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一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30 海里时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向 40 海里处有一艘渔船抛锚需救助.求：（1）巡逻艇从港口出发到渔船抛锚点所航行的路程；（2）巡逻艇从港口出发到...
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高中数学《对数函数综合应用》真题及答案
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一艘观光游船从港口A.以北偏东60°的方向出港观光航行80海里至C.处时发生了侧翻沉船事故立即发出了
一艘轮船以16海里∕时的速度从港口
出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A.出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距（ ） A.12海里
16海里
20海里
28海里
如图一艘巡逻艇航行至海面B.处时得知正北方向上距B.处20海里的C.处有一渔船发生故障就立即指挥港口
一艘朝西南方向巡航的巡逻艇接到指令后朝相反方向航行这艘巡逻艇转向后应该朝方向航行．
如图一艘走私国家保护动物的快艇以25海里/小时的速度从A码头沿北偏东45°的方向行驶同时我国警方从
如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的AB两个基地
如图一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13
如图一艘巡逻艇航行至海面B.处时得知正北方向上距B.处20海里的C.处有一渔船发生故障就立即指挥港口
如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的AB两个
一海上巡逻艇在A处巡逻突然接到上级命令在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口有一艘走私艇沿着
一海上巡逻艇在A处巡逻突然接到上级命令在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口有一艘走私艇沿着
一艘海警船从港口A.出发以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行30分钟后到达B.处这时候接到从C
如图一艘货船从港口B出发沿正北方向航行至港口D在港口B处时测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上航
如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域我海军甲乙两艘巡逻艇立即分别从相距13海里的AB两个基
如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A.B两
如图一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13
AB两港相距240千米甲乙两艘货轮分别从AB两港同时出发相向而行．甲货轮顺流航行乙货轮逆流航行两艘
一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方
60
30
20
80
钓鱼岛是我国固有领土两艘海警船在钓鱼岛进行巡航．一艘以12海里/时的速度离开钓鱼岛向北偏西30°方向
25海里
30海里
32海里
40海里
在寻找马航MH370航班过程中两艘搜救舰艇接到消息在海面上有疑似漂浮目标A.B.接到消息后一艘舰艇以
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已知 △ A B C 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 a 2 + b 2 < c 2 且 sin 2 C − π 2 = 1 2 .1求角 C 的大小2求 a + b c 的取值范围.
已知 f x = log 2 1 - x 1 + x -1 < x < 1 . 1若 f a + f b = 0 求证 a + b = 0 ; 2设 f 1 2 + f 1 3 = f x 0 求 x 0 的值 3设 x 1 x 2 ∈ -1 1 是否存在 x 3 ∈ -1 1 使得 f x 1 + f x 2 = f x 3 若存在求出 x 3 并证明你的结论若不存在请说明理由.
解方程 log 2 9 x - 5 = log 2 3 x - 2 + 2.
在 △ A B C 中已知 a + b a = sin B sin B - sin A 且 cos A - B + cos C = 1 - cos 2 C .1试判断 △ A B C 的形状2求 a + c b 的取值范围.
如图 O P Q 是半径为 2 圆心角为 π 3 的扇形 C 是扇形弧上的一动点.记 ∠ C O P = θ 四边形 O P C Q 的面积为 S .1找出 S 与 θ 的函数关系2试探求当 θ 取何值时 S 最大并求出这个最大值.
函数 y = log a 2 x - 3 + 2 2 的图象恒过定点 P P 在幂函数 f x 的图象上则 f 9 =
设 2 a 是 1 + b 和 1 - b 的等比中项则 6 a + 4 b 的最大值为
已知 a + lg a = 10 b + 10 b = 10 则 a + b 等于_________.
求下列函数的定义域1 f x = log x - 1 3 - x 2 f x = 2 x + 3 x - 1 + log 2 3 x - 1 .
将函数 y = sin x 的图象向右平移 π 3 个单位长度再将所得的图象上各点的横坐标不变纵坐标伸长到原来的 4 倍这样得到函数 f x 的图象.设 g x = f x cos x + 3 .1将函数 g x 化为 g x = A sin ω x + ϕ + B 其中 A ω > 0 φ ∈ [ − π 2 π 2 ] 的形式2若函数 g x 在区间 [ − π 12 θ 0 ] 上的最大值为 2 试求 θ 0 的最小值.
已知 a → b → 是单位向量 a → ⋅ b → = 0 .若向量 c → 满足 | c → - a → - b → | = 1 则 | c → | 的最大值为
定义函数 y = f x x ∈ D 若存在常数 C 对任意的 x 1 ∈ D 存在唯一的 x 2 ∈ D 使得 f x 1 + f x 2 2 = C 则称函数 f x 在 D 上的均值为 C .已知 f x = lg x x ∈ [ 10 100 ] 则函数 f x = lg x 在 x ∈ [ 10 100 ] 上的均值为
已知过原点 O 的一条直线与函数 y = log 8 x 的图象交于 A B 两点分别过点 A B 作 y 轴的平行线与函数的 y = log 2 x 的图象交于 C D 两点.1证明点 C D 和原点 O 在同一条直线上2当 B C 平行于 x 轴时求 A 的坐标.
已知函数 f x = log 1 2 2 x − 1 .1求函数 f x 的定义域值域2若 x ∈ [ 1 9 2 ] 求函数 f x 的值域.
设 f x = lg 2 1 - x + a 是奇函数则使 f x < 0 的 x 的取值范围是
已知函数 f x = 2 cos 2 ω x + π 3 − 2 cos 2 ω x + 1 ω > 0 的最小正周期为 π .1求 f x 的对称中心2在 △ A B C 中内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 △ A B C 为锐角三角形且 f A = 0 求 b c 的取值范围.
已知点 O N P 在 △ A B C 所在平面内且| O A ⃗ | = | O B ⃗ | = | O C ⃗ | N A ⃗ + N B ⃗ + N C ⃗ = 0 → P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P B ⃗ ⋅ P C ⃗ = P C ⃗ ⋅ P A ⃗ 则点 O N P 依次是 △ A B C 的
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 1 且对任意实数 x 不等式 | a → + x b → | ≥ | a → + b → | 恒成立设 a → 与 b → 的夹角为 θ 则 tan 2 θ =
已知向量 a → = cos θ sin θ θ ∈ [ 0 π ] 向量 b → = 3 -1 若 | 2 a → - b → | < m 恒成立则实数 m 的取值范围为
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 - sin x 2 且 x ∈ [ - π 3 π 4 ] .1求 a → ⋅ b → 及| a → + b → |2若 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → |求 f x 的最大值和最小值.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
一物体在力 F x = 4 x - 1 单位 N 的作用下沿着与力 F 相同的方向从 x = 1 m 处运动到 x = 3 m 处则力 F x 所作的功为
已知函数 f x = a sin x - b cos x a b 为常数 a ≠ 0 x ∈ R 在 x = π 4 处取得最小值则函数 y = | f 3 π 4 - x | 的
已知 △ A B C 的三个顶点 A B C 的坐标分别为 0 1 2 0 0 -2 O 为坐标原点动点 P 满足 | C P ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O P ⃗ | 的最小值是
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 cos 2 C − cos 2 A = 2 sin π 3 + C sin π 3 − C .1求角 A 的值2若 a = 3 且 b ⩾ a 求 2 b - c 的取值范围.
在 △ A B C 中已知 B = π 3 A C = 4 3 D 为 B C 边上一点.若 A B = A D 则 △ A D C 的周长的最大值为____________.
已知函数 y = log a 2 - 1 2 x + 1 在 - 1 2 0 内恒有 y > 0 那么 a 的取值范围是
复数 z 1 z 2 满足 z 1 = m + 4 - m 2 i z 2 = 2 cos θ + λ + 3 sin θ im λ θ ∈ R 并且 z 1 = z 2 则 λ 的取值范围是
已知向量 m → = cos 3 x 2 - sin 3 x 2 n → = cos x 2 sin x 2 且 x ∈ [ π 2 π ] .1求 m → ⋅ n → 及 | m → + n → | 2若函数 f x = m → ⋅ n → + 2 λ | m → + n → | 的最小值为 -1 求实数 λ 的取值范围.
已知点 A 5 -1 B 1 1 C 2 3 则 △ A B C 的形状为
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