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随机变量 X 的分布列如下：若 E X = 15 8 ，则 D X 等于（ ...
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高中数学《离散型随机变量的数学期望》真题及答案
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已知离散型随机变量X.的分布列如下则其数学期望E.X.等于
1
0.6
2＋3m
2.4
设随机变量X服从参数为1的Poisson分布随机变量Y服从参数为2的Poisson分布且X与Y相互独
已知随机变量X服从标准正态分布在X=xx∈R条件下随机变量y服从正态分布Nx1则Y的密度函数fYy=
设随机变量X服从正态分布Nμσ2σ＞0Fx是X的分布函数随机变量Y=FX试求EX+Y
设随机变量X服从二项分布Bnp则随机变量Y=n-X所服从的分布为______
如果X的取值无法一一列出可以遍取某个区间的任意数值则称为
离散型随机变量
分布型随机变量
连续型随机变量
中断型随机变量
随机变量x的概率分布表如下则随机变量X的期望是
5.8
6.0
4.0
4.8
设随机变量X服从正态分布Nμσ2σ＞0Fx是X的分布函数随机变量Y=FX试求Y的概率密度
下列关于随机变量的说法错误的是
我们将一个能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量
如果一个随机变量X最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量
如果X的取值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值，则为连续型随机变量
我们将一个能取得多个可能值的数值变量X称为分散变量
设随机变量X～N2μσ2Y～Nμσ2且相互独立．1写出随机变量X+Y与X-Y的分布2求随机变量X+Y
已知某一随机变量X.的概率分布列如下且E.X＝6.3则a的值为
5
6
7
8
设随机变量列X1X2Xn相互独立且同分布则X1X2Xn服从辛钦大数定律只要随机变量X1______．
Ⅱ型回归中变量X和Y应满足
X是固定变量，Y是随机变量
X是随机变量，Y是固定变量
X是随机变量，Y是非随机变量
X和Y都是固定变量
X和Y都是随机变量
设随机变量 x 的分布列如表所示.1求随机变量 y = x + 2 的分布列.2求随机变量 z =
设随机变量X和Y的联合概率分布是网x2+y2≤r2上的均匀分布则下列服从均匀分布的是
随机变量
X．
随机变量X与Y之和．
随机变量
Y．
Y关于X=1的条件分布．
随机变量X的概率分布表如下 则随机变量X的期望是
5.8
5.6
4.5
4.8
设随机变量X服从正态分布Nμσ2σ＞0Fx是X的分布函数随机变量Y=FX试求EX2+Y2
在相关分析中xy
是随机变量，不是随机变量
是随机变量，也是随机变量
是随机变量，可以是随机变量也可以是非随机变量
不是随机变量，是随机变量
随机变量x的概率分布表如下则随机变量X的期望是
6.0
4.8
5.8
4.0
如果一个随机变量X最多只能取可数的不同值则为称为
离散型随机变量
连续型随机变量
中断型随机变量
分布型随机变量
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心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表单位人 1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 2经过多次测试后甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 - 7 分钟乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 - 8 分钟现甲乙各解一道几何题求乙比甲先解答完的概率 3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲乙两女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X . 附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
2014 年 2 月开始西非爆发了大规模的埃博拉病毒Ebolavirus疫情.到目前为止该病毒已导致感染病例超过 2 万人死亡近 8000 人. 2014 年 9 月世卫组织WHO称某国科学家正在研究针对埃博拉病毒的两种疫苗 δ - 疫苗和 σ − 疫苗用若干个试验组进行对比试验每个试验组有 4 只猕猴并将猕猴编号其中每组①②号注射 δ - 疫苗而③④号注射 σ − 疫苗然后观察疗效.若在一个试验组中注射 δ - 疫苗有效的猕猴只数比注射 σ − 疫苗有效的猕猴的只数多就称该试验组为控制组.设每只猕猴注射 δ - 疫苗有效的概率为 2 3 注射 σ − 疫苗有效的概率为 1 2 . Ⅰ求一个试验组的每只猕猴注射疫苗后都有效的概率 Ⅱ若观察三个不同的试验组用 ξ 表示这三个试验组中控制组的个数求 ξ 的分布列及其数学期望.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量单位克重量的分组区间为 490 495 ] 495 500 ] ⋯ 510 515 ] 由此得到样本的频率分布直方图如图所示. Ⅰ根据频率分布直方图求重量超过 505 克的产品数量 2在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件设 Y 为重量超过 505 克的产品数量求 Y 的数学期望.
某物流公司送货员从公司 A 处准备开车送货到单位 B 处.若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如图所示例如 A → C → D 算两个路段路段 A C 发生堵车事件的概率为 1 6 路段 C D 发生堵车事件的概率为 1 10 ........... Ⅰ请你为其选择一条由 A 到 B 的路线使得途中发生堵车事件的概率最小 Ⅱ若记路线 A → C → F → B 中遇到堵车的次数为随机变量 ξ 求 ξ 的数学期望 E ξ .
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随机抽取还流水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量单位克重量的分组区间为 490 495 ] 495 500 ] ⋯ 510 515 ] 由此得到样本的频率分布直方图如图所示. Ⅰ根据频率分布直方图求重量超过 505 克的产品数量 Ⅱ在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件设 Y 为重量超过 505 克的产品数量求 Y 的数学期望.
设某校新老校区之间开车单程所需事件为 T T 只与道路畅通状况有关对其容量为 100 的样本进行统计结果如下 Ⅰ求 T 的分布列与数学期望 E T Ⅱ刘教授驾车从老校区出发前往新校区做一个 50 分钟的讲座结束后立即返回老校区求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5 购买乙种商品的概率为 0.6 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立各顾客之间购买商品也是相互独立的. Ⅰ求进入商场的 1 位顾客购买甲乙两种商品中的一种的概率 Ⅱ求进入商场的 1 位顾客至少购买甲乙两种商品中的一种的概率 Ⅲ记 ξ 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲乙两种商品中的一种的人数求 ξ
已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ∼ B 6 1 3 则其期望 E ξ =
某校高三1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分别直方图都受到不同程度的破坏可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题 1求全班的学生人数及分数在 [ 70 80 之间的频数 2为快速了解学生的答题情况老师按分层抽样的方法从位于 [ 70 80 [ 80 90 和 [ 90 100 ] 分数段的试卷中抽取 8 份进行分析再从中任选 3 人进行交流求交流的学生中成绩位于 [ 70 80 分数段的人数 X 的分别列和数学期望.
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会拟邀请 20 名来自本校机械工程学院海洋学院医学院经济学院的学生参加各学院邀请的学生数如下表所示 1从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率 2从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言设来自医学院的学生数为 ξ 求随机变量 ξ 的概率分布列和数学期望.
学校为测评班级学生对任课教师的满意度采用 100 分制打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取 10 名以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数以十位数字为茎个位数字为叶规定若满意度不低于 98 分测评价该教师为优秀 1 求从这 10 人中随机选取 3 人至多有 1 人评价该教师是优秀的概率 2 以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据若从该班任选 3 人记 ξ 表示抽到评价该教师为优秀的人数求 ξ 的分布列及数学期望.
甲乙两人轮流投篮每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 乙每次投篮投中的概率为 1 2 且各次投篮互不影响. I求甲获胜的概率 II求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.
a b c d 四名运动员争夺某次赛事的第 1 2 3 4 名.比赛规则为通过抽签将 4 人分为甲乙两个小组每个小组 2 人.第一轮比赛半决赛两组各进行一场比赛决出各组的胜者和负者第二轮比赛决赛两组中的胜者进行一场比赛争夺第 1 2 名两组中的负者进行一场比赛争夺第 3 4 名.四名选手以往交手的胜负情况如下表.若抽签结果为甲组 a b ;乙组 b c 每场比赛中以双方以往交手各自获胜的频率作为其获胜的概率.Ⅰ求 a 获得第 1 名的概率Ⅱ求 a 的名次 ξ 的分布列以及数学期望
某算法的程序框图如图所示其中输入的变量 x 在 1 2 3 . . . 24 这 24 个整数中等可能随机产生 Ⅰ分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 p 1 i = 1 2 3 Ⅱ甲乙两同学依据自己对程序框图的理解各自编程写出程序重复运行 n 次后统计记录输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频数以下是甲乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计图部分 乙的频数统计图部分 当 n = 2100 时根据表中的数据分别写出甲乙所编程序各自输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频率用分数表示并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大 Ⅲ将按程序框图正确编写的程序运行 3 次求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数学期望.
在一次购物抽奖活动中假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张可获价值为 50 元的奖品有二等奖券 3 张每张可获价值为 10 元的奖品其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张券中任抽 2 张求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布列和期望.
某企业有甲乙两个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为 2 3 和 3 5 .现安排甲组研发新产品 A 乙组研发新产品 B .设甲乙两组的研发相互独立. 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品 A 研发成功预计企业可获利润 120 万元若新产品 B 研发成功预计企业可获利润 100 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
为了参加 2013 年市级高中篮球比赛该市的某区决定从四所高中学校选出 12 人组成男子篮球队代表所在区参赛队员来源人数如下表该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军现要从中选出两名队员代表冠军队发言.1求这两名队员来自同一学校的概率2设选出的两名队员中来自学校甲的人数为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 E ξ .
为推广乒乓球运动的发展某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名其中种子选手 2 名乙协会的运动员 5 名其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. I设 A 为事件选出的 4 人中恰有 2 名种子选手且这 2 名选手来自同一个协会求事件 A 发生的概率 II设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望.
某同学参加科普知识竞赛 需回答 4 个问题 每一道题能否正确回答互相独立的 且回答正确的概率是 3 4 若回答错误的题数为 ξ 则 E ξ = ________ D ξ = ________.
某市为了宣传环保知识举办了一次环保知识知多少的问卷调查活动一人答一份.现从回收的年龄在 20 ~ 60 岁的问卷中随机抽取了 n 份统计结果如下面的图表所示. 1分别求出 a b c n 的值 2从第34组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人在所抽取的6人中随机抽取2人授予环保之星记 X 为第3组被授予环保之星的人数求 X 的分布列与数学期望.
已知随机变量 X 的分布列如下 E X = 7.5 则 a b 的值是_________.
某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练从中抽取 N 名学生其数学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间 [ 90 100 ] 内的学生人数为 2 人. 1求 N 的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数 2学校从成绩在 [ 70 100 ] 的三组学生中用分层抽样的方法抽取 12 名学生进行复试若成绩在 [ 80 90 ] 这一小组中被抽中的学生实力相当且能通过复试的概率均为 1 2 设成绩在 [ 80 90 ] 这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望.
某煤矿发生透水事故时作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有 L 1 L 2 两条巷道通往作业区如下图 L 1 巷道有 A 1 A 2 A 3 三个易堵塞点各点被堵塞的概率都是 1 2 L 2 巷道有 B 1 B 2 两个易堵塞点被堵塞的概率分别为 3 4 3 5 . 1 求 L 1 巷道中三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 2 若 L 2 巷道中堵塞点个数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X 并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准请你帮助救援队选择一条抢险路线并说明理由.
某大学志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学在这 10 名同学中 3 名同学来自数学学院其余 7 名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同.1求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率2设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望
某中学研究性学习小组为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系在本校高三年级随机抽查了 50 名理科学生调查结果表明在数学成绩优秀的 25 人中有 16 人物理成绩优秀另外物理成绩一般在数学成绩一般的 25 人中有 6 人物理成绩优秀另外 19 人物理成绩一般. Ⅰ试根据以上数据完成以下 2 × 2 列联表并运用独立性检验思想指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系 Ⅱ以调查结果的频率作为概率从该校数学成绩优秀的学生中任取 100 人求 100 人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d . 参考数据
在某校运动会中甲乙丙三只足球队金星单循环赛即每两队比赛一场共赛三场每场比赛胜者得 3 分负者得 0 分没有平局.在每一场比赛中甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 . Ⅰ求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; Ⅱ设在该次比赛中甲队得分为 ξ 求 ξ 得分布列和数学期望.
从装有 2 只红球 2 只白球和 1 只黑球的袋中逐一取球已知每只球被抽取的可能性相同. I若抽取后又放回抽取 3 次求恰好抽到 2 次为红球的概率 II若抽取后不放回设抽完红球所需的次数为 ξ 求 ξ 的分布列及期望.
小王在某社交网络的朋友圈中向在线的甲乙丙随机发放红包每次发放1个.Ⅰ若小王发放 5 元的红包 2 个求甲恰得 1 个的概率Ⅱ若小王发放 3 个红包其中 5 元的 2 个 10 元的 1 个.记乙所得红包的总钱数为 X 求 X 的分布列和期望.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛每班出 3 人组成甲乙两支代表队首轮比赛每人一道必答题答对则为本队得 1 分答错或者不答都得 0 分.已知甲队 3 人每人答对的概率分别是 3 4 2 3 1 2 乙队每人答对的概率都是 2 3 .设每人回答正确与否相互之间没有影响用 ξ 表示甲队总得分. 1求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ 2求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下甲队比乙队得分低的概率
某商场举行有奖促销活动顾客购买一定金额商品后即可抽奖每次抽奖都从装有 4 个红球 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球 5 个白球的乙箱中各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中若都是红球则获一等奖若只有 1 个红球则获二等奖若没有红球则不获奖. 1求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 2若某顾客有 3 次机会记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
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