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某同学在研究函数 f x = x 2 ...
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高中数学《函数图像的对称性》真题及答案
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老师给出问题设函数fx的定义域是01且满足①对于任意的x∈01fx＞0②对于任意的x1x2∈01恒有
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设函数fx＝x＋a·lnx－x＋A.1设gx＝f′x求函数gx的单调区间2若a≥试研究函数fx＝x＋
2015年·上海松江区一模某同学为研究函数的性质构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BE
某学校开展研究性学习活动一名同学获得了下面的一组试验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数
y＝2x－2
y＝
y＝log
2
x
y＝
(x
2
－1)
某同学在借助计算器求方程lgx=2﹣x的近似解精确到0.1时设fx=lgx+x﹣2算得f1＜0f2＞
某同学根据图①所示的程序计算后画出了图②中y与x之间的函数图象.1当0≤x≤3时y与x之间的函数关系
某学生对函数fx=2x•cosx的性质进行研究得出如下的结论①函数fx在[﹣π0]上单调递增在[0π
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______
某同学准备用反证法证明如下一个问题函数fx在[01]上有意义且f0＝f1如果对于不同的x1x2∈[0
某学校为了加强学生数学核心素养的培养锻炼学生自主探究学习的能力他们以函数为基本素材研究该函数的相关性
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f2=______．
一次研究性课堂上老师给出函数三位同学甲乙丙在研究此函数时分别给出命题甲函数fx的值域为－11乙若x1
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某同学在研究函数fx=x∈R时得到一下四个结论①fx的值域是﹣11②对任意x∈R都有＞0③若规定f1
某学生对函数fx＝2x·cosx的性质进行研究得出如下的结论①函数fx在[－π0]上单调递增在[0π
设函数fx在x=2的某邻域内可导且f’x=efxf2=1则f’2=______．
设函数fx在x=2的某邻域内可导且fx=efxf2=1则f’2=______
某同学在借助计算器求方程lgx＝2－x的近似解精确度为0.1时设fx＝lgx＋x－2算得f10在以下
已知三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0设f'x是函数y=fx的导数f″x是f'x的导数若方
某同学在研究函数fx=x2ex的性质时得到如下的结论①fx的单调递减区间是﹣20②fx无最小值无最大
巴山市某重点中学发现数学的美丽尖峰团队的记为同学弘扬砥砺自为的校训精神在周末自觉抵制网络游戏发挥QQ
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对于实数 x 规定 x 表示不大于 x 的最大整数那么不等式 4 x 2 - 36 x + 45 < 0 的解集为____________.
已知函数 f x x ∈ R 满足 f - x = 2 - f x 若函数 y = x + 1 x 与 y = f x 图象的交点为 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x m y m 则 ∑ i = 1 m x i + y i =
若函数 y = f x + 1 是偶函数则下列说法不正确的是
设向量 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 b 1 a 2 b 2 已知向量 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动 Q 是函数 y = f x 图象上的点且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则函数 y = f x 的值域是____________．
函数 f x = 4 x + 1 2 x 的图象
函数 f x 的定义域为 D 若对于任意 x 1 x 2 ∈ D 当 x 1 < x 2 时都有 f x 1 ⩽ f x 2 则称函数 f x 在 D 上为非减函数.设函数 f x 在 [ 0 1 ] 上为非减函数且满足以下三个条件① f 0 = 0 ② f x 3 = 1 2 f x ③ f 1 - x = 1 - f x 则 f 1 3 + f 1 8 = ____________.
设 P Q 为两个非空实数集合定义集合 P * Q = { z | z = a ÷ b a ∈ P b ∈ Q } 若 P = { -1 0 1 } Q = { -2 2 } 则集合 P * Q 中元素的个数是
已知函数 g x 是偶函数 f x = g x - 2 且当 x ≠ 2 时其导函数 f ' x 满足 x - 2 f ' x > 0 .若 1 < a < 3 则
设函数 f x 在 - ∞ + ∞ 上满足 f 2 - x = f 2 + x f 7 - x = f 7 + x 且在闭区间 [ 0 7 ] 上只有 f 1 = f 3 = 0 .1试判断函数 y = f x 的奇偶性2试求方程 f x = 0 在闭区间 [ -2005 2005 ] 上的根的个数并证明你的结论.
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
定义正对数 ln + x = 0 0 < x < 1 ln x x ⩾ 1 现有四个命题①若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = b ln + a ②若 a > 0 b > 0 则 ln + a b = ln + a + ln + b ③若 a > 0 b > 0 则 ln + a b ⩾ ln + a − ln + b ④若 a > 0 b > 0 则 ln + a + b ⩽ ln + a + ln + b + ln 2 .其中的真命题是____________.写出所有真命题的序号
若一系列函数的解析式相同值域相同但定义域不同则称这些函数为孪生函数那么函数解析式为 y = 2 x 2 - 1 值域为 { 1 7 } 的孪生函数共有
在平面直角坐标系中当 P x y 不是原点时定义 P 的伴随点为 P ' y x 2 + y 2 - x x 2 + y 2 当 P 是原点时定义 P 的伴随点为它自身.平面曲线 C 上所有点的伴随点所构成的曲线 C ' 定义为曲线 C 的伴随曲线.现有下列命题①若点 A 的伴随点是点 A ' 则点 A ' 的伴随点是点 A ②单位圆的伴随曲线是它自身③若曲线 C 关于 x 轴对称则其伴随曲线 C ' 关于 y 轴对称④一条直线的伴随曲线是一条直线.其中的真命题是_____________写出所有真命题的序号.
设数列{ a n }的前 n 项和为 S n .若对任意正整数 n 总存在正整数 m 使得 S n = a m 则称{ a n }是 H 数列．1若数列{ a n }的前 n 项和 S n = 2 n n ∈ N * 证明:{ a n }是 H 数列2证明对任意的等差数列{ a n }总存在两个 H 数列{ b n }和{ c n }使得 a n = b n + c n n ∈ N * 成立.
用 min { a b } 表示 a b 两数中的最小值若函数 f x = min { | x | | x + t | } 的图象关于直线 x = − 1 2 对称则 t 的值为
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足1 T = f x | x ∈ S 2对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 .那么称这两个集合保序同构.以下集合对不是保序同构的是
对于非空集合 A B 定义运算 A ⊕ B = { x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ A ∩ B } 已知 M = { x | a < x < b } N = { x | c < x < d } 其中 a b c d 满足 a + b = c + d a b < c d < 0 则 M ⊕ N 等于
对于定义域为 [ 0 1 ] 的函数 f x 如果同时满足①对任意的 x ∈ [ 0 1 ] 总有 f x ⩾ 0 ② f 1 = 1 ③若 x 1 ⩾ 0 x 2 ⩾ 0 x 1 + x 2 ⩽ 1 都有 f x 1 + x 2 ⩾ f x 1 + f x 2 成立则称函数 f x 为理想函数.1若函数 f x 为理想函数证明 f 0 = 0 2试判断函数 f x = 2 x x ∈ [ 0 1 ] f x = x 2 x ∈ [ 0 1 ] f x = x x ∈ [ 0 1 ] 是不是理想函数.
函数 y = x 2 lg x - 2 x + 2 的图象
1求函数 y = 2 sin 2 x - π 3 的图象的对称中心2如果函数 y = sin 2 x + a cos 2 x 的图象关于直线 x = π 8 对称求 a 的值.
给出定义:若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导函数记 f ' ' x = f ' x ' 若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上不是凸函数的是
设数集 M = { x | m ⩽ x ⩽ m + 3 4 } N = { x | n − 1 3 ⩽ x ⩽ n } 且 M N 都是集合 U = { x | 0 ⩽ x ⩽ 1 } 的子集定义 b - a 为集合 { x | a ⩽ x ⩽ b } 的长度求集合 M ∩ N 的长度的最小值.
已知 z 1 z 2 是复数定义复数的一种运算 ⊗ 为 z 1 ⊗ z 2 = z 1 z 2 | z 1 | > | z 2 | z 1 − z 2 | z 1 | ⩽ | z 2 | 当 z 1 = 3 - iz 2 = - 2 - 3 i 时 z 1 ⊗ z 2 =
集合 M 由正整数的平方组成即 M = { 1 4 9 16 25 ⋯ } 若对某集合中的任意两个元素进行某种运算运算结果仍在此集合中则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是
函数 y = x 2 lg x - 2 x + 2 的图象
已知集合 A = { x | | x | < 2 } B = { -1 0 1 2 3 } 则 A ∩ B =
对于直角坐标平面内的任意两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 定义它们之间的一种"距离": | | A B | | = | x 2 - x 1 | + | y 2 - y 1 | .给出下列三个命题①若点 C 在线段 A B 上则 | | A C | | + | | C B | | = | | A B | | ;②在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ 则 | | A C | | 2 + | | C B | | 2 = | | A B | | 2 ;③在 △ A B C 中 | | A C | | + | | C B | | > | | A B | | .其中真命题的个数为
设函数 f x 的定义域为 R x 0 x 0 ≠ 0 是 f x 的极大值点以下结论一定正确的是
在 R 上定义运算 ⊗ x ⊗ y = x 1 - y 若不等式 x - a ⊗ x + a < 1 对任意实数 x 成立则
已知函数 f x 的定义域为 R .当 x < 0 时 f x = x 3 - 1 当 − 1 ⩽ x ⩽ 1 时 f - x = - f x 当 x > 1 2 时 f x + 1 2 = f x − 1 2 .则 f 6 =
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y＝log2x y＝
(x2－1)
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