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如图所示， M ， N ， K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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如图将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放点A.1A.2An分别是正方形的中心则这n个正方形重叠部分
已知如图所示OAOBOC是⊙O.的三条半径弧AC和弧BC相等M.N.分别是OAOB的中点.求证MC=
已知如图所示在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△
如图将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放点A1A2An分别是正方形的中心则这n个正方形重叠部分的面
n
n﹣1
（
）
n
﹣
1
n
如图B-3所示ab为两根相连的轻质弹簧它们的劲度系数分别为ka=1×103N/mkb=2×103N/
[试题背景]已知直线l∥m∥n∥k平行线l与mm与nn与k之间的距离分别为d1d2d3且d1=d3=
如图所示ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体M.N.分别是下底面的棱A.1B1B.1C1的中
用如图所示的三等分的圆盘转两次做配紫色红色+蓝色游戏配出紫色的概率用公式计算.请问m和n分别是多少m
如图所示在正方体AC1中M.N.分别是A.1B.1BB1的中点求异面直线AM和CN所成角的余弦值.
执行如图所示的程序框图若输入的m＝168n＝112则输出的km的值分别为
4，7
4，56
3，7
3，56
如图所示在正方体ABCD－
1
1
1
1
中，M.、N.分别是BB
1
、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD
1
A.
1
上的正投影是( )
如图将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放点A.1A.2An分别是正方形的中心则n个这样的正方形
如图所示已知一列简谐横波沿x轴传播实线和虚线分别是方向与传播距离是
沿x轴正方向，6m
沿x轴负方向，6m
沿x轴正方向，2m
沿x轴负方向，2m
如图所示的茎叶图图一为高三某班50名学生的化学考试成绩图二的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩
m=38，n=12
m=26，n=12
m=12，n=12
m=24，n=10
如图所示在平面直角坐标系中菱形MNPO的顶点P.坐标是34则顶点M.N.的坐标分别是
M.(5，0)，N.(8，4)
M.(4，0)，N.(8，4)
M.(5，0)，N.(7，4)
M.(4，0)，N.(7，4)
如图所示在正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1中M.N.分别是C.1C.B.1C.1的中点.求证
如图所示是一个蓄水箱示意图箱内装满水M.N.是管内同一水平线上的两点K.是阀门K.关闭时M.N.两点
P
M
=P
N
P
M
＞P
N
P
M
′=P
N
′
P
M
′＞P
N
′
如图所示两全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交成直二面角其中心分别是M.N.则直线MN的一个方
如图所示系统中当物块振动的频率比为1.27时k的值是
1×105N/m
2×105N/m
1×104N/m
1.5×105N/m
如图所示在正方体ABCD
1
1
1
1
中，M.，N.分别是BB
1
，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD
1
A.
1
上的正投影为( )
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在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
设 l 是直线 α β 是两个不同的平面在下列结论中正确的是
如图在五面体 A B C D E F 中 F A ⊥ 平面 A B C D A D / / B C / / F E A B ⊥ A D M 为 E C 的中点 A F = A B = B C = F E = 1 2 A D 1求异面 B F 与 D E 所成的角的大小 2证明平面 A M D ⊥ 平面 C D E 3求二面角 A - C D - E 的余弦值.
已知两条互不重合的直线 m n 两个不同的平面 α β 下列命题中正确的是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直底面 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C Ⅱ平面 B D C 1 分此棱柱为两部分求这两部分体积的比.
若 l m n 是互不相同的空间直线 α β 是不重合的平面则下列命题中为真命题的是
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面下列命题中正确的是
设 α β γ 表示是三个不同的平面 a b c 表示是三条不同的直线给出下列五个命题 1若 a / / α b / / β a / / b 则 α / / β 2若 a / / α b / / α β ∩ α = c a ⊂ β b ⊂ β 则 a / / b 3若 a ⊥ b a ⊥ c b ⊂ α c ⊂ α ⇒ a ⊥ α 4若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α / / β 或 α ⊥ β 5若 a b 在平面 α 内的射影互相垂直则 a ⊥ b . 其中正确命题的序号是_______________.
如图在梯形 A B C D 中 A B // C D E F 是线段 A B 上的两点且 D E ⊥ A B C F ⊥ A B A B = 12 A D = 5 B C = 4 2 D E = 4 .现将 △ A D E △ C F B 分别沿 D E C F 折起使 A B 两点重合与点 G 得到多面体 C D E F G . 1 求证平面 D E G ⊥平面 C F G 2 求多面体 C D E F G 的体积.
类比平面内直角三角形的勾股定理在空间四面体 P - A B C 中记底面 △ A B C 的面积为 S 0 三个侧面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 若 P A P B P C 两两垂直则有结论_______________.
如图已知菱形 A B E F 所在平面与直角梯形 A B C D 所在平面互相垂直 A B = 2 A D = 2 C D = 4 ∠ B A D = ∠ C D A = 90 ∘ ∠ E F A = 60 ∘ 点 H G 分别是线段 E F B C 的中点点 M 为 H E 的中点. Ⅰ求证 M G / / 平 面 A D F . Ⅱ求证:平面 A H C ⊥平面 B C E .
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 A B ⊥ B C A A 1 = A C = 2 B C = 1 E F 分别是 A 1 C 1 B C 的中点.Ⅰ求证平面 A B E ⊥ B 1 B C C 1 Ⅱ求证 C 1 F ∥平面 A B E Ⅲ求三棱锥 E - A B C 的体积.
已知 m n 表示直线 α β γ 表示平面给出下列四个命题其中真命题为 1 α ∩ β = m n ⊂ α n ⊥ m 则 α ⊥ β 2 α ⊥ β α ∩ γ = m β ∩ γ = n 则 n ⊥ m 3 m ⊥ α m ⊥ β 则 α / / β 4 m ⊥ α n ⊥ β m ⊥ n 则 α ⊥ β
已知异面直线 a ⊥ b 过定点 P 作直线 c 使 a 与 c b 与 c 所成的角都等于定值 φ 45 ∘ < φ < 90 ∘ 这样直线 c 共有条.
已知 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是矩形 Q ∈ B C 若 P Q ⊥ D Q 则点 Q
在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A B // C D A B ⊥ A D C D = 2 A B 平面 P A D ⊥底面 A B C D P A ⊥ A D E 和 F 分别是 C D 和 P C 的中点求证 1 P A ⊥ 底面 A B C D 2 B E //平面 P A D 3平面 B E F ⊥ 平面 P C D .
设 a b 是异面直线 α β 是两个平面 且 a ⊥ α b ⊥ β a ⊂ β b ⊂ α 则当____________填上一种条件即可时有 α ⊥ β .
如图 A D 与 B C 是四面体 A B C D 中相互垂直的棱 B C = 2 若 A D = 2 c 且 A B + B D = A C + C D = 2 a 其中 a c 为常数则四面体 A B C D 的体积最大值是________.
若 l 为一条直线 α β γ 为三个互不重合的平面给出下面三个命题 ① α ⊥ γ β ⊥ γ ⇒ α ⊥ β ; ② α ⊥ γ β / / γ ⇒ α ⊥ β ; ③ l / / α l ⊥ β ⇒ α ⊥ β . 其中正确的命题有
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D A D = 2 A B = 1 .点 M 线段 P D 的中点. Ⅰ若 P A = 2 证明平面 A B M ⊥ 平面 P C D Ⅱ设 B M 与平面 P C D 所成的的角为 θ 当棱锥的高变化时求 sin θ 的最大值.
已知直线 m n 与平面 α β 给出下列三个命题①若 m // α n // α 则 m // n ②若 m // α n ⊥ α 则 n ⊥ m ③若 m ⊥ α m // β 则 α ⊥ β 其中正确的序号是__________.
给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行②若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题是.
如图梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = 90 ∘ A D : B C : A B = 2 : 3 : 4 E F 分别是 A B C D 的中点将四边形 A D F E 沿直线 E F 进行翻折.给出四个结论 ① D F ⊥ B C ② B D ⊥ F C ③平面 D B F ⊥ 平面 B F C ④平面 D C F ⊥ 平面 B F C . 在翻折过程中可能成立的结论是
若 R t △ A B C 在给定平面 α 上的射影由如下的判断 ①可能是一条线段②可能是直角三角形③可能是钝角三角形 ④可能是锐角三角形⑤可能是一条直线⑥可能是一条射线. 其中正确判断的序号是_______把你认为正确判断的序号都填上.
若 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是
设有直线 m n 和平面 α β 则下列说法中正确的是
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C 且各棱长均相等. D E F 分别为棱 A B B C A 1 C 1 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 A 1 C D Ⅱ证明平面 A 1 C D ⊥ 平面 A 1 A B B 1 Ⅲ求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
已知 P D ⊥矩形 A B C D 所在的平面图中相互垂直的平面有
已知直线 l ⊥ 平面 α 直线 m ⊂ 平面 β 给出下列四个命题 ① α // β ⇒ l ⊥ m ② α ⊥ β ⇒ l // m ③ l // m ⇒ α ⊥ β ④ l ⊥ m ⇒ α // β . 其中正确的命题有个.
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