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抛物线 y 2 = 2 p x ( p > 0 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2=2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y=ax-h2的顶点与抛物线y=-x-22的顶点相同且与直线y=3x-13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移,则a,b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移,则a的值不变
若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移,则a、b、c的值全变
对于抛物线y=ax2下列说法中正确的是
a越大,抛物线开口越大
a越小,抛物线开口越大
|a|越大,抛物线开口越大
|a|越小,抛物线开口越大
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为0-3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x=1
当x=1时,y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
一条抛物线的开口大小与方向对称轴均与抛物线y=x2相同并且抛物线经过点11.1求抛物线的解析式并指明
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2﹣2x+1则原来的抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为0-3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时,y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
抛物线的顶点在原点焦点在y轴上抛物线上一点P.m-3到焦点的距离为5则抛物线的准线方程是
y=4
y=-4
y=2
y=-2
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
将某抛物线向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=x2则该抛物线为
y=x
2
+1
y=x
2
﹣1
y=(x﹣1)
2
y=(x+1)
2
如图抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题1抛物线y2的解析式是___
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直线 y = k x - k + 1 与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的位置关系为
设点 O 为坐标原点直线 l x = 2 2 t + 4 y = 2 2 t 参数 t ∈ R 与曲线 C x = 4 u 2 y = 4 u 参数 u ∈ R 交于 A B 两点.1求直线 l 与曲线 C 的普通方程2求证 O A ⊥ O B .
过点 P 4 4 且与双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 只有一个交点的直线有
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 . 1 求抛物线 C 的方程 2 设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
已知点 A -2 3 在抛物线 C : y 2 = 2 p x 的准线上过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B 记 C 的焦点为 F 则直线 B F 的斜率为
已知中心在原点 O 左焦点为 F 1 -1 0 的椭圆 C 的左顶点为 A 上顶点为 B F 1 到直线 A B 的距离为 7 7 | O B | .1求椭圆 C 的方程2若椭圆 C 1 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > n > 0 椭圆 C 2 的方程为 x 2 m 2 + y 2 n 2 = λ λ > 0 且 λ ≠ 1 则称椭圆 C 2 是椭圆 C 1 的 λ 倍相似椭圆如图已知 C 2 是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C 2 于两点 M N 试求弦长 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 C 的对称中心为原点 O 焦点在 x 轴上左右焦点分别为 F 1 和 F 2 且 | F 1 F 2 | = 2 点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆 C 的方程2过 F 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点若 △ A F 2 B 的面积为 12 2 7 求以 F 2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k 的值为
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
如图已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一个内接直角三角形直角顶点在原点两直角边 O A 与 O B 的长分别为 1 和 8 求抛物线的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k = ______________.
已知过点 2 0 的直线 l 1 交抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 于 A B 两点直线 l 2 x = - 2 交 x 轴于点 Q .1设直线 Q A Q B 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 + k 2 的值2点 P 为抛物线 C 上异于 A B 的任意一点直线 P A P B 交直线 l 2 于 M N 两点 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 2 求抛物线 C 的方程.
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 P 4 - 10 . 1 求双曲线的方程 2 若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3 在 2 的条件下求 △ F 1 M F 2 的面积.
在已知抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 y = k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是____________.
若抛物线 y = 2 x 2 上的两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 关于直线 l y = x + m 对称且 x 1 x 2 = - 1 2 求实数 m 的值.
求过点 P 0 1 且与抛物线 y 2 = 2 x 只有一个公共点的直线方程.
若直线 m x + n y = 4 与 ⊙ O : x 2 + y 2 = 4 没有交点则过点 P m n 的直线与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的交点个数是
已知经过点 M 2 2 作直线 l 交双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 于 A B 两点且点 M 为线段 A B 的中点.1求直线 l 的方程2求线段 A B 的长.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与直线 x + y = 1 交于 P Q 两点且 O P ⊥ O Q 其中 O 为坐标原点.1求 1 a 2 + 1 b 2 的值2若椭圆的离心率 e 满足 3 3 ⩽ e ⩽ 2 2 求椭圆长轴长的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
已知直线 l : y = x + m m ∈ R . 1若以点 M 2 0 为圆心的圆与直线 l 相切于点 P 且点 P 在 y 轴上求该圆的方程 2若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ' 直线 l ' 与抛物线 C : x 2 = 4 y 是否相切说明理由.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
在 △ A B C 中 A B 的坐标分别是 2 0 - 2 0 平面内两点 G E 同时满足以下条件① G A ⃗ + G B ⃗ + G C ⃗ = 0 → ② | E C ⃗ | = | E A ⃗ | = | E B ⃗ | ③ G E ⃗ 与 A B ⃗ 共线.1求 △ A B C 的顶点 C 的轨迹的方程2直线 l : y = k x + m 与轨迹 C 相交于 P Q 两点若在轨迹 C 上存在点 R 使 O R ⃗ = O P ⃗ + O Q ⃗ 其中 O 为坐标原点求 m 的取值范围.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点.1求双曲线 C 2 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知直线 y = a x + 1 与双曲线 3 x 2 - y 2 = 1 交于 A B 两点.1若以 A B 为直径的圆过坐标原点求实数 a 的值2是否存在这样的实数 a 使 A B 两点关于直线 y = 1 2 x 对称若存在请求出 a 的值若不存在请说明理由.
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 . 1求该抛物线的方程 2 O 为坐标原点 C 为抛物线上一点若 O C ⃗ = O A ⃗ + λ O B ⃗ 求实数 λ 的值.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点弦 A B 的两端点坐标分别为 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值一定等于
已知双曲线 C : x 2 - y 2 = 1 及直线 l : y = k x - 1 .1若 l 与 C 有两个不同的交点求实数 k 的取值范围2若 l 与 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点且 △ A O B 的面积为 2 求实数 k 的值.
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