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在四面体 A - B C D 中, M , N 分别是 △ A C D , △ B C D 的重心,则四面体的...
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高中数学《直线与平面平行的判定》真题及答案
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正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
已知四面体ABCDAB=4AC=AD=6∠BAC=∠BAD=60°∠CAD=90°则该四面体外接球的
已知一个四面体的所有棱长都为2则该四面体的外接球表面积为________.
可以与四面体相聚的单形有
四面体
立方体
八面体
四方柱
斜方双锥
[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB=CDAC=BDAD=BC则______
四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为
[NiCN4]-的空间构型是
正四面体
正四方锥
平面四方形
变形四面体
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
四面体的六条棱中有五条棱长都等于a.1求该四面体的体积的最大值2当四面体的体积最大时求其表面积.
粘土矿物的基本结构是组成
Si-O六面体和Al-O八面体
Si-O四面体和Al-O八面体
Si-O四面体和Al-O六面体
Si-O八面体和Al-O四面体
我们将四个面均为正三角形的四面体称为正四面体在正四面体ABCD中EF分别为棱ABCD的中点当时四面体
12π
4π
3π
6π
针对FCCBCC和HCP晶胞1.分别在晶胞图上画出任一个四面体间隙的位置2.指出该四面体间隙的中心坐
已知四面体OABC中O
O
OC两两相互垂直,
,
,D.为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D.,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D.,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D.,使CD与AB垂直并相等;④存在无数个点D.,使点O.在四面体ABCD的外接球面上.则其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③
①③
③④
如图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
72
36
24
12
正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
下图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
72
36
24
12
硅酸盐的晶体结构很复杂但构成它的基本单元都是四面体紧密排列成四面体位于四面体心的间隙中
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
粘土矿物的基本组成结构是硅氧四面体和
铝氧四面体
铝氧八面体
硅氧四面体
硅氧八面体
等轴晶系中{111}所代表的单形是
八面体或四面体
菱形十二面体
四方双锥
立方体或四面体
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如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A C D 为 B C 的中点. 1 若平面 A B C ⊥ 平面 B C C 1 B 1 求证 A D ⊥ D C 1 ; 2 求证 A 1 B //平面 A D C 1 .
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C P D ⊥ 底面ABCD ∠ A D B = 90 ∘ B C = 1 2 A D = 1 P D = C D = 2 Q 为 A D 中点 M 为棱 P C 上一点. Ⅰ试确定点 M 的位置使得 P A //平面 B M Q 并证明你的结论 Ⅱ若 P M = 2 M C 求二面角 P - B Q - M 的余弦值.
在多面体 A B C D E 中 A B ⊥ 平面 A C D A C = A D = D E = 2 A B F 为棱 C E 上异于点 C E 的动点则下列说法正确的有 ①直线 D E 与平面 A B F 平行 ②当 F 为 C E 的中点时 B F ⊥ 平面 C D E ; ③存在点 F 使得直线 B F 与 A C 平行 ④存在点 F 使得 D F ⊥ B C ;
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 = 2 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 上异于端点的点. Ⅰ在平面 A B C 内试作出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A 1 Ⅱ设Ⅰ中的直线 l 交 A C 于点 Q 求三棱锥 A 1 - Q C 1 D 的体积.锥体体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = A D = 2 . Ⅰ求证 A D ⊥ 平面 P Q B Ⅱ点 M 在线段 P C 上 P M = t P C 试确定 t 的值使 P A / / 平面 M Q B .
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B E 为 C C 1 的中点.求证Ⅰ A C 1 //平面 B D E Ⅱ A 1 E ⊥ 平面 B D E .
如图已知六棱锥 P - A B C D E F 的底面是正六边形 P A ⊥ 平 面 A B C P A = 2 A B 则下列结论正确的是
在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D △ A B C 是正三角形 A C 与 B D 的交点 M 恰好是 A C 中点又 P A = A B = 4 ∠ C D A = 120 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 点 N 在线段 P B 上且 P N = 2 . Ⅰ求证 B D ⊥ P C Ⅱ求证 M N / / 平面 P D C Ⅲ求二面角 A - P C - B 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 E F / / 平面 B D G 2 求二面角 C - D F - B 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
已知 m n 为两条不同的直线 α β 为两个不同的平面则下列命题中正确的是
设 α 和 β 为不重合的两个平面给出下列命题 1若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线则 α 平行于 β 2若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行则 l 和 α 平行 3设 α 和 β 相交于直线 l 若 α 内有一条直线垂直于 l 则 α 和 β 垂直 4直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中真命题的序号_____写出所有真命题的序号.
如图在几何体 A B C D E 中四边形 A B C D 是矩形 A B ⊥平面 B E G B E ⊥ E C A B = B E = E C = 2 G F 分别是线段 B E D C 的中点.1求证 G F ∥平面 A D E 2求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A D // B C F 为 A D 中点 E 在 B C 上且 E F // A B 已知 A B = A D = C E = 2 现沿 E F 把四边形 C D F E 折起如图 2 使平面 C D F E ⊥ 平面 A B E F . 1 求证 A D //平面 B C E 2 求证 D E ⊥ A F 3 求三棱锥 C - A D E 的体积.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 2 E 是棱 C D 的中点. I求证 A D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 D II在棱 A A 1 上是否存在点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面为正方形侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D P A ⊥ A D E F H 分别为 A B P C 和 B C 的中点. 1求证 E F / / 平面 P A D ; 2求证:平面 P A H ⊥ 平面 D E F .
设 l 为直线 α β 是两个不同的平面下列命题中正确的是
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B = B C B 1 C 1 / / B C B 1 C 1 = 1 2 B C . I求证 : A B 1 / / 平面 A 1 C 1 C II求二面角 C - A 1 C 1 - B 的余弦值.
已知 m n 为空间两条不同的直线 α β γ 为空间三个不同的平面则下列命题正确的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D B C = 5 D C = 3 A D = 4 ∠ P A D = 60 ∘ .Ⅰ当正视方向与向量 A D ⃗ 的方向相同时画出四棱锥 P - A B C D 的正视图要求标出尺寸并写出演算过程;Ⅱ若 M 为 P A 的中点求证 D M //平面 P B C ;Ⅲ求三棱锥 D - P B C 的体积.
如图1在 Rt Δ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ D E 分别为 A C A B 的中点点 F 为线段 C D 上的一点将 Δ A D E 沿 D E 折起到 Δ A 1 D E 的位置使 A 1 F ⊥ C D 如图2. 1求证 D E / / 平面 A 1 C B 2求证 A 1 F ⊥ B E 3线段 A 1 B 上是否存在点 Q 使 A 1 C ⊥ 平面 D E Q ?说明理由.
如图所示 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F / / D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ . 1 求证 A C ⊥ 平面 B D E 2 设点 M 是线段 B D 上一动点试确定 M 的位置使得 A M / / 平面 B E F 并证明你的结论.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F / / 平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 Ⅰ当 λ = 1 时证明直线 B C 1 / / 平面 E F P Q Ⅱ是否存在 λ 使面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 = A C = 2 A B = 2 且 B C 1 ⊥ A 1 C . 1求证平面 A B C 1 ⊥ 平面 A 1 C 1 C A 2设 D 是 A 1 C 1 的中点判断并证明在线段 B B 1 上是否存在点 E 使 D E / / 平面 A B C 1 若存在求三棱锥 E - A B C 1 的体积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是边长为 8 的正方形四条侧棱长均为 2 17 点 G E F H 分别是棱 P B A B C D P C 上共面的四点平面 G E F H ⊥平面 A B C D B C //平面 G E F H . Ⅰ证明 G H / / E F Ⅱ若 E B = 2 求四边形 G E F H 的面积.
如图三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点 Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥ B C A B ⊥ B C 求证平面 B C D ⊥ 平面 F G H .
已知 a b 为异面直线 a ⊥ 平面 α b ⊥ 平面 β .直线 l 满足 l ⊥ a l ⊥ b l ⊄ α l ⊄ β 则
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1求证 B C ⊥ P C 2求证 E F / / 平面 P D C .
如图 A A 1 B B 1 为圆柱 O O 1 的母线 B C 是底面圆 O 的直径 D E 分别是 A A 1 C B 1 的中点 D E ⊥ 面 C B B 1 . 1 证明 D E //面 A B C 2 证明 A 1 B 1 ⊥ 面 A 1 A C 3 假设这是个大容器有条体积可以忽略不及的小鱼能在容器的任意地方游弋如果鱼游到四棱锥 C - A B B 1 A 1 内会有被捕的危险求鱼被捕的概率.
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