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向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
充分必要条件． 充分而非必要条件． 必要而非充分条件． 既不充分也不必要条件．
必要而非充分条件 充分而非必要条件 充分必要条件 非充分非必要条件
A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关
必要非充分条件 充分非必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件
A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的行向量组线性无关 A的列向量组线性相关
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关
A是n阶可逆矩阵． 非齐次方程组Ax=b无解． A的列向量组线性无关． A的行向量组线性无关．
秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t. r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n. 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价. 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.
A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关
充分不必要条件． 必要不充分条件． 充分必要条件． 无关条件．
充分不必要条件． 必要不充分条件。 充分必要条件． 无关条件．
存在一组不全为零的数尾k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3≠0 A组中任意两个向量都线性无关 A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出 A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出
必要非充分条件 充分非必要条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件
若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关 若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0 α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
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