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如图，一个水轮的半径为 4 m ，水轮圆心 O 距离水面 2 m ，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上点 P...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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如图现有一个圆心角为90°半径为8cm的扇形纸片用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计则该圆锥底面圆
4cm
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1cm
如图⊙M与x轴相切于点C与y轴的一个交点为A.1求证AC平分∠OAM2如果⊙M的半径等于4∠ACO=
如图用一个半径为30cm面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径r为
一半径为4m的水轮如图水轮圆心O.距离水面2m已知水轮每分钟转动4圈如果当水轮上点P.从水中浮现时图
如图所示一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接其中圆轨道在竖直平面内半径为R.B.为最低点D
小球质量越大，所需的初速度越大
圆轨道半径越大，所需的初速度越大
初速度V
0
与小球质量m、轨道半径R.无关
小球质量m和轨道半径R.同时增大，有可能不用增大初速度V
0
。
小明家有一个10m×12m的矩形院子中央已有一个半径为3m的圆形花圃其圆心是矩形对角线交点现欲建一
1个
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无数个
如图这是一个供滑板爱好者使用的U.型池该U.型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成中间可供滑行部
如图所示光滑半圆轨道竖直放置半径为R.一水平轨道与圆轨道相切在水平光滑轨道上停着一个质量为M.=0.
已知一个圆的半径为3m则其面积为m2
9π
9/4π
36π
6π
如图为一半径为3m的水轮水轮中心O.距水面2m已知水轮每分钟旋转4圈水轮上的点P.到水面距离ym与时
如图从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形再将剪下的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半
.用一个圆心角为120°半径为4的扇形作一个圆锥的侧面这个圆锥的底面圆的半径为.
如图半径为4m的水轮绕着圆心O.逆时针做匀速圆周运动每分钟转动4圈水轮圆心O.距离水面2m如果当水轮
如图有一个扇形和一个圆形纸片扇形的圆心角为60°半径为30cm若用这两张纸片围成一个圆锥则圆形纸片的
如图从一块半径是1m的圆形铁皮⊙O.上剪出一个圆心角为60°的扇形点
，
，
在⊙O.上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A.
mB.
mC.
m
1m
如图24423有一半径为1m的圆形铁片要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求1被剪掉
将半径为4cm的半圆围成一个圆锥在圆锥内接一个圆柱如图示当圆柱的侧面的面积最大时圆柱的底面半径是__
如图24421扇形的半径为6圆心角θ为120°用这个扇形围成一个圆锥的侧面所得圆锥的底面半径为_
如图在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形使之恰好围成图中所示的圆锥则R与r之
如图用一个半径为30cm面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径r为
10cm
5cm
20cm
5πcm
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甲乙两楼相距 20 米从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 ∘ 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30 ∘ 则甲乙两楼的高分别是__________.
函数 f x = - x 2 + 2 x + 3 在区间 [ -2 3 ] 上的最大值与最小值的和为_________.
在 △ A B C 中 C = 90 ∘ M 是 B C 的中点.若 sin ∠ B A M = 1 3 则 sin ∠ B A C = ____________.
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 67 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 46 m 则河流的宽度 B C 约等于_________ m .用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据 sin 67 ∘ ≈ 0.92 cos 67 ∘ ≈ 0.39 sin 37 ∘ ≈ 0.60 cos 37 ∘ ≈ 0.80 3 ≈ 1.73
已知函数 f x 对一切实数 x y ∈ R 都有 f x + y = f x + f y 且当 x > 0 时 f x < 0 又 f 3 = - 2 .1试判定该函数的奇偶性2试判断该函数在 R 上的单调性3求 f x 在 [ -12 12 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 y = x 2 - 2 x + 3 在区间 [ 0 m ] 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值范围是
已知函数 f x = a x - 3 2 x 2 的最大值不大于 1 6 又当 x ∈ [ 1 4 1 2 ] 时 f x ⩾ 1 8 .1求 a 的值2设 0 < a 1 < 1 2 a n + 1 = f a n n ∈ N * 证明 a n < 1 n + 1 .
东方旅社有 100 张普通客床若每床每夜收租费 10 元时客床可以全部租出若每床每夜收费提高 2 元便减少 10 张客床租出.若再提高 2 元便再减少 10 张客床租出依此情况继续下去.为了获得租金最多每床每夜租金选择多少
用 min { a b c } 表示 a b c 三个数中的最小值设 f x = min { 2 x x + 2 10 − x } x ⩾ 0 则 f x 的最大值为____________.
在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为 15 ∘ 如图所示向山顶前进 100 m 后又从 B 点测得斜度为 45 ∘ 设建筑物的高为 50 m .求此山坡对于地平面的斜度 θ 的余弦值.
如图一栋建筑物 A B 的高为 30 - 10 3 m 在该建筑的正东方向有一个通信塔 C D .在它们之间的地面点 M B M D 三点共线处测得楼顶 A 塔顶 C 的仰角分别是 15 ∘ 和 60 ∘ 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ∘ 则通信塔 C D 的高为
已知函数 y = b + a x 2 + 2 x a b 是常数且 a > 0 a ≠ 1 在区间 [ - 3 2 0 ] 上有 y max = 3 y min = 5 2 试求 a b 的值.
某人向正东方向走 x km 后向右转 150 ∘ 然后朝新方向走 3 km 结果他离出发点恰好是 3 km 那么 x 的值为________.
将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时能卖出 400 个已知该商品每个涨价 1 元其销售量就减少 20 个为了赚得最大利润售价应定为
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m/min .在甲出发 2 min 后乙从 A 乘缆车到 B 在 B 处停留 1 min 后再从 B 匀速步行到 C 假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min 山路 A C 长为 1260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 .1求索道 A B 的长2问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短3为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟乙步行的速度应控制在什么范围内
某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时轮船位于港口 O 北偏西 30 ∘ 方向且与该港口相距 20 海里的 A 处并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶经过 t 小时与轮船相遇.1若希望相遇时小艇的航行距离最小问小艇航行速度的大小应为多少2假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时试设计航行方案即确定航行方向和航行速度的大小使得小艇能以最短时间与轮船相遇并说明理由.
如图两座相距 60 m 的建筑物 A B C D 的高度分别为 20 m 50 m B D 为水平面则从建筑物 A B 的顶端 A 看建筑物 C D 的张角 ∠ C A D 等于
加工爆米花时爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率.在特定条件下可食用率 p 与加工时间 t 单位分钟满足函数关系 p = a t 2 + b t + c a b c 是常数如图记录了三次实验数据.根据上述函数模型和实验数据可以得到最佳加工时间为
已知 f x = x 2 + a x + b x x ∈ 0 + ∞ ．1若 b ⩾ 1 求证函数 f x 在 0 1 上是减函数2是否存在实数 a b 使 f x 同时满足下列两个条件①在 0 1 上是减函数 1 + ∞ 上是增函数② f x 的最小值是 3 .若存在求出 a b 的值若不存在请说明理由．
某商品在近 30 天内每件的销售价格 p 元与时间 t 天的函数关系是 p = t + 20 0 < t < 25 t ∈ N − t + 100 25 ⩽ t ⩽ 30 t ∈ N . 该商品的日销售量 Q 件与时间 t 天的函数关系是 Q = − t + 40 0 < t ⩽ 30 t ∈ N .1求这种商品的日销售金额的解析式2求日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天
中共八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召.某市 2016 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造.据调查改造后预计该市在一个月内以 30 天计民族文化旅游人数 f x 万人与时间 x 天的函数关系近似满足 f x = 4 1 + 1 x 人均消费 g x 元与时间 x 天的函数关系近似满足 g x = 104 - | x - 23 | .1求该市旅游日收益 p x 万元与时间 x 1 ⩽ x ⩽ 30 x ∈ N * 的函数关系式2若以最低日收益的 15 % 为纯收入该市对纯收入按 1.5 % 的税率来收回投资按此预计两年内能否收回全部投资.
已知函数 f x = x | x - 4 | .1画出函数 f x = x | x - 4 | 的图象2求函数 f x 在区间 [ 1 5 ] 上的最大值和最小值3当实数 a 为何值时方程 f x = a 有三个解
某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后望见塔在东北方向若沿途测得塔顶的最大仰角为 30 ∘ 求塔高.
某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos π 6 x - 6 x = 1 2 3 ⋯ 12 A > 0 来表示已知 6 月份的月平均气温最高为 28 ℃ 12 月份的月平均气温最低为 18 ℃ 则 10 月份的平均气温值为__________ ℃ .
如图设 A B 两点在河的两岸一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C 测出 A C 的距离为 50 m ∠ A C B = 45 ∘ ∠ C A B = 105 ∘ 后就可以计算出 A B 两点的距离为
已知函数 f x = 1 x 在区间 [ 1 2 ] 上的最大值为 A 最小值为 B 则 A - B 等于
若 y = - 2 x x ∈ [ -4 -1 ] 则函数 y 的最大值为____________.
要测量对岸 A B 两点之间的距离选取相距 3 km 的 C D 两点并测得 ∠ A C B = 75 ∘ ∠ B C D = 45 ∘ ∠ A D C = 30 ∘ ∠ A D B = 45 ∘ 求 A B 之间的距离.
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a x x ∈ [ 1 + ∞ .1当 a = 1 2 时求函数 f x 的最小值2若对任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立试求实数 a 的取值范围.
函数 f x = 1 1 - x 1 - x 的最大值是
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