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根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有多少个点.
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成其中第1个图形中正方形的个数是1第2个图形中正方形的
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根据下列 5 个图形中相应圆圈个数的变化规律猜测第 n 个图形中有____________个圆圈.
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第n个图中有个点.
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根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第6个图中有个点．
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如图下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成其中第1个图形中的正方形有2个第2个图形中面积为1
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将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放第1个图形有6个小圆第2个图形有10个小圆第3个图形有16个
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根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第n个图中有个点．
根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第 n 个图中有_________个点.
根据图中的图形及相应的点的个数画出第 4 个第 5 个图形并写出相应的点的个数.
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律回答下面几个问题 1第5个图中有个点． 2猜测第10个图
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律猜想第6个图形有个点第n个图形中有个点．
根据下列5个图形及相应圆圈的个数的变化规律试猜测第个图中有多少个圆圈
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律回答下面几个问题1第5个图中有个点.2猜测第7个图中有个点.
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律回答下面几个问题10分1第5个图中有个点.2猜测第10个图中
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的其中第①个图形中一共有3个菱形第②个图形中一共有7个
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已知⊙O.中弦AB的长等于半径P.为弦AB所对的弧上一动点则∠APB的度数为15.根据下列5个图形及
观察下列一组图形中点的个数其中第1个图中共有4个点第2个图中共有10个点第3个图中共有19个点按此规
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某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数.1 sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ - sin 13 ∘ cos 17 ∘ 2 sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ - sin 15 ∘ cos 15 ∘ 3 sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ - sin 18 ∘ cos 12 ∘ 4 sin 2 -18 ∘ + cos 2 48 ∘ - sin -18 ∘ cos 48 ∘ 5 sin 2 -25 ∘ + cos 2 55 ∘ - sin -25 ∘ cos 55 ∘ Ⅰ试从上述五个式子中选择一个求出这个常数Ⅱ根据Ⅰ的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
若 S n = sin π 7 + sin 2 π 7 + ⋅ ⋅ ⋅ + sin n π 7 n ∈ N * 则在 S 1 S 2 ··· S 100 中正数的个数是
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ - sin 13 ∘ cos 17 ∘ ; ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ - sin 15 ∘ cos 15 ∘ ; ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ - sin 18 ∘ cos 12 ∘ ; ④ sin 2 -18 ∘ + cos 2 48 ∘ - sin -18 ∘ cos 48 ∘ ; ⑤ sin 2 -25 ∘ + cos 2 55 ∘ - sin -25 ∘ cos 55 ∘ . 1 试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2 根据 1 的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
从 1 = 1 2 2 + 3 + 4 = 3 2 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5 2 中得出的一般性结论是_____________________________.
设 f x = 1 3 x + 3 先分别求 f 0 + f 1 f -1 + f 2 f -2 + f 3 然后归纳猜想一般性结论并给出证明.
记 x 为不超过实数 x 的最大整数例如 2 = 2 1.5 = 1 -0.3 = -1 .设 a 为正整数数列 x n 满足 x 1 = a x n + 1 = x n + a x n 2 n ∈ N * 现有下列命题 ①当 a = 5 时数列 x n 的前 3 项依次为 5 3 2 ②对数列 x n 都存在的正整数 k 当 n ≥ k 时总 x n = x k ③当 n ≥ 1 时 x n > a - 1 ④对某个正整数 K 若 x k + 1 ≥ x k 则 x k = a . 其中的真命题有.写出所有真命题的编号
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = f x 记 g x 为 f x 的导函数则 g - x =
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 满足 S n = 2 n a n + 1 - 3 n 2 - 4 n n ∈ N * 且 S 3 = 15 . 1求 a 1 a 2 a 3 的值; 2求数列 a n 的通项公式.
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 3 6 10 第 n 个三角形数为 n n + 1 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n .记第 n 个 k 边形数为 N n k k ≥ 3 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式 三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 正方形数 N n 4 = n 2 五边形数 N n 5 = 3 2 n 2 − 1 2 n 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n 可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 10 24 =__________.
如图在等腰直角三角形 A B C 中斜边 B C = 2 2 过点 A 作 B C 的垂线垂足为 A 1 过点 A 1 作 A C 的垂线垂足为 A 2 过点 A 2 作 A 1 C 的垂线垂足为 A 3 ⋯ 依次类推设 B A = a 1 A A 1 = a 2 A 1 A 2 = a 3 ⋯ A 5 A 6 = a 7 则 a 7 = ____________.
已知 2 1 × 1 = 2 2 2 × 1 × 3 = 3 × 4 2 3 × 1 × 3 × 5 = 4 × 5 × 6 以此类推第 5 个等式为
设 α 是一个平面 Γ 是平面 α 上的一个图形若在平面 α 上存在一个定点 A 和一个定角 θ θ ∈ 0 2 π 使得 Γ 上的任意一点以 A 为中心顺时针或逆时针旋转角 θ 所得到的图形与原图形 Γ 重合则称定点 A 为对称中心 θ 为旋转角 Γ 为旋转对称图形.若以下 4 个图形从左至右依次是正三角形正方形正五边形正六边形它们都是旋转对称图形则它们的最小旋转角依次为__________若 Γ 是一个正 n 边形则其最小旋转角用 n 可以表示为_______________.
观察下面四个图可推出 x 应该填的数字是
观察下列各式: a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 则 a 10 + b 10 =
如果 f a + b = f a f b 且 f 1 = 2 则 f 2 f 1 + f 4 f 3 + f 6 f 5 =
下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第 n 个图中有_________个点.
观察下列各式 a 1 + b 1 = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 ⋯ 则 a 10 + b 10 =
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N + 则 f 2014 x 的表达式为_____________.
观察下列事实 | x | + | y | = 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 | x | + | y | = 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 | x | + | y | = 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 ⋯ .则 | x | + | y | = 20 的不同整数解 x y 的个数为
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = f x 记 g x 为 f x 的导函数则 g - x 等于
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x = f - x .记 g x 是 f x 的导函数则 g - x =
在数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中第 25 项为
数列 -1 3 -7 15 63 . . . 括号中的数字应为
已知一列数 1 - 5 9 - 13 17 根据其规律下一个数应为________.
甲乙丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时甲说我去过的城市比乙多但没去过 B 城市乙说我没去过 C 城市丙说我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为________.
数列 a n 中 a 1 = 1 S n 表示前 n 项和且 S n S n + 1 2 S 1 成等差数列通过计算 S 1 S 2 S 3 猜想当 n ≥ 1 时 S n 等于
下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
设 N = 2 n n ∈ N * n ≥ 2 将 N 个数 x 1 x 2 x n 依次放入编号为 1 2 N 的 N 个位置得到排列 P o = x 1 x 2 x n .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 x N - 1 x 2 x 4 x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ≤ i ≤ n - 2 时将 p 1 分成 2 i 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P i + 1 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第 4 个位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_______个位置. 2当 N = 2 n n ≥ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第______个位置.
观察按下列顺序排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 . . . 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
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