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已知函数 f ( x ) = a x 1 + x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = a ln x - x g x = x 2 - 1 - a x - 2 - a ln x 其中 a ∈ R. 1若 g x 在其定义域内为增函数求实数 a 的取值范围2若函数 F x = f x - g x 的图象交 x 轴于 A B 两点 A B 中点的横坐标为 x 0 问函数 F x 的图象在点 x 0 F x 0 处的切线能否平行于 x 轴
设 n ∈ N * 函数 f x = ln x x n 函数 g x = e x x n x > 0 .1当 n = 1 时求函数 y = f x 的零点个数2若函数 y = f x 与函数 y = g x 的图象分别位于直线 y = 1 的两侧求 n 的取值集合 A ;3对于 ∀ n ∈ A ∀ x 1 x 2 ∈ 0 + ∞ 求 | f x 1 - g x 2 | 的最小值.
已知函数 y = x 2 的图象在点 x 0 x 0 2 处的切线为 l 若 l 也与函数 y = ln x x ∈ 0 1 的图象相切则 x 0 必满足
已知函数 f x = b + a ln x - a x a b ∈ R 的图象过点 1 -1 且在点 2 f 2 处的切线与直线 y = x + 2 平行.1求实数 a b 的值2若对任意的 t ∈ [ 1 2 ] 函数 g x = x 3 + x 2 f ' x + m 2 在区间 t 3 上总不是单调函数求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = e 2 x + 1 + 1 a x + 3 a - 1 若存在 x ∈ 0 + ∞ 使得不等式 f x - 1 < 0 成立则实数 a 的取值范围为
若函数 y = f x 的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称 y = f x 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是
已知函数 f x = a ln x + x + 1 2 若图象上存在两个不同的点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 > x 2 使得 f x 1 − f x 2 ⩽ 4 x 1 − x 2 成立则实数 a 的取值范围为________.
过点 -1 0 的直线 l 与曲线 y = x 相切则曲线 y = x 与 l 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为____________.
已知函数 f x = e x + a x g x = a x - ln x 其中 a < 0 e 为自然对数的底数.1若 g x 在 1 g 1 处的切线 l 与直线 x - 3 y - 5 = 0 垂直求 a 的值.2试探究能否存在区间 M 使得 f x 和 g x 在区间 M 上具有相同的单调性.若能存在说明区间 M 的特点并指出 f x 和 g x 在区间 M 上的单调性若不能存在请说明理由.
已知函数 f x = 1 4 x 2 + cos x f ' x 为 f x 的导函数则 f ' x 的图象是
若函数 f x = cos x + 2 x f ' π 6 则 f x 在点 0 f 0 处的切线方程是______________________.
已知函数 f x = x - a ln x 其中 a 为实数.1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程2是否存在实数 a 使得对任意 x ∈ 0 1 ∪ 1 + ∞ f x > x 恒成立若不存在请说明理由若存在求出 a 的值并加以证明.
已知函数 f x = ln x + k e x k ∈ R e 是自然对数的底数 f ' x 为 f x 的导函数.1当 k = 2 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f ' 1 = 0 试证明对任意的 x > 0 f ' x < e -2 + 1 x 2 + x 恒成立.
若函数 f x = e x - 1 + 2 x - log 2 a x a > 0 在区间 0 2 内有两个零点则 a 的取值范围为
已知函数 f x = e 1 - x cos x .1判断函数 f x 在 0 π 2 上的单调性2证明对于 ∀ x ∈ [ -1 1 2 ] 总有 f - x - 1 + 2 f ' x ⋅ cos x + 1 > 0 .
已知函数 f x = tan x + 1 x 2 则 f ' π =
已知函数 f x = - x 2 + a x e x .1当 a = 2 时求函数 f x 的极值2若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - 3 ln x g x = 2 x + a .1若 h x = f 2 x 求 h ' 1 2若 F x = f x - g x 有三个零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e . e 为自然对数的底数1若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值2设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
已知 x a ∈ Ra > 1 .若直线 y = x 与函数 f x = log a x 的图象有且仅有一个公共点则 a = ____________公共点坐标是______________.
设 f x = x + 1 e a x 其中 a ≠ 0 曲线 y = f x 在 x = 1 a 处有水平切线.1求 a 的值2设 g x = f x + x + x ln x 证明对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 有 | g x 1 - g x 2 | < e -1 + 2 e -2 .
已知函数 f x = ln x + 1 - x a x + 1 .1若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 内为增函数求正实数 a 的取值范围.2当 a = 1 时求 f x 在 [ − 1 2 1 ] 上的最大值和最小值3试利用1的结论证明对于大于 1 的任意正整数 n 都有 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n < ln n .
已知函数 f x = x 3 + f ′ 2 3 x 2 − x 则 f x 的图象在点 2 3 f 2 3 处的切线斜率是_________.
设函数 f x = e x x 3 − 3 x + 3 − a e x − x x ⩾ − 2 若不等式 f x ⩽ 0 有解则实数 a 的最小值为
正项等比数列 a n 中的 a 1 a 4 031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2 016 =
已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b a b ∈ R .1若函数 f x 的图象过原点且在原点处的切线斜率为 -3 求 a b 的值.2若曲线 y = f x 存在两条垂直于 y 轴的切线求 a 的取值范围.
已知函数 f x = sin x - cos x 且 f ′ x = 1 2 f x 则 tan 2 x 的值是
设函数 f x = ln x - x + 1 .1讨论 f x 的单调性2证明当 x ∈ 1 + ∞ 时 1 < x - 1 ln x < x 3设 c > 1 证明当 x ∈ 0 1 时 1 + c - 1 x > c x .
已知函数 f x = ln x + 2 x f ' 1 则 f ' 2 = ____________.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - 2 a + 2 x + 2 a + 1 ln x .1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线的斜率小于 0 求 f x 的单调区间2对任意的 a ∈ [ 3 2 5 2 ] x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] x 1 ≠ x 2 恒有 | f x 1 - f x 2 | < λ | 1 x 1 - 1 x 2 | 求正数 λ 的取值范围.
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