右焦点 F 作直线 l 1 l 2 直线 l 1 与椭圆分别交于点 M N 直线 l 2 与椭圆分别交于点 P Q 且 | M P ⃗ | 2 + | N Q ⃗ | 2 = | N P ⃗ | 2 + | M Q ⃗ | 2 求四边形 M P N Q 的面积 S 最小时直线 l 1 的方程.
选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 的参数方程为 x = 3 cos θ y = sin θ θ 为参数.以点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ + π 4 = 2 .1将曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程2设点 Q 是曲线 C 上的一个动点求它到直线 l 的距离的最大值.
如图矩形 A B C D 中 E 为边 A D 上的动点将 △ A B E 沿直线 B E 翻转成 △ A 1 B E 使平面 A 1 B E ⊥ 平面 A B C D 则点 A 1 的轨迹是
在圆 x 2 + y 2 = 1 上任取一个动点 P 作 P Q ⊥ x 轴于点 Q M 满足 Q M ⃗ = 2 Q P ⃗ 当 P 在圆上运动时 M 的轨迹为曲线 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ曲线 C 与 x 轴正半轴 y 轴正半轴分别交于 A B 直线 y = k x k > 0 与曲线 C 交于 E F 当四边形 A E B F 面积最大时求 k 的值.
如图已知点 E m 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内的一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线分别交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是线段 A B C D 的中点.1若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 求 △ E M N 面积的最小值2若 k 1 + k 2 = 1 求证直线 M N 过定点.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是该椭圆上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 l x = k y - 1 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求 k 的取值范围.
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
设圆 C 1 : x 2 + y 2 - 10 x - 6 y + 32 = 0 动圆 C 2 : x 2 + y 2 - 2 a x - 2 8 - a y + 4 a + 12 = 0. 1求证圆 C 1 圆 C 2 相交于两个定点2设点 P 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的点过点 P 作圆 C 1 的一条切线切点为 T 1 过点 P 作圆 C 2 的一条切线切点为 T 2 问是否存在点 P 使无穷多个圆 C 2 满足 P T 1 = P T 2 ?如果存在求出所有这样的点 P 如果不存在说明理由.
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 G 满足 | G F 1 | - | G F 2 | = 2 记点 G 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.ⅰ无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值ⅱ在ⅰ的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 A 直线 B C 过原点 O 且点 B 在 x 轴上方直线 A B 与 A C 分别交直线 l x = a + 1 于点 E F .1若点 B 2 3 求 △ A B C 的面积2若点 B 为动点设直线 A B 与 A C 的斜率分别为 k 1 k 2 .①试探究 k 1 k 2 是否为定值若为定值请求出若不为定值请说明理由②求 △ A E F 的面积的最小值.
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N → = 1 2 C D → .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 M N 分别是直线 l x a + y b = m m 是大于零的常数与 x 轴 y 轴的交点线段 M N 的中点 P 在椭圆 C 上.1求常数 m 的值2试探究直线 l 与椭圆 C 是否还存在异于点 P 的其他公共点请说明理由3当 a = 2 时试求 △ P F 1 F 2 面积的最大值并求 △ P F 1 F 2 面积取得最大值时椭圆 C 的方程.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 为椭圆 E 的右顶点 B C 分别为椭圆 E 的上下顶点.1若 N 为 A C 的中点 △ B A N 的面积为 2 椭圆的离心率为 2 2 求椭圆 E 的方程2 F 为椭圆 E 的右焦点线段 C F 的延长线与线段 A B 交于点 M 与椭圆 E 交于点 P 求 | C M | | C P | 的最小值.
已知抛物线 E y = a x 2 上三个不同的点 A 1 1 B C 满足关系式 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 .1求抛物线 E 的方程2求 △ A B C 的外接圆面积的最小值及此时 △ A B C 的外接圆的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中 Rt △ A B C 的三个顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 上其中 A 0 1 为直角顶点若 △ A B C 的面积的最大值为 27 8 则实数 a = _____________.
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
如图已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 F 为该椭圆的右焦点若 A B 为垂直于 x 轴的动弦直线 l x = 4 与 x 轴交于点 N 直线 A F 与 B N 交于点 M x 0 y 0 .1求证 x 0 2 4 + y 0 2 3 = 1 2求 △ A M N 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点所构成的菱形面积为 6 且椭圆的焦点为抛物线 y = x 2 - 8 与 x 轴的交点.Ⅰ求椭圆 C 的方程Ⅱ设直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点若 A D ⊥ B D 且 D 3 0 求 △ A B D 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 以原点为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于两点 A B 设 P 为椭圆上一点且满足 O A ⃗ + O B ⃗ = t O P ⃗ O 为坐标原点当 | P A ⃗ - P B ⃗ | < 2 5 3 时求实数 t 的取值范围.
已知椭圆 C 的离心率为 3 2 点 A B F 分别为椭圆的右顶点上顶点和右焦点且 S △ A B F = 1 - 3 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 l : y = k x + m 被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长为 2 3 若直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点求 △ O M N 面积的最大值.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 引两条互相垂直的弦 A C 和 B D 求四边形 A B C D 面积的最小值.
已知椭圆具有以下性质若椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 则椭圆在其上一点 A x 0 y 0 处的切线方程为 x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1 试运用该性质解决以下问题已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 和椭圆 C 2 : x 2 4 + y 2 = λ λ > 1 λ 为常数.1如图 1 点 B 为 C 1 在第一象限中的任意一点过 B 作 C 1 的切线 l l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C D 两点求 △ O C D 面积的最小值2如图 2 过椭圆 C 2 上任意一点 P 作 C 1 的两条切线 P M 和 P N 切点分别为 M N .当点 P 在椭圆 C 2 上运动时是否存在定圆恒与直线 M N 相切若存在求出圆的方程若不存在请说明理由.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点 F 内分成了 3 : 1 的两段.1求椭圆的离心率2过点 C -1 0 的直线 l 交椭圆于不同两点 A B 且 A C ⃗ = 2 C B ⃗ 当 △ A O B 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.1求椭圆 C 2 的标准方程2设 A B 是过椭圆 C 2 中心 O 的任意弦 M 是椭圆上一点且满足 M A ⃗ + M B ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 求 △ A M B 的面积的最小值.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F P 为抛物线 C 上的动点点 Q 0 -1 则 | P F | | P Q | 的最小值为____________.
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
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三角形的外心到三角形各边的距离相等.
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