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已知体积为 4 3 π 的球 O 放置在棱长为 4 的正方体 A B C D - A ...
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高中数学《球的几何量的计算》真题及答案
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直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的六个顶点都在球 O 的球面上.若 A B = B C = 2 ∠ A B C = 90 ∘ A A 1 = 2 2 则球 O 的表面积为_________.
设点 A B C 为球 O 的球面上三点 O 为球心若球 O 的表面积为 100 π 且 ▵ A B C 是边长为 4 3 的正三角形则三棱锥 O - A B C 的体积为
高为 2 4 的四棱锥 S - A B C D 的底面是边长为 1 的正方形点 S A B C D 均在半径为 1 的同一球面上则底面 A B C D 的中心与顶点 S 之间的距离为
已知 A B C D 四点在同一个球面上 A B ⊥ B C A B ⊥ B D A C ⊥ C D 若 A B = 6 A C = 2 13 A D = 8 则 B C 两点间的球面距离是__________.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 以顶点 A 为球心 2 为半径作一个球则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于
已知矩形 A B C D 的长 A B = 4 宽 A D = 3 将其沿对角线 B D 折起得到四面体 A - B C D 如图所示 给出下列结论 ①四面体 A - B C D 体积的最大值为 72 5 ②四面体 A - B C D 外接球的表面积恒为定值 ③若 E F 分别为棱 A C B D 的中点则恒有 E F ⊥ A C 且 E F ⊥ B D ④当二面角 A - B D - C 为直二面角时直线 A B C D 所成角的余弦值为 16 25 ⑤当二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 时棱AC的长为 14 5 . 其中正确的结论的个数是
侧棱长为 a 的正三棱锥 P - A B C 的侧面都是直角三角形且四个顶点都在一个球面上则球的表面积为
一个棱长都为 a 的直三棱柱的六个顶点在同一个球面上则该球的表面积为
已知矩阵 A = 3 0 2 a A 的逆矩阵 A − 1 = [ 1 3 0 b 1 ] 1 求 a b 的值 2 求 A 的特征值.
已知矩阵 A = b -2 -7 a 的逆矩阵是 B = a 2 7 3 则 a + b = _________.
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各顶点都在同一球面上.若 A B = A C = A A 1 = 2 ∠ B A C = 90 ∘ 则此球的表面积等于____________.
已知球的直径 S C = 4 A B 是该球球面上的两点 A B = 2 ∠ A S C = ∠ B S C = 45 ∘ 则棱锥 S - A B C 的体积为
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4 的球的两条弦 A B C D 的长度分别为 2 7 4 3 M N 分别为 A B C D 的中点每条弦的两端都在球面上运动有下列四个命题①弦 A B C D 可能相交于点 M ②弦 A B C D 可能相交于点 N ③ M N 的最大值为 5 ④ M N 的最小值为 1 .其中真命题的个数为
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是
如图所示一个三棱锥的三视图是三个直角三角形单位 cm 则该三棱锥的外接球的表面积为____________ cm 2 .
已知半径为 1 的圆 O 1 是半径为 R 的球 O 的一个截面若球面上任一点到圆面 O 1 的距离的最大值为 5 R 4 则球 O 的表面积为
正四棱锥的顶点都在同一球面若该棱锥的高为 4 底面边长为 2 则该球的表面积为
设矩阵 A = 1 2 2 3 ①求矩阵 A 的逆矩阵 A -1 ②若曲线 C 在矩阵 A -1 D 的作用下变为曲线 C ' : x 2 - y 2 = 1 求曲线 C 的方程.
平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 α 的距离为 2 则此球的半径为
变换 T 1 是逆时针旋转 π 2 的旋转变换对应的变换矩阵是 M 1 变换 T 2 对应的变换矩阵是 M 2 = 1 1 0 1 . Ⅰ求点 P 2 1 在 T 1 作用下的点 P ' 的坐标 Ⅱ求函数 y = x 2 的图象依次在 T 1 T 2 变换的作用下所得曲线的方程.
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4 的球的两条弦 A B C D 的长度分别为 2 7 4 3 M N 分别为 A B C D 的中点每条弦的两端都在球面上运动有下列四个命题①弦 A B C D 可能相交于点 M ②弦 A B C D 可能相交于点 N ③ M N 的最大值为 5 ④ M N 的最小值为 1 .其中真命题的个数为
已知过球面上有三点 A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半且 A B = B C = C A = 2 则此球的半径是
正方体的内切球与外接球的表面积之比为____________体积之比为____________.
若一球的半径为 r 作内接于球的圆柱则其侧面积最大为
设矩阵 M 对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长 3 倍再将纵坐标伸长 2 倍的两个伸压变换的复合求其逆矩阵 M -1 以及圆 x 2 + y 2 = 1 在 M -1 的作用下的新曲线的方程.
已知 A B C 点在球 O 的球面上 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 则球 O 的表面积为
若球的半径为 R 作内接于球的圆柱则此圆柱侧面积的最大值为
在封闭的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球.若 A B ⊥ B C A B = 6 B C = 8 A A 1 = 3 则 V 的最大值是
长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3 4 5 且它的 8 个顶点都在同一个球面上则这个球的表面积为
已知三棱锥 S - A B C 的所有顶点都在球 O 的球面上 ▵ A B C 是边长为 1 的正三角形 S C 为球 O 的直径且 S C = 2 则此棱锥的体积为
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