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设 y = f x 是二次函数，方程 f x = 0 有两个相等的实根，且 f ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设函数fx在区间0+∞内有定义且对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy又有f’1=1求fx．
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内有定义且对任意x与任意y满足fx+y=fxey+fyexf’0存在且等于aa≠0证
设fx在-∞+∞上有定义f’0=2对任意的xyfx+y=exfy+eyfx求fx．
设fx在0+∞上有定义且f’1=a≠0又对任意xy∈0+∞有fxy=fx+fy则fx=______．
设fxy=maxxyD=xy|0≤x≤10≤y≤1求[*]．
设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．
设随机变量XY的概率密度为求Ⅰ常数k的值ⅡXy的边缘密度fxx和fYyⅢ条件密度fY|Xy|x和fX
设fx是R.上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设fx有连续一阶导数xy-yfxdx+fx+y2dy=duxy求fx及uxy其中f0=-1．
设fx在-∞+∞上满足对任意xy恒有fx+y=e2yfx+fycosx又fx在x=0处可导且f’0=
设二元函数y=fxy满足fx1=0f’yx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设fu连续且duxy=fxyydx+xdy则uxy=______.
.设a>0a≠1对于任意的正实数xy都有
f(xy)=f(x)f(y)
f(xy)=f(x)+f(y)
f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+y)=f(x)+f(y)
设fu连续且duxy=fxyydx+xdy则uxy=______．
设fx在0+∞内有定义且对于任意x∈0+∞y∈0+∞有fxy=fx+fy+x-1y-1又f’1=a≠
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______．
设fx是R上的函数且满足f0＝1并且对任意实数xy有fx－y＝fx－y2x－y＋1求fx的解析式.
设函数fxyz=______.其中z=zxy是由方程2x+y-z+xyz=0所确定的隐函数则f’yx
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已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则实数 a 的取值范围是
设函数 f x = a 2 ln x - x 2 + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间2求所有的实数 a 使 e − 1 ⩽ f x ⩽ e 2 对任意 x ∈ [ 1 e] 恒成立.
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为
已知函数 f x = − x 2 + 2 x x ⩽ 0 ln x + 1 x > 0 若 | f x | ⩾ a x 恒成立则 a 的取值范围是
设函数 f x = k x 3 - 3 x + 1 x ∈ R 若对于任意 x ∈ [ -1 1 ] 都有 f x ⩾ 0 成立则实数 k 的值为____________.
设函数 f x = a x − b x 曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 7 x - 4 y - 12 = 0 .1求 f x 的解析式2证明曲线 y = f x 上任一点处的切线与直线 x = 0 和直线 y = x 所围成的三角形面积为定值并求此定值.
函数 f x = x 3 - 3 a x + b a > 0 的极大值为 6 极小值为 2 则 f x 的单调递减区间是____________.
命题函数 y = f x 的导函数为 f ' x = e x + k 2 e x - 1 k 其中 e 为自然对数的底数 k 为实数且 f x 在 R 上不是单调函数是真命题则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = x 3 + x - 16 .1求曲线 y = f x 在点 2 -6 处的切线的方程2直线 l 为曲线 y = f x 的切线且经过原点求直线 l 的方程及切点坐标.
已知函数 f x = x a - e x a > 0 .1求函数 f x 的单调区间2求函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的最大值3若存在 x 1 x 2 x 1 < x 2 使得 f x 1 = f x 2 = 0 证明 x 1 x 2 < a e .
曲线 y = e -2 x + 1 在点 0 2 处的切线与直线 y = 0 和 y = x 围成的三角形的面积为____________.
已知 1 - 1 4 x 5 = a 0 + a 1 x + 1 + a 2 x + 1 2 + a 3 x + 1 3 + ⋯ + a 7 x + 1 7 求 a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + ⋯ + 7 a 7 .
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y 升关于行驶速度 x 千米/小时的函数解析式可以表示为 y = 1 128000 x 3 − 3 80 x + 8 0 < x ⩽ 120 .已知甲乙两地相距 100 千米.1当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时从甲地到乙地要耗油多少升2当汽车以多大的速度匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少最少为多少升
已知 a ⩽ 1 − x x + ln x 对任意 x ∈ [ 1 2 2 ] 恒成立则 a 的最大值为
已知函数 f x = x 2 + x sin x + cos x .1若曲线 y = f x 在点 a f a 处与直线 y = b 相切求 a 与 b 的值2若曲线 y = f x 与直线 y = b 有两个不同交点求 b 的取值范围.
设函数 f x = a e x ln x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = ex-1+2 .1求 a b 2证明 f x > 1 .
函数 f x = x e x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程是_________.
曲线 y = x e x - 1 在点 1 1 处切线的斜率等于
若函数 f x = cos x + 2 x f ' π 6 则 f - π 3 与 f π 3 的大小关系是
曲线 y = x 3 在点 1 1 处的切线与 x 轴及直线 x = 1 所围成的三角形的面积为
判断函数 f x = 4 x + x 2 - 2 3 x 3 在区间 [ -1 1 ] 上零点的个数并说明理由.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处的切线方程为 y = x + b 求 a b 的值2若函数 f x 在 1 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围.
设函数 f x = 1 3 a x 3 + b x a ≠ 0 若 f 3 = 3 f ' x 0 则 x 0 等于
设 f x = a x + x ln x g x = x 3 - x 2 - 3 .1如果存在 x 1 x 2 ∈ [ 0 2 ] 使得 g x 1 − g x 2 ⩾ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .2如果对于任意的 s t ∈ [ 1 2 2 ] 都有 f s ⩾ g t 成立求实数 a 的取值范围.
若函数 f x = 1 2 x 2 - a x + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是__________.
已知函数 f x = x g x = a ln x a ∈ R .若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 相交且在交点处有共同的切线则切线方程为____________.
设 f x = x ln x 若 f ' x 0 = 2 则 x 0 的值为
已知 y = f x 是奇函数当 x ∈ 0 2 时 f x = ln x - a x a > 1 2 当 x ∈ -2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a = ____________.
已知函数 f x 的图象与函数 h x = x + 1 x + 2 的图象关于点 A 0 1 对称.1求 f x 的解析式2若 g x = f x + a x 且 g x 在区间 0 2 ] 上为减函数求实数 a 的取值范围.
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