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已知函数 y = f x ，其导函数 y = f ' x 的图象如下图所...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数fx对一切xy∈R.有fx＋y＝fx＋fy.1求证fx是奇函数2若f－3＝a试用a表示f12
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知图甲是函数y＝fx的图象则图乙中的图象对应的函数可能是
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝－f(－|x|)
y＝f(－|x|)
已知函数fx是奇函数且在－∞＋∞上为增函数若xy满足等式f2x2－4x＋fy＝0则4x＋y的最大值是
10
－6
8
9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知定义域为R.的函数y=fx在1+∞上是增函数且函数y=fx+1是偶函数那么
f（O.）＜f（﹣1）＜f（4）
f（0）＜f（4）＜f（﹣1）
f（4）＜f（=1）＜f（0）
f（﹣1）＜f（O.）＜f（4）
已知函数fx的定义域为R.当xy∈R.时恒有fx+y=fx+fy.Ⅰ求f0的值Ⅱ写出一个具体函数满足
已知函数fx在R.上是增函数则下列说法正确的是
y＝－f(x)在R.上是减函数
y＝
在R.上是减函数
y＝[f(x)]
2
在R.上是增函数
y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
已知函数y=fx定义在［-21］上且有f-1>f0则下列判断正确的是
y=f(x)必为［-2,1］上的增函数
y=f(x)不是［-2,1］上的增函数
y=f(x)必为［-2,1］上的减函数
y=f(x)不是［-2,1］上的减函数
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
已知函数y＝fx的定义域为12则函数y＝f2x的定义域为________.
已知a∈R.函数fx=x|x﹣a|.Ⅰ当a=2时将函数fx写成分段函数的形式并作出函数的简图写出函数
已知二次函数满足f'1=2012且对xy∈R.都有fx+y=fx+fy+2013xy则导函数f'x
已知函数f的原型为voidfint&adouble*b;变量xy的定义是intx;doubley;则
f(x,&y);
f(x,y);
f(&x,&y);
f(&x,y);
已知随机变量X与Y相互独立且有相同的分布函数Fx记z=maxXY则XZ的联合分布函数Fxz=____
已知函数y＝fx其导函数y＝f′x的图象如图所示则y＝fx
在(－∞，0)上为减函数
在x＝0处取极小值
在(4，＋∞)上为减函数
在x＝2处取极大值
已知函数y＝fx的周期为2当x∈[－11]时fx＝x2那么函数y＝fx的图象与函数y＝|lgx|的图
10个
9个
8个
1个
已知图①中的图像对应的函数为y＝fx则图②的图像对应的函数为
y＝f(|x|)
y＝|f(x)|
y＝f(－|x|)
y＝－f(|x|)
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已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.
地沟油严重危害了人民群众的身体健康某企业在政府多部门的支持下进行了技术攻关新上了一种从食品残渣中提炼出生物柴油的项目.经测算该项目日处理成本 y 单位元与日处理量 x 单位吨之间的函数关系可以近似表示为 y = 1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x x ∈ 120 144 1 2 x 2 - 200 x + 80000 x ∈ 144 500 且每处理一吨食品残渣可得到能利用的生物柴油价值为 200 元.若该项目不获利政府将补贴.1当 x ∈ [ 200 300 ] 时判断该项目能否获利.如果获利求出最大利润如果不获利则政府每月至少需补贴多少元才能使该项目不亏损2该项目日处理量为多少吨时才能使每吨的平均处理成本最低
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
设数列 a n 是以 d 为公差的等差数列数列 b n 是以 q 为公比的等比数列.将数列 a n 的相关量或关系式输入 LHQ 型类比器左端的入口处经过 LHQ 型类比器后从右端的出口处输出数列 b n 的相关量或关系式则在右侧的处应该是_____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e + 1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得在 y 2 = 2 p x 两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 在 P 2 2 处的切线方程.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
观察下列等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n n + 1 1 + 3 + 6 + ⋯ + 1 2 n n + 1 = 1 6 n n + 1 n + 2 1 + 4 + 10 + ⋯ + 1 6 n n + 1 n + 2 = 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 可以推测 1 + 5 + 15 + ⋯ + 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 = __________.
观察数列 3 3 15 21 3 3 ⋯ 写出该数列的通项公式___________.
袋中装有偶数个球其中红球黑球各占一半甲乙丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球将其中一个球放入甲盒如果这个球是红球就将另一个球放入乙盒否则就放入丙盒.重复上述过程直到袋中所有球都被放入盒中则
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 ⋯ 观察上述结果可归纳出的一般结论为____________.
先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题已知 a 1 a 2 ∈ R a 1 + a 2 = 1 求证 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .证明构造函数 f x = x - a 1 2 + x - a 2 2 因为对一切 x ∈ R 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ = 4 − 8 a 1 2 + a 2 2 ⩽ 0 从而得 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .1若 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ R a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 请写出上述结论的推广式2参考上述解法对你推广的结论加以证明.
已知 y = f x 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = 2 x 2 - x 则当 10 ⩽ x ⩽ 12 时 f x = ____________.
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
下列推理是归纳推理的是
已知 y = f x 是定义域为 R 的奇函数当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x = x 2 - 2 x .1写出函数 y = f x 的解析式2若方程 f x = a 恰有 3 个不同的解求 a 的取值范围.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
如图已知 △ A B C 的周长为 1 连接 △ A B C 三边的中点构成第二个三角形再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形以此类推第 2003 个三角形的周长为
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的自然数 n 都有 S n - 1 2 = a n S n 通过计算 S 1 S 2 S 3 猜想 S n = __________________.
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f x x ⩾ 0 其中 f x 是 f x 的导函数.1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 y = f x 的图象为如图所示的折线 A B C 则 ∫ -1 1 x + 1 f x d x =
圆周率 π 和自然对数的底数 e 是数学中非常重要的两个常数.对 π 和 e 的研究在数学发展史上具有突出的地位.下面是有关 π 和 e 的两个优美表达式 π 2 = 2 1 × 2 3 × 4 3 × 4 5 × 6 5 × 6 7 × 8 7 × ⋯ e 2 = 2 1 1 2 × 2 3 × 4 3 1 4 × 4 5 × 6 5 × 6 7 × 8 7 1 8 × ⋯ .根据上述等式 π 2 可以看作是无穷多项的连乘之积其中第 1 项 π 1 = 2 1 第 2 项 π 2 = 2 3 第 3 项 π 3 = 4 3 ⋯ 此外 e 2 也可以看作是无穷多项的连乘之积其中第 1 项 e 1 = 2 1 1 2 第 2 项 e 2 = 2 3 1 4 第 3 项 e 3 = 4 3 1 4 ⋯ .如果按此规律类推出 π 100 和 e 100 那么 π 100 e 100 = ____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 m > 0 对任意 x ∈ R 有 | f x | ⩽ m | x | 则称 f x 为 F 函数.给出下列函数① f x = 0 ② f x = x 2 ③ f x = sin x + cos x ④ f x = x x 2 + x + 1 ⑤ f x 是定义在 R 上的奇函数且满足对一切实数 x 1 x 2 均有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ 2 | x 1 − x 2 | .其中是 F 函数的为
大前提在区间 [ a b ] 上若 f x 满足 f a ⋅ f b > 0 则 f x 在区间 [ a b ] 上无零点小前提函数 f x = x 2 - 2 x - 3 在区间 [ -2 4 ] 上 f -2 = 5 f 4 = 5 f -2 ⋅ f 4 > 0 结论 f x 在区间 [ -2 4 ] 上无零点.关于以上推理
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e+1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
如图在正方形 A B C D 中作如下操作先过点 D 作直线 D E 1 交 B C 于点 E 1 记 ∠ C D E 1 = α 1 第一步作 ∠ A D E 1 的平分线交 A B 于点 E 2 记 ∠ A D E 2 = α 2 第二步作 ∠ C D E 2 的平分线交 B C 于点 E 3 记 ∠ C D E 3 = α 3 第三步作 ∠ A D E 3 的平分线交 A B 于点 E 4 记 ∠ A D E 4 = α 4 以此类推得数列 α 1 α 2 α 3 ⋯ α n ⋯ 若 α 1 = π 12 那么数列 α n 的通项公式为____________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 若过其焦点作两条互相垂直的弦两弦长倒数之和为 1 2 p .若椭圆也有类似结论即过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点作两条互相垂直的弦弦长的倒数之和也为定值推断此定值为____________.
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在R.上是减函数 y＝[f(x)]2在R.上是增函数 y＝af(x)(a为实数)在R.上是增函数
湘公网安备 43130202000226号