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若椭圆 x 2 4 + y 2 ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点21作圆x2+y2=4的切线切点分别为AB直线AB恰好经过椭圆的右焦点
过椭圆左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点PF2为右焦点若则椭圆的离心率为
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
若中心在原点焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18且两个焦点恰好将长轴三等分则此椭圆的方程是
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆+=1a>b>0的左顶点为A.右焦点为F.c0Px0y0为椭圆上一点
若关于xy的方程表示的是曲线C.给出下列四个命题:①若C.为椭圆则1
若过椭圆+=1a>b>0的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为a则该椭圆的离心率是.
若椭圆＋＝1的焦点在x轴上过点1作圆x2＋y2＝1的切线切点分别为A.B.直线AB恰好经过椭圆的右焦
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
已知椭圆的离心率为椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2若椭圆C与x轴交于A.B两点M是椭圆C上异于A.
椭圆的左右焦点分别是F.1F.2过F.1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M.若垂直于x轴则椭
当ab满足条件a＞b＞0时表示焦点在x轴上的椭圆.若表示焦点在x轴上的椭圆则m的取值范围是.
已知椭圆的中心是原点O.焦点在x轴上过其右焦点F.作斜率为1的直线l交椭圆于A.B.两点若椭圆上存在
已知椭圆C.x2+3y2=3过点D.10且不过点E.21的直线与椭圆C.交于ΑΒ两点直线ΑΕ与直线x
直线l的方程为y=x+3在l上任取一点P.若过点P.且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点作圆x2+y2=1的切线切点分别为A.B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和
若ax2＋by2＝bab
双曲线，焦点在x轴上
双曲线，焦点在y轴上
椭圆，焦点在x轴上
椭圆，焦点在y轴上
在方程mx2－my2＝n中若mn
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在y轴上的双曲线
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椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b ⩾ 1 的离心率 e= 3 2 且椭圆 C 1 上一点 M 到点 Q 0 3 的距离的最大值为 4 .1求椭圆 C 1 的方程2设 A 0 1 16 N 为抛物线 C 2 : y = x 2 上一动点过点 N 作抛物线 C 2 的切线交椭圆 C 1 于 B C 两点求 △ A B C 面积的最大值.
如图圆 C 与 x 轴相切于点 T 2 0 与 y 轴正半轴相交于两点 M N 点 M 在点 N 的下方且 | M N | = 3 .1求圆 C 的方程2过点 M 任作一条直线与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 相交于两点 A B 连接 A N B N 求证 ∠ A N M = ∠ B N M .
如图 F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 O 是坐标原点 | O F | = 5 过 F 作 O F 的垂线交椭圆于 P 0 Q 0 两点 △ O P 0 Q 0 的面积为 4 5 3 .1求该椭圆的标准方程;2若直线 l 与上下半椭圆分别交于点 P Q 与 x 轴交于点 M 且 | P M | = 2 | M Q | 求 △ O P Q 的面积取得最大值时直线 l 的方程.
若椭圆上存在三点使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点则该椭圆的离心率为
如图所示一个圆柱形兵乓球筒高为 20 厘米底面半径为 2 厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球乒乓球与球筒底面及侧面均相切球筒和乒乓球厚度均忽略不计.一个平面与两个兵乓球均相切且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆则该椭圆的离心率为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过点 M 1 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 | M A | = λ | M B | 且当直线 l 垂直于 x 轴时 | A B | = 2 .1求椭圆 C 的方程2若 λ ∈ [ 1 2 2 ] 求弦长 | A B | 的取值范围.
如图已知点 D 0 -2 过点 D 作抛物线 C 1 x 2 = 2 p y p > 0 的切线 l 切点 A 在第二象限内.1求切点 A 的纵坐标2有一离心率为 3 2 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恰好经过切点 A 设切线 l 与椭圆的另一交点为点 B 记切线 l O A O B 的斜率分别为 k k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 4 k 求椭圆的方程.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
以正方形的一条边的两个端点为焦点且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 A 1 3 2 在椭圆 C 上 | A F 1 | + | A F 2 | = 4 则椭圆 C 的离心率是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 及圆 O : x 2 + y 2 = a 2 如图过点 B 0 a 与椭圆相切的直线 l 交圆 O 于点 A 若 ∠ A O B = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 2 2 0 点 P 1 − 15 3 在椭圆 C 上.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在斜率为 -1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M N 两点使得 | F 1 M | = | F 1 N | F 1 为椭圆的左焦点若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
若椭圆上存在三点使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点则该椭圆的离心率为
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与 y 轴的正半轴相交于点 M 点 F 1 F 2 为椭圆的焦点且 △ M F 1 F 2 是边长为 2 的等边三角形若直线 l : y = k x + 2 3 与椭圆 E 交于不同的两点 A B .1直线 M A M B 的斜率之积是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由2求 △ A B M 的面积的最大值.
已知直线 l y = x + 6 圆 O x 2 + y 2 = 4 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等.1求椭圆 E 的方程2已知动直线 l 1 斜率存在与椭圆 E 交于 P Q 两个不同的点且 △ O P Q 的面积 S △ O P Q = 1 若 N 为线段 P Q 的中点问在 x 轴上是否存在两个不同的定点 A B 使得直线 N A 与 N B 的斜率之积为定值若存在求出 A B 的坐标若不存在请说明理由.
已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为 F 1 0 点 F 关于直线 y = 1 2 x 的对称点在椭圆 C 上则椭圆 C 的方程为____________.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 面积的最大值为 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 R Q 两点问 R F 2 ⃗ ⋅ Q F 2 ⃗ 是否为定值若是求出此定值若不是请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点为 F c 0 且 a > b > c > 0 设短轴的一个端点为 D 原点 O 到直线 D F 的距离为 3 2 过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E 相交于 C G 两点且 | G F ⃗ | + | C F ⃗ | = 4 .1求椭圆 E 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 与椭圆 E 相交于不同的两点 A B 且使得 O P ⃗ 2 = 4 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 成立若存在试求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知 R x 0 y 0 是椭圆 C x 2 24 + y 2 12 = 1 上的一点从原点 O 向圆 R x - x 0 2 + y - y 0 2 = 8 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若 R 点在第一象限且直线 O P O Q 互相垂直求圆 R 的方程2若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求 k 1 ⋅ k 2 的值.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 以原点 O 为圆心椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2 x - 2 y + 6 = 0 相切. 1 求椭圆 C 的标准方程; 2 已知点 A B 为动直线 y = k x − 2 k ≠ 0 与椭圆 C 的两个交点问:在 x 轴上是否存在定点 E 使得 E A ⃗ 2 + E A ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值若存在试求出点 E 的坐标和定值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为椭圆 C 的左右顶点 P 为椭圆 C 上不同于 A B 的动点直线 x = 4 与直线 P A P B 分别交于 M N 两点若 D 7 0 则过 D M N 三点的圆必过 x 轴上不同于点 D 的定点其坐标为_____________.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 2 2 它的一个焦点恰好与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合.1求椭圆 C 的方程2设椭圆的上顶点为 A 过点 A 作椭圆 C 的两条动弦 A B A C 若直线 A B A C 斜率之积为 1 4 直线 B C 是否一定经过一定点若经过求出该定点坐标若不经过请说明理由.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称的两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 的离心率为 3 2 与坐标轴不垂直且不过原点的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 如图所示过 A B 的中点 M 作垂直于 l 1 的直线 l 2 设 l 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 C D 且 C N → = 1 2 C D → .1求椭圆 C 的方程2设原点 O 到直线 l 1 的距离为 d 求 d | M N | 的最大值.
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