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用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ① A + B + C = 90 ∘ +...
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高中数学《数学推理与证明之反证法》真题及答案
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用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角应先假设这个三角形中
有两个角是直角
有两个角是钝角
有两个角是锐角
一个角是钝角，一个角是直角
要用反证法证明命题一个三角形中不可能有两个角是直角首先应假设这个三角形中____.
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设__________________.
要用反证法证明命题一个三角形中不可能有两个角是直角首先应假设这个三角形中.
用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.
用反证法证明命题一个三角形中至多有一个角是直角应先假设这个三角形中.
至少有两个角是直角
没有直角
至少有一个角是直角
有一个角是钝角，一个角是直角
用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60°时首先应假设这个三角形中.
用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角应先假设这个三角形中
有两个角是直角
有两个角是钝角
有两个角是锐角
有一个角是钝角，一个角是直角
用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角时下列假设正确的是
假设一个三角形中只有一个锐角
假设一个三角形中至多有两个锐角
假设一个三角形中没有一个锐角
假设一个三角形中至少有两个钝角
用反证法证明一个三角形中不能有两个是直角或钝角时应假设．
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设.
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤 ①A+B+C=90°+90°+
①②③
③①②
①③②
②③①
用反证法证明任意三角形中不能有两个内角是钝角的第一步假设.
用反证法证明命题在一个三角形中至少有一个内角不小于60°假设为------------
用反证法证明命题三角形的内角至多有一个钝角时反设为________.
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设
用反证法证明一个三角形不能有两个角是直角时应首先假设．
用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设．
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△ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列三条边分别为 a b c . 求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c 必须用分析法
已知整数数列{ a n }满足 a 1 = 1 a 2 = 2 且 2 a n − 1 < a n − 1 + a n + 1 < 2 a n + 1 n ∈ N n ≥ 2 1求数列{ a n }的通项公式 2将数列{ a n }中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表 依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{ b n }求 b 3 + b 100 的值 3令 c n = 2 + b a n + b ⋅ 2 a n - 1 b 为大于等于 3 的正整数问数列{ c n }中是否存在连续三项成等比数列若存在求出所有成等比数列的连续三项若不存在请说明理由.
问题引入:如图在 △ A B C 中 D 是 B C 上一点 A E = 1 3 A D 求 S 四边形 A B E C S △ A B C 尝试探究:过点 A 作 B C 的垂线垂足为 F 过点 E 作 B C 的垂线垂足为 G 如图所示 有 E G A F = 2 3 S △ B C E S △ A B C = 2 3 S 四边形 A B E C S △ A B C = 1 3 . 类比延伸:若 E 为 A D 上的任一点如图所示试猜 S 四边形 A B E C 与 S △ A B C 的比是图中哪条线的比并加以证明. 拓展应用:如图 E 为 A B C 内一点射线 A E 于 B C 于点 D 射线 B E 交 A C 于点 F 射线 C E 交 A B 于点 G 求 A E A D + B E B F + C E C G 的值.
设 x y z > 0 则三个数 y x + y z z x + z y x z + x y
已知 a > 0 函数 f x = e a x sin x x ∈ [ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点证明 Ⅰ数列 f x n 是等比数列 Ⅱ若 a ≥ 1 e 2 − 1 则对一切 n ∈ N ∗ x n <∣ f x n ∣ 恒成立.
将 1 2 3 n 这 n 个数随机排成一列得到的一列数 a 1 a 2 a n 称为 1 2 3 n 的一个排列定义 τ a 1 a 2 a n =∣ a 1 − a 2 ∣ + ∣ a 2 − a 3 ∣ + … ∣ a n − 1 − a n ∣ 为排列 a 1 a 2 a n 的波动强度. Ⅰ当 n = 3 时写出排列 a 1 a 2 a 3 的所有可能情况及所对应的波动强度 Ⅱ当 n = 10 时求 τ a 1 a 2 a 10 的最大值并指出所对应的一个排列 Ⅲ当 n = 10 时在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整若要求每次调整时波动强度不增加问对任意排列 a 1 a 2 a 10 是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为 9 若可以给出调整方案若不可以请给出反例并加以说明.
若 a b ∈ R 则下面四个式子中恒成立的是
若 a b c 是不全等的实数求证 a 2 + b 2 + c 2 > a b + b c + c a .证明过程如下因为 a b c ∈ R 所以 a 2 + b 2 ⩾ 2 a b b 2 + c 2 ⩾ 2 b c c 2 + a 2 ⩾ 2 a c 又因为 a b c 不全相等所以以上三式至少有一个 = 不成立所以将以上三式相加得 2 a 2 + b 2 + c 2 > 2 a b + b c + a c 所以 a 2 + b 2 + c 2 > a b + b c + c a .此证法是
已知 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c ⩾ 4 a − c .
n 2 n ⩾ 4 且 n ∈ N * 个正数排成一个 n 行 n 列的数阵其中 a i k 1 ⩽ i ⩽ n 1 ⩽ k ⩽ n 且 i k ∈ N 表示该数阵中位于第 i 行第 k 列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列每一列的数成公比为 2 的等比数列且 a 23 = 8 a 34 = 20 .1求 a 11 和 a i k .2设 A n = a 1 n + a 2 n - 1 + a 3 n - 3 + ⋯ + a n 1 证明当 n 为 3 的倍数时 A n + n 能被 21 整除.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0 .
若 a b ∈ R 给出下列条件① a + b > 1 ② a + b = 2 ③ a + b > 2 ④ a 2 + b 2 > 2 ⑤ a b > 1 .其中能推出 a b 中至少有一个数大于 1 的条件有
给定数列 a 1 a 2 a n 对 i = 1 2 n - 1 该数列前 i 项的最大值记为 A i 后 n - i 项 a i + 1 a i + 2 a n 的最小值记为 B i d i = A i - B i . Ⅰ设数列{ a n }为 3 4 7 1 写出 d 1 d 2 d 3 的值 Ⅱ设 a 1 a 2 a n - 1 n ≥ 4 是公比大于 1 的等比数列且 a 1 > 0. 证明 d 1 d 2 d n - 1 是等比数列 Ⅲ设 d 1 d 2 d n - 1 是公差大于 0 的等差数列且 d 1 > 0. 证明 a 1 a 2 a n - 1 是等差数列.
已知数列 a n 满足 0 < a n < 1 且 a n + 1 + 1 a n + 1 = 2 a n + 1 a n n ∈ N ∗ .1证明 a n + 1 < a n 2若 a 1 = 1 2 设数列 a n 的前 n 项和为 S n 证明 2 n + 4 − 5 2 < S n < 3 n + 4 − 2 .
已知正六边形 A B C D E F 则下列表达式① B C ⃗ + C D ⃗ + E C ⃗ ② 2 B C ⃗ + D C ⃗ ③ F E ⃗ + E D ⃗ ④ 2 E D ⃗ - F A ⃗ 与 A C ⃗ 等价的有
设 a b c 三数成等比数列而 x y 分别为 a b 和 b c 的等差中项则 a x + c y =
函数 f x 在 [ a b ] 上有定义若对任意 x 1 x 2 ∈ [ a b ] 有 f x 1 + x 2 2 ≤ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 则称 f x 在 [ a b ] 上具有性质 P .设 f x 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P 现给出如下命题 ① f x 在 [ 1 3 ] 上的图象是连续不断的 ② f x 2 在 [ 1 3 ] 上具有性质 P ③若 f x 在 x = 2 处取最大值 1 则 f x = 1 x ∈ [ 1 3 ] ④对任意 x 1 x 2 x 3 x 4 ∈ [ 1 3 ] 有 f x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 ≤ 1 4 [ f x 1 + f x 2 + f x 3 + f x 4 ] 其中真命题的序号是
△ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列请用分析法证明 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c
设函数 f x = a cos 2 x + a - 1 cos x + 1 其中 a > 0 记 | f x | 的最大值为 A .1求 f ' x 2求 A 的值3证明 | f ′ x | ⩽ 2 A .
下列表述①综合法是执因导果法②综合法是顺推法③分析法是执果索因法④分析法是间接证法⑤反证法是逆推法.正确的语句有
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .1证明 1 a 是 f x = 0 的一个根2证明 -2 < b < - 1 .
证明不等式 a + 1 - a < a - 1 - a - 2 a ≥ 2 所用的最适合的方法是
设数列 a n 的前 n 项和 S n 若对任意的正整数 n 总存在正整数 m 使 S m = a m 则称 a n 是 H 数列.1若数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n n ∈ N * 证明 a n 是 H 数列2设 a n 是等差数列其首项 a 1 = 1 公差 d < 0 若 a n 是 H 数列求 d 的值3证明对任意的等差数列 a n 总存在两个 H 数列 b n 和 c n 使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
在 △ A B C 中猜想 T = sin A + sin B + sin C 的最大值并证明.
如图在梯形 A B C D 中 A D / / B C A D = 6 cm C D = 4 cm B C = B D = 10 cm 点 P 由 B 出发沿 B D 方向匀速运动速度为 1 cm/s 同时线段 E F 由 D C 出发沿 D A 方向匀速运动速度为 1 cm/s 交 B D 于 Q 连接 P E .若设运动时间为 t s 0 < t < 5 .解答下列问题 1 当 t 为何值时 P E / / A B 2 设 △ P E Q 的面积为 y cm 2 求 y 与 t 之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻 t 使 S △ P E Q = 2 25 S △ B C D 若存在求出此时 t 的值若不存在说明理由 4 连接 P F 在上述运动过程中五边形 P F C D E 的面积是否发生变化说明理由.
如图为一张方格纸纸上有一灰色三角形其顶点均位于某两网格线的交点上若灰色三角形面积为 21 4 平方厘米则此方格纸的面积为
若 a b c > 0 求证 a b c ⩾ a + b − c b + c − a a + c − b .
如图边长为 a 的正六边形内有两个三角形数据如图则 S 阴 影 S 空 白 =
若 lg x + lg y = 2 lg x - 2 y 则 log 2 x y = ____________.
已知集合 T n = { X | X = x 1 x 2 ⋯ x n x i ∈ N * i = 1 2 ⋯ n } n ≥ 2 . 对于 A = a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n ∈ T n 定义 A B ⃗ b 1 - a 1 b 2 - a 2 ⋯ b n - a n λ a 1 a 2 ⋯ a n = λ a 1 λ a 2 ⋯ λ a n λ ∈ R A 与 B 之间的距离为 d A B = ∑ i = 1 n | a i − b i | . I当 n = 5 时设 A = 1 2 1 2 a 5 B = 2 4 2 1 3 . 若 d A B = 7 求 a 5 II证明若 A B C ∈ T n 且 ∃ λ > 0 使 A B ⃗ = λ B C ⃗ 则 d A B + d B C = d A C III记 I = 1 1 ⋯ 1 ∈ T n . 若 A B ∈ T n 且 d I A = d I B = p 求 d A B 的最大值.
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