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已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 1 2 ， E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆G的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12则椭圆G的方程
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
如图椭圆中心在坐标原点F.为左焦点当F⊥A时其离心率为此类椭圆被称为黄金椭圆.类比黄金椭圆可推算出黄
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
如图椭圆中心在坐标原点F.为左焦点A.为右顶点B.为上顶点当时其离心率为此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且G.上一点到G.的两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆的中心在坐标原点两条准线方程为离心率为Ⅰ求椭圆的方程.Ⅱ若椭圆上存在不同两点关于直线对称求m
中心在坐标原点焦点在轴上长轴长为离心率为的椭圆方程是
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆它的离心率为X与直线x＋y－1＝0相交于M.N.两点若以MN为直径的
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
已知中心在坐标原点的椭圆C.经过点A.23且点F20为其右焦点.1求椭圆C.的方程和离心率e2若平行
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是________.
如图椭圆的中心在坐标原点F.为左焦点A.B.分别为长轴和短轴上的一个顶点当FB⊥AB时此类椭圆称为黄
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
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椭圆 x 2 + 4 y 2 = 1 的离心率为
已知椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的离心率为 e ∈ 1 2 1 则实数 m 的取值范围是
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 B 为上顶点 F 为左焦点 A 为右顶点且右顶点 A 到直线 F B 的距离为 2 b 则该椭圆的离心率为
椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 上有一点 P F 1 F 2 是椭圆的左右焦点 △ F 1 P F 2 为直角三角形则这样的点 P 有
平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 左右焦点分别是 F 1 F 2 以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2 为圆心以 1 为半径的圆相交且交点在椭圆 C 上. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . i求 | O Q | | O P | 的值 ii求 △ A B Q 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的长轴的左右端点分别为 A B 在椭圆上有一个异于点 A B 的动点 P 若直线 P A 的斜率 k P A = 1 2 则直线 P B 的斜率 k P B 为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为边作等边三角形若椭圆恰好平分三角形的另两边则椭圆的离心率为
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的两个焦点 P 为椭圆上一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = c 2 则此椭圆离心率的取值范围是______________.
设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 有公共的焦点且它们的离心率互为倒数则该椭圆的方程是_____________.
已知圆锥曲线 x 2 + m y 2 = 1 的一个焦点坐标为 F 2 | m | 0 则该圆锥曲线的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B 左焦点为 F 离心率为 5 5 Ⅰ求直线 B F 的斜率 Ⅱ设直线 B F 与椭圆交于点 P P 异于点 B 故点 B 且垂直于 B F 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B 直线 P Q 与 y 轴交于点 M | P M | = λ | M Q | ⅰ求 λ 的值 ⅱ若 | P M | sin ∠ B Q P = 7 5 9 求椭圆的方程.
在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 中左焦点为 F 右顶点为 A 短轴上方端点为 B 若 ∠ A B F = 90 ∘ 则该椭圆的离心率为____________.
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形则椭圆的离心率是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1 e 2 则 1 e 1 2 + 3 e 2 2 的值为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 F c 0 关于直线 y = b c x 的对称点 Q 在椭圆上则椭圆的离心率是_________.
如题图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且过 F 2 的直线交椭圆 于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 . Ⅰ若 | P F 1 | = 2 + 2 | P F 2 | = 2 - 2 求椭圆的标准方程. Ⅱ若 | P Q | = λ | P F 1 | 且 3 4 ≤ λ < 4 3 试确定椭圆离心率 e 的取值范围.
1 求中心在原点焦点在 x 轴上焦距等于 4 且经过点 P 3 -2 6 的椭圆的标准方程 2 求 e = 6 3 并且过点 3 0 的椭圆的标准方程.
当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时椭圆长轴长的最小值为
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M -2 - 1 离心率为 2 2 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P Q . 1求椭圆 C 的方程 2试判断直线 P Q 的斜率是否为定值证明你的结论.
如图椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 2 2 点 P 0 1 在短轴 C D 上且 P C ⃗ ⋅ P D ⃗ = - 1 I求椭圆 E 的方程 II设 O 为坐标原点过点 P 的动直线与椭圆交于 A B 两点.是否存在常数 λ 使得 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ + λ P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 为定值若存在求 λ 的值若不存在请说明理由.
如图所示 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点椭圆上的点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标其纵坐标等于短半轴长的 2 3 求椭圆的离心率.
动圆 P 与圆 O 1 : x 2 + y 2 + 6 x + 8 = 0 外切与圆 O 2 : x 2 + y 2 - 6 x - 72 = 0 内切求动圆圆心 P 的轨迹.
直线 y = 2 2 x 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率 e 等于
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
椭圆 x 2 + m y 2 = 1 的焦点在 y 轴上长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 13 的离心率为
椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上若 P F 1 F 2 是一个直角三角形的三个顶点则点 P 到 x 轴的距离为
已知 x 2 4 + y 2 = 1 F 1 F 2 分别为其左右焦点 P 为椭圆上一点则 ∠ F 1 P F 2 的取值范围是________.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点.1若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求椭圆的标准方程2若 O A ⊥ O B 其中 O 为坐标原点当椭圆的离心率 e ∈ [ 1 2 2 2 ] 时求椭圆的长轴长的最大值.
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