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(1)已知 a , b 为正数，求证： 1 a + 4 b ≥ 9 ...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
已知abc是不全相等的正数且0
已知ab都是正数求证.
已知函数fx=exgx=lnx1求证fx≥x+12设x0＞1求证存在唯一的x0使得gx图象在点Ax0
已知xyz均为正数求证.
已知xyz均为正数.求证
已知xyz均为正数.求证
已知xyz均为正数求证.
已知为正数求证.
已知abc都是正数求证≥abc.
已知公差d为正数的等差数列an和公比为qq＞1的等比数列bn． 若对一切n∈N*恒成立求证
已知abc为互不相等的正数且abc=1求证
已知数列{an}的各项均为正数前n项和为Sn且Sn＝n∈N*.1求证数列{an}是等差数列2设bn＝
⑴已知都是正数且求证⑵已知都是正数求证.
已知xyz均为正数.求证.
已知ab为正数求证1若+1＞则对于任何大于1的正数x恒有ax+＞b成立2若对于任何大于1的正数x恒有
已知正数abc满足a+b+c=6求证.
已知xyz均为正数.求证.
已知θ为锐角ab均为正数.求证
已知ab是正数且a＋b＝1求证ax＋bybx＋ay≥xy.
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已知正数 x y 满足 x + 2 y = 2 则 x + 8 y x y 的最小值为_________________.
函数 y = log a x + 3 - 1 a > 0 且 a ≠ 1 的图象恒过定点 A 若点 A 在直线 m x + n y + 2 = 0 上其中 m > 0 n > 0 则 2 m + 1 n 的最小值为
定义 min { x y } 为实数 x y 中较小的数.已知 h = min { a b a 2 + 4 b 2 } 其中 a b 均为正实数则 h 的最大值是____________.
已知 a b c 均为正实数.1求证 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ a + b + c 2若 a + b = 1 求证 1 + 1 a 1 + 1 b ⩾ 9.
下列不等式一定成立的是
已知圆心在曲线 y = 3 x x > 0 上且与直线 3 x + 4 y + 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程为____________.
抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的焦点为 F 点 P 为该抛物线上的动点又点 A - m 0 则 | P F | | P A | 的最小值是
定义在正实数集上的函数 f x 满足下列条件①存在常数 a 0 < a < 1 使得 f a = 1 ②对任意实数 m 当 x > 0 时恒有 f x m = m f x .1求证对于任意正实数 x y 都有 f x y = f x + f y 2证明 f x 在 0 + ∞ 上是单调减函数3若不等式 f log a 2 4 − x + 2 − f log a 4 − x 8 ⩽ 3 恒成立求实数 a 的取值范围.
函数 y = x + 1 x - 1 x ≠ 1 的值域为__________.
已知 α β 为锐角且 tan α = 2 t tan β = t 15 当 10 tan α + 3 tan β 取得最小值时 α + β = ____________.
已知等差数列 a n 的各项均为正数 a 9 = 5 则 a 3 a 15 的最大值为
某镇计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室.在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少
已知点 A a b 与点 B 1 0 在直线 3 x - 4 y + 10 = 0 的两侧给出下列说法① 3 a - 4 b + 10 > 0 ②当 a > 0 时 a + b 有最小值无最大值③ a 2 + b 2 > 2 ④当 a > 0 且 a ≠ 1 b > 0 时 b a - 1 的取值范围为 - ∞ - 5 2 ∪ 3 4 + ∞ .其中正确说法的序号是_____________________.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
如图建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 km 某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x − 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关炮弹射程指的是炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 km 试问它的横坐标不超过多少时炮可以击中它请说明理由.
已知实数 x y 满足 x − y ⩽ 0 2 x + y − 5 ⩾ 0 y − 3 ⩽ 0 若不等式 y 2 − a x y + 2 x 2 x 2 ⩾ y x 恒成立则实数 a 的取值范围是____________.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
某企业为解决困难职工的住房问题决定分批建设保障性住房供给困难职工.首批计划用 100 万元购买一块土地该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房一幢楼房每平方米的建筑费用与建筑高度有关楼房每升高一层整层楼每平方米的建筑费用提高 20 元已知建筑第 1 层楼房时每平方米的建筑费用为 920 元.为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低费用包括建筑费用和购地费用应把楼房建成多少层此时每平方米的平均费用为多少
若 x > 0 y < 0 且 x + 2 y = 5 求 9 x + 2 y 的最小值并求出取得最小值时 x y 的值.
已知过点 A 1 1 且斜率为 - m m > 0 的直线 l 与 x y 轴分别交于 P Q 两点分别过点 P Q 作直线 2 x + y = 0 的垂线垂足分别为 R S 求四边形 P Q S R 的面积的最小值.
在 △ A B C 中已知 A = π 3 B C = 2 3 则 △ A B C 面积的最大值为___________.
若 0 < x < 1 2 则函数 y = x 1 - 4 x 2 的最大值为
已知 O 是 △ A B C 的外心 A B = 2 a A C = 2 a ∠ B A C = 120 ∘ 若 A O ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x + y 的最小值为__________________.
已知 a > b > 0 则 16 b a - b + a 2 的最小值为____________.
函数 y = x + a x a > 0 x > 0 的最小值为 2 5 则实数 a 的值为_____________.
曲线 C : y = b | x | - a a > 0 b > 0 与 y 轴的交点关于原点的对称点称为望点以望点为圆心凡是与曲线 C 有公共点的圆皆称之为望圆则当 a = 1 b = 1 时所有的望圆中面积最小的望圆的面积为____________.
对于两个定义域相同的函数 f x g x 若存在实数 m n 使 h x = m f x + n g x 则称函数 h x 是由基函数 f x g x 生成的.1若 f x = x 2 + 3 x 和 g x = 3 x + 4 生成一个偶函数 h x 求 h 2 的值2若 h x = 2 x 2 + 3 x - 1 由函数 f x = x 2 + a x g x = x + b a b ∈ R 且 a b ≠ 0 生成求 a + 2 b 的取值范围3试利用基函数 f x = log 4 4 x + 1 g x = x - 1 生成一个函数 h x 使之满足下列条件①是偶函数②有最小值 1 .求函数 h x 的解析式并进一步研究该函数的单调性无需证明.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
定义域为 [ a b ] 的函数 y = f x 图象的两个端点为 A B M x y 是 f x 图象上任意一点其中 x = λ a + 1 + λ b ∈ [ a b ] 已知向量 O N ⃗ = λ O A ⃗ + 1 - λ O B ⃗ 若不等式 | M N → | ⩽ k 恒成立则称函数 f x 在 [ a b ] 上 k 阶线性近似.若函数 y = x − 1 x 在 [ 1 2 ] 上 k 阶线性近似则实数 k 的取值范围是____________.
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