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过点 A ( 0 , 1 ) 作直线,与双曲线 x 2 - ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知圆C.过点A.80B.06O001求圆C.的标准方程2过点P.-10作圆C.的切线求切线方程.
如图已知直线l过点
(0,1)作y轴的垂线 交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为 A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
设函数的图像过点其反函数的图像过点则=__________
已知一次函数y=kx-kk为常数且k≠0.则下列说法正确的
函数图象必过点(1,1)
函数图象必过点(2,1)
函数图象必过点(1,0)
函数图象必过点(一l,1)
方程y=kx-2表示
过点(-2,0)的一切直线
过点(2,0)的一切直线
过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线
过点(2,0)且除去x轴的一切直线
方程y=kx+4表示
过点(-4,0)的一切直线
过点(4,0)的一切直线
过点(-4,0)且不垂直于x轴的一切直线
过点(-4,0)且不平行于x轴的一切直线
如图1过点A.画高AD2过点B.画中线BE3过点C.画角平分线CF.
已知椭圆C.:+=1a>b>0的焦距为4且过点P.1求椭圆C.的方程;2设Qx0y0x0y0≠0为椭
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为
A.(0,64)B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
已知定点P.x0y0不在直线lfxy=0上则方程fxy-fx0y0=0表示一条
过点P.且平行于l的直线
过点P.且垂直于l的直线
不过点P.但平行于l的直线
不过点P.但垂直于l的直线
过点C01的椭圆的离心率为椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于另一点D并与
过点E.11和点F.-10的直线与过点M.-0和点N.0k≠0的直线的位置关系是A.平行B.重合C.
在平面直角坐标系中∠AOB=30°点A.的坐标为20过点A.作AA1⊥OB垂足为点A1过点A1作A1
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A
1
;过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
,过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
;…;按此作法继续下去,则点A
4
的坐标为( ) A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
如图直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线
于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…按此作法继续下去,则点A.
2015
的坐标为【】 A.(0,4
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)B.(0,4
2014
)
(0,3
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)
(0,3
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)
如图所示已知直线=过点
(0,1)作轴的垂线交直线于点
,过点B.作直线的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线于点B.
1
,过点B.
1
作直线的垂线交 y轴于点A.
2
;….按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为( ) A.(0,64) B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
过点C01的椭圆 的离心率为 椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于
如图已知直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线l于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…;按此作法继续下去,则点A.
4
的坐标为 ( ) A.(0,64)B.(0,128)
(0,256)
(0,512)
如图直线ly=x过点
(0,1)作y轴的垂线交直线
于点
,过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
;过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
,过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
;…按此作法继续下去,则点A.
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的坐标为【 】 A.(0,4
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)B.(0,4
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)
(0,3
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)
(0,3
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设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且与 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 求抛物线的方程.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
已知椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 长轴的左顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰 Rt △ A B C 求 △ A B C 的面积.
已知抛物线 P : x 2 = 2 p y p > 0 .1若抛物线上点 M m 2 到焦点 F 的距离为 3 ①求抛物线 P 的方程②设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线 P 的切线求此切线方程.2设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点连接 A O B O 并延长分别交抛物线的准线于 C D 两点求证以 C D 为直径的圆过焦点 F .
过椭圆 x 2 5 + y 2 4 = 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点求 △ O A B 的面积.
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一定点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .1若 M 为定点证明直线 E F 的斜率为定值2若 M 为动点且 ∠ E M F = 90 ∘ 求 △ E M F 的重心 G 的轨迹方程.
将两个顶点在抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n 则
如图在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 C 的顶点在原点经过点 A 2 2 其焦点 F 在 x 轴上.1求抛物线 C 的标准方程2求过点 F 且与直线 O A 垂直的直线的方程3设过点 M m 0 m > 0 的直线交抛物线 C 于 D E 两点 | M E | = 2 | D M | 记 D 和 E 的两点间的距离为 f m 求 f m 关于 m 的表达式.
已知抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 P Q 两点.Ⅰ若 F 在线段 A B 上 R 是 P Q 的中点证明 A R // F Q Ⅱ若 △ P Q F 的面积是 △ A B F 的面积的两倍求 A B 中点的轨迹方程.
过抛物线焦点 F 的直线交该抛物线于 P Q 两点弦 P Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于 R 求证 | F R | = 1 2 | P Q | .
已知双曲线 3 x 2 - y 2 = 3 直线 l 过右焦点 F 2 且倾斜角为 45 ∘ 与双曲线交于 A B 两点试问 A B 两点是否位于双曲线的同一支上并求弦 A B 的长.
已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点如图则这个平行四边形面积的最大值是________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
焦点分别为 F 1 F 2 的椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 M 2 1 且 △ M F 2 F 1 的面积为 3 .1求椭圆 C 的方程2过点 0 3 作直线 l 直线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A B 求直线 l 倾斜角 θ 的取值范围3在2的条件下使得 | M A | = | M B | 成立的直线 l 是否存在若存在求直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设抛物线 y 2 = 2 x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点与抛物线的准线相交于点 C | B F | = 2 则 △ B C F 与 △ A C F 的面积之比 S △ B C F S △ A C F =
过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点它们的横坐标之和等于 7 则这样的直线
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是___________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
已知过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的弦长为 36 求弦所在的直线的方程.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 分别是它的左右焦点 A -1 0 是其左顶点且双曲线的离心率为 e = 2 .设过右焦点 F 2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点其中点 P 位于第一象限内.1求双曲线的方程2若直线 A P A Q 分别与直线 x = 1 2 交于 M N 两点求证 M F 2 ⊥ N F 2 3是否存在常数 λ 使得 ∠ P F 2 A = λ ∠ P A F 2 恒成立若存在求出 λ 的值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y O 为坐标原点中椭圆 E 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点在圆 E 2 : x 2 + y 2 = a + b 上且椭圆的离心率是 3 2 .1求椭圆 E 1 和圆 E 2 的方程2是否存在经过圆 E 2 上的一点 P x 0 y 0 的直线 l 使 l 与圆 E 2 相切与椭圆 E 1 有两个不同的交点 A B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 3 若存在求出点 P 的横坐标 x 0 的值若不存在请说明理由.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A = ∠ M A O 求直线的 l 斜率.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 l : y = k x + 1 相交于 A B 两点.1求证: O A ⊥ O B 2当 △ O A B 的面积等于 10 时求 k 的值.
函数 y = a x 2 + 1 的图象与直线 y = x 相切则 a 等于
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 有一内接 △ O A B O 为坐标原点 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 直线 O A 的方程为 y = 2 x 且 | A B | = 4 13 求抛物线的方程.
已知双曲线 C x 2 - y 2 = 1 及直线 l y = k x - 1 .1若 l 与 C 有两个不同的交点求实数 k 的取值范围2若 l 与 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点且 △ A O B 的面积为 2 求实数 k 的值.
已知椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
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