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设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是

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设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的

充分必要条件．充分而非必要条件．必要而非充分条件．既不充分也不必要条件．

n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的

充分必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件既不充分又不必要条件

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______．

充分必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件既非充分也非必要条件

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的

充分必要条件．必要而非充分条件．充分而非必要条件．既非充分也非必要条件．

设A是n阶矩阵证明1.rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT

设A是n阶实对称矩阵证明秩rA=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B使AB+BTA是正定矩阵．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A是n阶矩阵证明rA=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量αβ使得A=αβT

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

(A) A是可逆矩阵 (B) A的特征值都是单值 (C) A是实对称矩阵 (D) A有n个线性无关的特征向量

设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

A是可逆矩阵 A的特征值都是单值 A是实对称矩阵 A有n个线性无关的特征向量

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的

充分必要条件．充分而非必要条件．必要而非充分条件．既非充分也非必要条件．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的

充分必要条件充分但非必要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件

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